高三数学一轮复习测试 集合与函数 A必修1 试题

2021届苍南中学高三数学一轮复习测试：集合与函数
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

满分是150分。

考试时间是是120分钟。

第一卷(选择题 一共50分)
一、选择题(本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，
只有一项是哪一项符号题目要求的。

)
1．假设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x 、y ∈M }，那么N 中元素的个数为
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2
2．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，那么f (－3)等于
A ．2
B ．6
C ．3
D ．9
3．函数()d cx bx ax x f +++=2
3
的图象如下图，那么
A ．()0,∞-∈b
B ．()1,0∈b
C ．()2,1∈b
D ．()+∞∈,2b 4．正实数12,x x 及函数()f x 满足1()
41()
x
f x f x +=
-，且12(f x ，那么12的最小值为
A ．
45 B ．2 C ．4 D ．14
5．设p: 112≤-x q: 0)]1([)(≤+-•-a x a x ,假设p 是q 的必要而不充分条件,那么实数a 的取值范围是
A ．]2
1
,0[ B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0 C ．()),21(0,+∞⋃∞- D ．),2
1[]0,(+∞⋃-∞
6．函数)(x f y =是定义在R 上的增函数,函数)1(-=x f y 的图像关于)0,1(对称。

假设对任意的
R y x ∈,,不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立,那么当3>x 时, 22y x +的取值范围是
A ．()25,9
B ．()49,13
C ．()7,3
D ．()49,9 7．假设1x 满足522=+x x , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 1x +2x = A ．
52 B ．3 C ．4 D ．72
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛51,0 B ．⎥⎦
⎤ ⎝⎛51,0 C ．⎥⎦
⎤ ⎝⎛31,0 D ． ⎪⎭
⎫ ⎝⎛3
1,0
9．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ∀∈R 且21x x >，有
212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．以下结论中正确的选项是
A ．假设1()f x M α∈，2()g x M α∈，那么12()()f x g x M αα⋅⋅∈
B ．假设1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，那么
12
()
()f x M g x αα∈ C ．假设1()f x M α∈，2()g x M α∈，那么12()()f x g x M αα++∈ D ．假设1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，那么12()()f x g x M αα--∈
10．函数),()(2
3R b a b ax x x f ∈++-=．对任意],1,0[0∈x )(x f y =的图像0x x =
处的切线的斜率为k ，当1||≤k 时, a 的取值范围是
A ．()2,1
B ．[]31，
C ．(]
2,1 D ． )3,1[
第二卷(非选择题 一共100分)
二、填空题(本大题一一共7个小题，每一小题4分，一共28分，把正确答案填在题中横线上)
12．定义在D = [－1，1]上的函数f (x )满足任意x 1，x 2∈D，有
2
121)
()(x x x f x f --＜0，
13．设集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，(){}
4log 1B x x a =+<，假设A B =∅，那么实数a 的取值范围是
__________________．
14．假设二次函数c x ax x f ++=2)(2
的值域是[)+∞,0,那么
1
12
2+++a c
c a 的最小值是__________________
15．函数f (x )定义域为R ，x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y )，假设f (27+)+f (27-)=2，那么
f (
1
261(
)1
261-++f )= ．
16．设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数x ，y 都有
)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，那么=)(x f _____________.
17．函数()x f x ae =，()ln ln g x x a =-，其中a 为常数，且函数y ＝f (x )和y ＝g(x )的图像在其与两坐
标轴的交点处的切线互相平行．假设关于x 的不等式
()
x m
g x ->1的正实数都成立，那么实数m 的取值集合是______________
三、解答题(本大题一一共5个小题，一共72分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 18．(本小题满分是14分) 假设函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x －y=f(x)的图象上有两点A 、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C 的坐标为(0,a )(其中2<a <3) (1) 求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;
(2) 定点C 的坐标为(0,a )(其中2<a <3),求△ABC 面积的最大值.
19．(本小题满分是14分) 设函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝2ax ＋1
x
2(a ∈R )．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)假设a >－1，试判断f (x )在(0,1]上的单调性；
(3)是否存在实数a ，使得当x ∈(0,1]时，f (x )有最大值－6.
20．(本小题满分是14分) 如图1，OA ，OB 是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD 和曲线EF 分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD 上某点M 分别修建与OA ，OB 平行的栈桥MG ，MK ，且以MG ，MK 为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK ．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD 的方程是()220020x y x +=≤≤，曲线EF 的方程是()2000xy x =>，设点M 的坐标为(),s t ．〔题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度〕 〔1〕求三角形观光平台MGK 面积的最小值；
〔2〕假设要使∆MGK 的面积不小于320平方米，求t 的取值范围．
21．(本小题满分是15分) 函数3
2
1()24
x f x x x =-+
+； 〔1〕证明：存在唯一01(0,)2
x ∈，使00()f x x =成立； 〔2〕设*11111
0,(),,()()2
n n n n x x f x y y f y n N ++===
=∈； 证明：101n n n n x x x y y ++<<<<； 〔3〕证明：111
2
n n n n y x y x ++-<-
22．(本小题满分是15分)3
2
()f x ax bx cx d =+++是定义在R 上的函数, 其,,A B C 三点, 假设点B
的坐标为(2,0),且 ()f x 在[1,0]-和[4,5]上有一样的单调性, 在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性. 〔1〕求
b
a
的取值范围； 〔2〕在函数()f x 的图象上是否存在一点00(,)M x y , 使得 ()f x 在点M 的切线斜率为3b ?求出点M
的坐标；假设不存在,说明理由； 〔3〕求AC 的取值范围。

图1
图2
2021届苍南中学高三数学一轮复习测试：集合与函数
一、选择题(本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，
只有一项是哪一项符号题目要求的。

)
11．0 12．{x |－
3
5
≤x ＜-1} 13．[]1,2 14．1 15．-4 16．1)(2
++=x x x f 17．{1}
三、解答题(本大题一一共5个小题，一共72分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 18．(本小题满分是14分) (1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x －1, ∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1. …………2分 ∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1, …………2分 当x∈［1,2］时,f(x)=f(x －2)=－(x －2)+1=－x+3. …………5分
(2)设A 、B 的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,那么|AB|=(t+1)－(3－t)=2t －2, …………7分
∴△ABC 的面积为S=21(2t －2)·(a－t)=－t 2
+(a+1)t －a(1≤t≤2)=－(t －21+a )2+.4
122+-a a
∵2<a<3,∴23<21+a <2.当t=21
+a 时,S 最大值=.4
122+-a a …………14分
19．(本小题满分是14分) (1)设x ∈(0,1]，那么－x ∈[－1,0)， ∴f (－x )＝－2ax ＋1
x
2…………2分
∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x ) ∴当x ∈(0,1]时，f (x )＝2ax －1
x
2，
∴f (x )＝⎩
⎨⎧
2ax －1x 2 x ∈(0，1],2ax ＋1
x
2 x ∈[－1，0)
.…………4分
(2)当x ∈(0,1]时，∵f ′(x )＝2a ＋2x
3＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋1x 3，
∵a >－1，x ∈(0,1]，∴a ＋1
x
3>0.
即f ′(x )>0.
∴f (x )在(0,1]上是单调递增函数．…………8分
(3)当a >－1时，f (x )在(0,1]上单调递增．f (x )max ＝f (1)＝2a －1＝－6， ∴a ＝－5
2
(不合题意，舍去)，
当a ≤－1时，由f ′(x )＝0得，x ＝－31
a
.
如下表可知f max (x )＝f ⎝
⎛⎭⎪⎫
3－1a ＝－6，解出a ＝－2 2.
此时x ∴存在a ＝－22，使f (x )在(0,1]上有最大值－6. …………14分
20．(本小题满分是14分) 解:(1)由题200200,,,G t K s t s ⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，且220, 010s t t +=<<，
∴11200200140000200222MGK S MG MK s t st t s st ∆⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=
⋅=--=+- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
∵2s t +≥s ＝2t 时取“＝〞，∴050st <≤． 令(],0,50st μμ=∈，()40000
f μμμ
=+，
∴()2
40000
'10f μμ=-
<．
∴()f μ在(]0,50上递减．∴()()min 1
502002252
MGK S f ∆=
-=．. …………8分 (2) 由题320MGK S ∆≥，解得40st ≤或者1000st ≥． ∴()020240t t <-≤，即210200t t -+≥．
∴5t ≤-
5t ≥
又010t <<
，∴(
)
0,555,10t ⎡∈+⎣
．. …………14分
21．(本小题满分是15分)解：〔1〕设3
2
11
()()(0)242
x g x f x x x x x =-=--+≤≤ 那么2
121
()323()0232
g x x x x x '=--
=--< ()g x ⇒在1[0,]2
上单调递减. …………2分
111
(0)0,()0428
g g =
>=-< ∴存在唯一01
(0,)2
x ∈，使00()f x x =成立. …………4分
〔2〕当1
02
x ≤≤时，
22111
()323()0236f x x x x '=-+=-+>
()f x ⇒在1
[0,]2
上单调递增. …………6分
①当1n =时，212020
212020
1
(),()0()4
3
(),()0()8
x f x g x g x x x y f y g y g x y x ==>=⇔<==<=⇔>
得12021x x x y y <<<<成立 ②假设*
()n k k N =∈时，不等式成立，
既1011
02
n n n n x x x y y ++≤<<<<≤
成立
()f x 在1
[0,]2
上单调递增
1011(0)()()()()()()2
n n n n f f x f x f x f y f y f ++∴≤<<<<≤ 12021102
n n n n x x x y y ++++⇔≤<<<<≤
得：1n k =+时，不等式成立
由①，②得：101n n n n x x x y y ++<<<<对*
n N ∈均成立. …………10分
〔3〕
11221()()
1
()21
()(1)211
()(21)22n n n n n n n n
n n n n n n n n n n n n y x f y f x y x y x y y x x y x x y x y x y y ++--=
--=++-++
≤++-+
<+-+=
. …………15分
22．(本小题满分是15分)解：〔1〕322
()()32f x ax bx cx d f x ax bx c '=+++⇒=++ 由题意得：()f x 在[1,0]-和[0,2]上有相反的单调性 (0)00f c '⇒=⇔= 当0c =时，()0f x '=的另一个根为23b
x a
=- ()f x 在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性 224633b b
a a
⇒≤-
≤⇔-≤≤- 由题意得：
32()0f x ax bx d =++=的三个不同根为2,,A C x x
得(2)084f d a b =⇔=--
2
()(2)[(2)2(2)]0f x x ax a b x a b =-++++= 2
(2)2(2)]0ax a b x a b ⇒++++=二个不同根为,A C x x
(2)(6)0
(2)(6)0
62a b b a b b a a b b
a a
∆=+->⇔+->⇔><-或
综上得：63b
a
-≤
≤- …………5分 〔2〕假设在函数()f x 的图象上存在一点00(,)M x y , 使得
()f x 在点M 的切线斜率为3b
那么 2
000()33230f x b ax bx b '=⇔+-=有解〔*〕
令63,,0b
t t a b a
=
⇒-≤≤-≠ 得：2
2
2
4(9)4(9)0a t t a t t ∆=+=+<与〔*〕矛盾 在函数()f x 的图象上不存在一点00(,)M x y , 使得
()f x 在点M 的切线斜率为3b …………10分
〔3〕由〔1〕得：2
222
22222()()41
[(2)8(2)]412(2)16[9,48]
A C A C A C
AC x x x x x x AC a b a a b a
AC t t t =-=+-=
+-+=--=--∈ …………15分
3AC ⇔≤≤
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。