人教A版高中必修二试题第一章 空间几何体 测试题.docx

第一章 空间几何体 测试题
选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球
D ．圆台
2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正
四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ）
A ．正五棱锥
B ．斜三棱柱
C ．正三棱柱
D ．直三棱柱
3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正
方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行
投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确
的说法有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（ ） A ．6 B ．3 C ．23 D ．32
6.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，
俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ）
A.23
B. 43
C. 1
D.2
7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. 33R π
B. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A.8π B.12π
C.16π
D.20π
9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体
积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ）
A. 2:3
B. 2:1
C. 1:3
D. 3:1
10．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分
别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩
离是 （ ）
A ．5
B ．7
C ．29
D ．37
11.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的
几何体（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
侧视图
图1
图2 图3 图4
12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且
底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、
三棱柱的高分别为1h ，2h ，3h ，则321::h h h 等于（ ）
Ａ.3:1:1 Ｂ.3:2:2 Ｃ.3:2:2 Ｄ.3:2:3
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）
13. 给出下列结论，其中正确的是_______.
①一个棱锥至少有四个面；
②若四棱锥的底面是正方形，则这个四棱锥的四条侧棱都相等；
③五棱锥只有五条棱；
④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角
形相似.
14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图5所
示），45,1,ABC AB AD CD BC ∠===⊥o ，则这块菜地的面积为_____________.
15.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，
则此球的半径为 .
16. 若三棱锥V ABC -侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如图5所示，其中32AC ,4VA ==，
则该三棱锥的侧视图的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）用斜二测画法作出边长为3cm 、高4cm 的矩形的直观图．
18.（12分）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为a.
(1) 求三棱锥A-A 1BD 的表面积和体积.
(2) 求三棱锥B-A 1C 1D 的体积.
19.（12分）将圆心角为1200，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
20.（12分）已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h ,斜高SM =n ,求经过SO 的中点且平行于底面的
截面△A 1B 1C 1的面积．
21.（12分）棱长均为a 的三棱锥容器内装水,若顶点向下倒立时,水面高在容器高的中点处.
(1) 求水的体积和棱锥的体积比.
(2) 若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分之几?
22（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的
仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现
有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4 m （高不变）；二是高度增加4 m (底
面直径不变)
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
参考答案
图5
1~6 CBDDAB 7~12 ACBABB
提示：
2.重合时不会构成正五棱锥，只能是三棱柱
3.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中的四棱锥D —A 1B 1C 1D 1的四个面都是直角三角形，故选D.
4.其中正确的命题为①②④⑤,故选D.
5.设长方体的边长分别为a 、b 、c ，则有ab =2，ac =3，bc =6，a =1，b =2，c =3，对角线l 2=a 2+b 2+c 2=6，故对角线的长为
6.
6.正四棱锥的侧面是底边为2，高为3的等腰三角形，故侧面积是4×12×2×3=43，故选B.
7.设圆锥底面半径为r ，则有2r R ππ=得12r R =，故圆锥的高为3R ，所以圆锥的体积为：231133()32224
V R R R π==g ，故选A. 8.由题意知，该几何体是两个连体的圆锥，底面半径是2，母线长是4，故表面积是两个圆锥的侧面积之和为22416ππ⨯⨯=，故选C.
9.设底面面积为S ，高为h ，则12:V V =1:3，故圆锥外圆柱的体积与圆锥的体积之比为2:1，选B.
10.根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况（如图①②③），有勾股定理可得:图①中AC 1=22345+=，图②中 AC 1=226137+=，图③中AC 1=22
5229+=，故选A.
11.需３个．它们是D 1-ABCD, D 1-BB 1C 1C , D 1-A 1ABB 1 ，故选B.
12.由题意知三棱锥为正四面体，设三棱锥棱长为a ，则a h 3
62=，同理可求出四棱锥的体高为a h 2
21=，又由a a V V V 3643312⨯⨯+＝＝四棱锥三棱锥柱324
22231a a a =⨯+， 则有3234
342h a a ⨯=，解得a h 363＝，所以321::h h h 32:2，故选B.
13. ①④
14. 2 15.12cm 16.6 提示：
13. ②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等；
③用与底不正确，五棱锥除五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱
14. 由于次菜地的斜二测直观图面积S=21（1+1+22）×22=22+4
1，故这块菜地的面积为22（22+4
1）
=2. 15.由题意知，球的体积等于排出水的体积，即2341693
R ππ⨯⨯=，解得12R =厘米. 16.由正视图知道侧棱长是4，俯视图知底面边长是23，侧视图看到的是以三棱锥底边BC 为底边，三棱锥的高为高的三角形，由题意知三棱锥的高是23，所以侧视图的面积是6.
三、解答题
17.解：（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），画
对应X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°
（2）在X ′轴上取 A ′，B ′使A ′B ′=AB ，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=
2
1AD ，过D ′作D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′B ′的长.
（3）连 C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′ 就是矩形ABCD 的直观图.
18.解：(1)
表面积为
)222113322
22a a ⋅⋅+⋅⋅=，体积为23111326a a a ⋅⋅=. (2)体积为3
331463
a a a -⋅=. 19.解：由圆心角为1200，面积为3π的扇形，得2123,23
l ππ⨯⨯=即l =3. 又扇形弧长等于圆锥底面周长，即
2323R ππ⨯=，故R=1， 所以S=πR 2+3π =4π
，高h ==
D'C'B'A'
O'Y'X'D C
B A Y
X
故体积为
V=21
3R h π=. 20解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中，SO=h ，SM=n ，
所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =223
6l n -， 所以)(3343222l n a s ABC -==∆，截面面积为)(34
322l n -． 21.解：(1) 设底面面积是S ，高为h ，则水面面积是14S ，高为12
h ，故体积之比为1111342183
S h Sh ⨯⨯=，故水的体积和棱锥的体积比为 1:8. (2)设空气的体积为V '，底面为S '，高为h '，椎体的体积为V ，底面为S ，高为h ，由78
V V '='，即2
2311()733()11833
S h S h h h h h Sh Sh '''''===
，得2h h '=
，故H H =水全. 22.解：（1）方案1：直径变为16m ，高为4m ，此时体积为2112568433
V ππ=⨯⨯=m 3， 方案2：直径为12m ，高为8m ，此时体积变为2212886833
V ππ=⨯⨯=m 3， （1）方案1：直径变为16m ，高为4m
，母线长为l ==
此时表面积为2188(64S πππ=⨯+⨯⨯=+m 2，
方案2：直径为12m ，高为8m ，母线长
为10,l ==此时表面积为21661096S πππ=⨯+⨯⨯=m 2，
（3）方案2更好，因为体积增大的多，表面积增加的少.。