【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(原卷版)

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【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考
数学（理）试题
一、单选题（每小题5分，共12题）
1.已知集合和集合，则等于
A. B. C. D.
2.“，”的否定是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3.已知平面向量, 且, 则( )
A. B. C. D.
4.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于( )
A. B. C. D.
5.（）
A. B. C. D.
6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）
A. B. C. D.
7.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）
A. 15
B. 18
C. 21
D. 24
9.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
10.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.在中，角的对边分别为，若，则（）
A. B. C. D.
12.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其
中，则有（）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共4题）
13.．
14.若，，则___________.
15.分别是的中线，若，且、的夹角为，则•=__________．
16.已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．
三、解答题
17.已知，且
（1）求的值；（2）求的值.
18.已知为坐标原点，，，若.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）若时，函数的最小值为2，求的值.
19.如图所示，中，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的值以及的面积．
20.已知函数
(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.
21.在锐角中，角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
22.设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点. （1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.。