【易错题】高中必修五数学上期末一模试题(含答案)(1)

【易错题】高中必修五数学上期末一模试题(含答案)(1)
一、选择题
1．已知数列{}n a 的前n 项和2
n S n =，()1n
n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足
（ ） A ．()1n
n T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-
D ．,2,.
n n n T n n ⎧=⎨
-⎩为偶数，
为奇数
2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为( )
A ．8
B ．7
C ．2
D ．1
3．已知正数x 、y 满足1x y +=，且
22
11
x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．
163
B ．
13
C ．2
D ．4
4．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角
三角形
5．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184
C ．183
D ．176
6．已知在
中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，
，
，则
的面积等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．9
4
-
B ．
94
C ．
274
D ．274
-
8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、
午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年
B ．丙寅年
C ．丁卯年
D ．戊辰年
9．设x y ，满足约束条件10102
x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩
＞，则y
x 的取值范围是（ ）
A ．()[),22,-∞-+∞U
B ．(]2,2-
C ．(][),22,-∞-+∞U
D ．[]22-,
10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =
A ．4
B ．10
C ．16
D ．32
11．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22
B ．24
C ．26
D ．28
12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．12
D ．24
二、填空题
13．已知lg lg 2x y +=，则11
x y
+的最小值是______.
14．关于x 的不等式a 34
≤
x 2
﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2
C A π
-=
，1sin 3
A =
，3a =，则b =______.
16．若
为等比数列
的前n 项的和，
，则=___________
17．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足
303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩
，则OA u u u v 在OP uuu v 上的投影的取值范围是__________ 18．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________． 19．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________
20．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.
三、解答题
21．已知在等比数列{}n a 中, 11a =,且2a 是1a 和31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）若数列{}n b 满足(
)*
21n n b n a n N
=-+∈,求{}n
b 的前n 项和n
S
.
22．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1
1n n n n c b a a +=+
•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2
(1)n S n <+.
23．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；
（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。

24．已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，且满足
2sin 1cos A C B =-．
（1）若2a =
，c =b ； （2
）若sin 4
B =
，a =b ． 25．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和． 26．已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）)若
41
212x x a b
+≥--+恒成立，求x 的取值范围.
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一、选择题 1．A 解析：A
【解析】 【分析】
先根据2
n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .
【详解】
解:∵2
n S n =,∴当1n =时,111a S ==;
当2n ≥时,()2
21121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()
()1121n
n
n n b a n =-=--,
∴()()()()
()12
3
113151121n
n T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,
∴()()()()
()2
3
4
1
113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,
①-②,得()()()()()()2341
2121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣
⎦
(
)
()()
()()()
2
11111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯
--⨯-=---,
∴()1n
n T n =-,
∴数列{}n b 的前n 项和()1n
n T n =-.
故选:A . 【点睛】
本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线
:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．
考点：简单的线性规划问题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件得()()113x y +++=，对代数式22
11
x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出22
11
x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】
正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，
()()()()()()22
2
2
2
2
221212111111111111
y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=
+=+=+++++++++444444
141465
111111
y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭
412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12
x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则1
3m ≤. 因此，实数m 的最大值为1
3
. 故选：B. 【点睛】
本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
4．C
解析：C 【解析】
在ABC ∆中，222222
cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab ab
Q +-+-=∴==⋅
，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
5．B
解析：B 【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：
81187
8828179962
S a d
a ⨯
=+
=+⨯=， 解得：165a =，则81765717
184a a d =+=+⨯=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同角三角函数求出；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公
式求得结果. 【详解】
由余弦定理得：，即
解得：
或
为最小角
本题正确选项： 【点睛】
本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.
7．C
解析：C 【解析】
设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=24
53
1a a a a +--则
a 8+λa 9=a 8+
666
929498385888222535353111
a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）
=()()()()()()3
2
3
2
6
222
13112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增； 当0＜t ＜1
2
时，f （t ）递减． 可得t=
12处，此时q=62
，f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.
8．C
解析：C 【解析】
记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意，作出可行域，分析y
x
的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，根据图象即可求解. 【详解】
作出约束条件表示的可行域，如图所示，
y
x 的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，由102x y y -+=⎧⎨=⎩
，得点A 的
坐标为()1,2，所以2OA k =，同理，2OB k =-， 所以
y
x
的取值范围是()[),22,-∞-+∞U .
故选：A 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.
10．C
解析：C 【解析】
由64S S -=6546a a a +=得，()
22
460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而
3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.
11．D
解析：D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则
考点：等差数列的性质
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，所以18363a a a a +=+=， ∴由等差数列的求和公式可得1888()83
1222
a a S +⨯=== ，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n 项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

二、填空题
13．【解析】由得：所以当且仅当时取等号故填
解析：1
5
【解析】
由lg lg 2x y +=得：100xy =，所以
11111111
()100100
505
xy x y xy x y x y ⎛⎫+=+=+≥= ⎪⎝⎭，当且仅当10x y ==时，取等号，故填
1
5
. 14．4【解析】【分析】设f （x ）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b 如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有 解析：4 【解析】 【分析】
设f （x ）34
=
x 2
﹣3x +4，其函数图象是抛物线，画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b ，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y ＝a 应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a 小于或等于抛物线的最小值且a 与b 所对应的函数值相等且都等于b ，利用f （b ）＝b 求出b 的值，由抛物线的对称轴求出a 的值，从而求出结果． 【详解】
解：画出函数f （x ）＝
34x 2﹣3x +4＝3
4
（x －2）2＋1的图象，如图，
可得f （x ）min ＝f （2）＝1， 由图象可知，若a >1，则不等式a ≤
34
x 2
－3x ＋4≤b 的解集分两段区域，不符合已知条件， 因此a ≤1，此时a ≤x 2－3x ＋4恒成立． 又不等式a ≤
34
x 2
－3x ＋4≤b 的解集为[a ，b ]， 所以a ≤1<b ，f （a ）＝f （b ）＝b ，可得2
23344
3344
a a
b b b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩
由
34
b 2
－3b ＋4＝b ，化为3b 2－16b ＋16＝0， 解得b ＝
4
3
或b ＝4.
当b ＝
43时，由34a 2－3a ＋4－43＝0，解得a ＝43或a ＝83， 不符合题意，舍去， 所以b ＝4，此时a ＝0， 所以b －a ＝4. 故答案为：4 【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．
15．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外
解析：7 【解析】 【分析】
先求出sin 3
C =，再利用正弦定理求c ，最后利用余弦定理可求b . 【详解】
因为2C A π-=，所以2C A π
=+，故sin sin cos 2C A A π⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
，
且A
为锐角，则cos 3
A =
，故sin 3C =. 由正弦定理可得
sin sin a c A C =
，故3sin 31sin 3
a C
c A
⨯
=== 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，
故29722b b =+-⨯即7b =或9b =， 因为C 为钝角，故c b >，故7b =. 故答案为：7. 【点睛】
三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.
16．-7【解析】设公比为q 则8a1q=-a1q4所以q3=-8S6S3=q6-1q3-1=q3+1=-
8+1=-7
解析：-7
【解析】 设公比为，则，所以．． 17．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结 解析：[]3,3-
【解析】
【分析】 根据不等式组画出可行域，可知5,66AOP ππ⎡⎤∠∈⎢
⎥⎣⎦
；根据向量投影公式可知所求投影为cos OA AOP ∠u u u v ，利用AOP ∠的范围可求得cos AOP ∠的范围，代入求得所求的结果.
【详解】
由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：
由题意可知：6AOB π
∠=，56
AOC π∠= OA u u u v 在OP uuu v 上的投影为：cos 9323OA AOP AOP AOP ∠=+∠=∠u u u v AOB AOP AOC ∠≤∠≤∠Q 5,66AOP ππ⎡⎤∴∠∈⎢⎥⎣⎦
33cos ,22AOP ⎡∴∠∈-⎢⎣⎦
[]cos 3,3OA AOP ∴∠∈-u u u v 本题正确结果：[]3,3-
【点睛】
本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应用；关键是能够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解.
18．【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足解得∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时需要综合考虑边的限
制条件在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用必须要考虑到三个内角的
解析：a <<【解析】
由三角形中三边关系及余弦定理可得a 应满足
22222222224130130310
a a a a <<⎧⎪+->⎪⎨+->⎪⎪+->⎩
，解得a << ∴实数a
的取值范围是．
答案：
点睛：
根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围．
19．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -
【解析】
【分析】
构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质．
【详解】
函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数，
若a c b c +>+，
则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-，
即a b >．
故答案为：x c -
【点睛】
此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．
20．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性 解析：-4
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优
解的坐标代入目标函数得答案．
【详解】
解：作出可行域如图所示，
当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-.
故答案为：4-
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．
三、解答题
21．(1) 12n n a -=(2) n S 221n n =+-
【解析】
【分析】
(1)由题意结合等差数列的性质得到关于公比的方程，解方程求得公比的值，然后结合首项求解数列的通项公式即可.
(2)结合(1)的结果首先确定数列{}n b 的通项公式，然后分组求和即可求得数列{}n b 的前n 项和n S .
【详解】
(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,则2a q =,23a q =,
∵2a 是1a 和31a -的等差中项,
∴()21321a a a =+-,
即()
2211q q =+-,
解得2q =,
∴12n n a -=.
(2) 121212n n n b n a n -=-+=-+,
则()()
11321122n n S n -⎡⎤=+++-++++⎣⎦L L ()12112212
n
n n ⎡⎤+--⎣⎦=+-. 221n n =+-.
【点睛】
数列求和的方法技巧：
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．
(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．
(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
22．（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得21n b n =+（2）利用()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++
=++- ⎪⋅++⎝⎭
分组求和即可证明 【详解】 （1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d +=⎧⎨+=+⎩. 整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111
a d =⎧⎨=⎩， 所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，
()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.
综上，n a n =，21n b n =+.
（2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭
， 所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+++-
+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111
n S n n n n n n =++-
=+-<+++. 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题
23．（1）3π；（2
）4
【解析】
【分析】
(1)根据2cos 2a C c b +=,利用正弦定理将边化为角,进一步求出角A ;
(2)根据条件由余弦定理,可得222212cos
3a b c bc π==+-,再结合222b c bc +≥,求出bc 的范围,进一步求出ABC ∆面积的最大值.
【详解】
解:(1)∵2cos 2a C c b +=,∴2sin cos sin 2sin A C C B +=,
又∵A B C π++=,∴()2sin cos sin 2sin cos cos sin A C C A C A C +=+,
∴sin 2cos sin C A C =,∴()sin 2cos 10C A -=,
∵sin 0C ≠,∴1cos 2A =
, 又()0,A π∈,∴3A π=
(2)由(1)知,3A π
=,
∵1a =,∴由余弦定理,有222212cos
3a b c bc π==+-,∴221bc b c +=+. ∵222b c bc +≥, ∴12bc bc +≥,
∴1bc ≤,当且仅当1b c ==时等号成立,
∴()max 11sin 1sin 2323ABC S bc ππ∆==⨯⨯=,
∴三角形ABC 的面积的最大值为
4. 【点睛】
本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式和均值不等式,考查了转化思想和计算能力,属中档题.
24．（1）b =2）b =【解析】
【分析】
（12b =，根据已知可求b 的值．
（2）利用同角三角函数基本关系式可求cos B ，由余弦定理可得
222a c ac =+-，根据已知可求c ，进而可求b 的值． 【详解】
（1）Q 22sin 1cos sin A C B B =-=．
∴
2b =，
2a =Q ，c =b ∴=
（2）sin 4B =Q ，cos 4
B ∴=，
∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-2224
a c ac =+-⋅，
又a =c =
b ∴=
经检验，b
【点睛】
本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题．
25．（1）21n a n =-；（2）2
312
n n -+ 【解析】
【分析】 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用通项公式，可得3,2q d ==，进而得到所求通项公式；
（2）由（1）求得1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，运用等差数列和等比数列的求和公式，即
可得到数列{}n c 和．
【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，
因为233,9b b ==，可得32
3b q b ==，所以2212333n n n n b b q ---==⋅=， 又由111441,27a b a b ====，所以1412141
a a d -==-， 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)12(1)21n a a n d n n =+-⨯=+-=-．
（2）由题意知1(21)3n n n n c a b n -=+=-+，
则数列{}n c 的前n 项和为
1
2(121)1331[13(21)](1393)2132
n n n n n n n -+---+++-+++++=+=+-L L ． 【点睛】 本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关
键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
26．（1）14m ≥
（2）[]6,12- 【解析】
【分析】
（1）由已知根据基本不等式得2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭
，再由不等式的恒成立的思想：ab m ≤恒成立，则需()max m ab ≥得所求范围；
（2）根据基本不等式得()41419a b a b a b ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭
，再根据不等式恒成立的思想得到绝对值不等式2129x x --+≤，运用分类讨论法可求出不等式的解集.
【详解】
（1）0a >，0b >，且1a b +=，∴2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时“=”成立，由ab m ≤恒成立，故14
m ≥. （2）∵(),0,a b ∈+∞，1a b +=，
∴()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，故若41212x x a b
+≥--+恒成立，则2129x x --+≤， 当2x -≤时，不等式化为1229x x -++≤，解得62x -≤≤-， 当122x -<<
，不等式化为1229x x ---≤，解得122x -<<， 当12x ≥时，不等式化为2129x x ---≤，解得1122
x ≤≤. 综上所述，x 的取值范围为[]6,12-.
【点睛】
本题综合考查运用基本不等式求得最值，利用不等式的恒成立的思想建立相应的不等关系，分类讨论求解绝对值不等式，属于中档题.。