2022年精品解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步练习试卷(精选含答案)

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A ．禅城区季华五路
B ．中山公园与火车站之间
C ．距离祖庙300米
D ．金马影剧院大厅5排21号
2、已知点()3,24A m --在x 轴上，点()5,4B n +在y 轴上，则点(),C n m 位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均落在格点上，若点A 的坐标为()2,1--，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,0
C ．()0,0
D ．()1,1-
4、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）
A ．()2,3
B ．()2,3-
C ．()3,4--
D ．()2,4-
5、如图，OA 平分∠BOD ，AC ⊥OB 于点C ，且AC =2，已知点A 到y 轴的距离是3，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．(2，3)
B ．(3，2)
C ．(-2，-3)
D ．(-3，-2)
6、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）
A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度
B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度
C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度
7、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A ．(1,0)
B ．(3,5)-
C ．(1,8)-
D ．(2,1)--
8、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
9、若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ）
A ．2
B ．0
C ．2-
D ．2±
10、若平面直角坐标系中的两点A （a ，3），B （1，b ）关于y 轴对称，则a ＋b 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．
2、在平面直角坐标系中，点P （7，6）关于x 轴对称点P ′的坐标是 _____．
3、将点P （m ，1）向右平移5个单位长度，得到点Q （3，1），则点P 坐标为_________．
4、如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，点A 的坐标为()1,4-，将ABC 沿坐标轴翻折，则点C 的对应点C '的坐标是______．
5、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴
上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
，则线段AC 的长为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系xOy 中，将点(),M x y 到x 轴和y 轴的距离的较大值定义为点M 的“相对轴距”，记为()d M ．即：如果x y ≥，那么()d M x =；如果x y <，那么()d M y =．例如：点()1,2M 的“相对轴距”()2d M =．
(1)点()2,1P -的“相对轴距”()d P =______；
(2)请在图1中画出“相对轴距”与点()2,1P -的“相对轴距”相等的点组成的图形；
(3)已知点()1,1A ，()2,3B ，()3,2C ，点M ，N 是ABC 内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M 与点N 的“相对轴距”之比()()
d M d N 的取值范围； ②将ABC 向左平移()0k k >个单位得到A B C '''，点M '与点N '为A B C '''内部（含边界）的任意两
点，并且点M '与点N '的“相对轴距”之比()()
d M d N ''的取值范围和点M 与点N 的“相对轴距”之比()()
d M d N 的取值范围相同，请直接写出k 的取值范围．
2、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．
（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点都在网格的格点上．
（1）在图中作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点B 的对应点1B 的坐标；
（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的222A B C △，并写出点B 的对应点2B 的坐标．
4、对于面积为S 的三角形和直线l ，将该三角形沿直线l 折叠，重合部分的图形面积记为0S ，定义00
S S S -为该三角形关于直线l 的对称度．如图，将面积为S 的ABC 沿直线l 折叠，重合部分的图形为C DE '，将C DE '的面积记为0S ，则称0
0S S S -为ABC 关于直线l 的对称度．
在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，B (－3，0)，C (3，0)．
（1）过点M (m ，0)作垂直于x 轴的直线1l ，
①当1m =时，ABC 关于直线1l 的对称度的值是 ：
②若ABC关于直线1l的对称度为1，则m的值是．
（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线2l，求△ABC关于直线2l的对称度的最大值．
AP ，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度（3）点P(－4，0)满足5
为1，写出所有满足题意的整数t的值．
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
解：A 、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B 、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C 、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D 、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
2、B
【解析】
【分析】
根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m 、n 的值，进而可以判断点(),C n m 所在的象限．
【详解】
解：∵点A (−3,2A −4)在x 轴上，
∴240m -=，
解得：2m =，
∵点()5,4B n +在y 轴上，
∴50n +=
解得：5n =-，
∴点(),C n m 的坐标为()5,2-，即在第二象限．
【点睛】
本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．
【详解】
解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
4、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．
【详解】
∵树叶盖住的点在第二象限，
∴()2,3-符合条件．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据点A 到y 轴的距离是3，得到点A 横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A 到x 轴的距离为2即点A 的纵坐标为2，根据x 轴对称的特点确定坐标．
【详解】
∵点A 到y 轴的距离是3，
∴点A 横坐标为-3，
过点A 作AE ⊥OD ，垂足为E ，
∵∠DAO =∠CAO ，AC ⊥OB ，AC =2，
∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，
∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，
∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．
7、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A 、点（1，0）在x 轴，故本选项不合题意；
B 、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；
C 、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；
D 、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点()2,3A 和()1,1B -，
∴坐标原点的位置如下图：
4,2
∵藏宝地点的坐标是()
∴藏宝处应为图中的：点N
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
9、C
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．
【详解】
P m-在第三象限内，
解：∵点(,2)
m<
∴0
∴m的值可以是2-
故选C
【点睛】
本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】
解：依题意可得a=-1，b=3
∴a＋b=2
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
二、填空题
1、（6，8）宿舍楼
【解析】
略
2、（7，-6）
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．【详解】
解：点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是（7，-6）
故答案为：（7，-6）．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于x 轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、（-2，1）
【解析】
略
4、(1,4)--或(1,4)
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：点C 关于x 轴翻折；点C 关于y 轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．
【详解】
解：点C 关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C 关于x 轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：(1,4)C -'-；
点C 关于y 轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：(1,4)C '；
故答案为：(1,4)--或(1,4)．
【点睛】
题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键． 5、193
【解析】
【分析】
如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，
AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．
【详解】
解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；
∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，
∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，
∴DCF EBC ∠=∠
在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS
∴CE DF BE CF ==，
由D 点坐标可知133BE CF ==，137233
CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+
= 故答案为：
193． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．
三、解答题
1、 (1)2；
(2)见详解； (3)①()()
133d M d N ≤≤；②02k <≤ 【解析】
【分析】
（1）根据题意正确写出答案即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）①正确画出图形，根据题意分别求出()d M ，()d N 的最大值和最小值，代入
()()d M d N 即可求解；②根据题意确定点'(1,1)A k -在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式111k -≤-≤即可求解．
(1) 解：点(),M x y 到x 轴和y 轴的距离的较大值定义为点M 的“相对轴距”，点()2,1P -
∴ ()d P = 2；
(2)
解：()2,1P -的“相对轴距”是2，
∴与点()2,1P -的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，
依题意得到的图形是正方形，如图，
(3)
解：①如图，
当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，
当d(M)取小值，()d N 取最大值时，()()
d M d N 有最小值，这时点M 与点A 重合，点N 与点B 重合， ()d M 的最小值为1，()d N 的最大值为3时，
()()d M d N 的最小值为13， 当d(M)取最大值，()d N 取最小值时，
()()
d M d N 有最大值，这时这时点M 与点B 重合，点N 与点A 重合， ()d M 的最大值为3，()d N 的最小值为1时，()()
d M d N 的最大值3，
∴ ()()
133d M d N ≤≤； ② 点M '与点N '为A B C '''内部（含边界）的任意两点，并且点M '与点N '的“相对轴距”之比
()()d M d N ''的取值范围和点M 与点N 的“相对轴距”之比()()
d M d N 的取值范围相同，如图，
依题意，点'A 的坐标为(1,1)k -，
∴ 点'A 在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，
111k ∴≤-≤-，
02k ∴<≤．
【点睛】
本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．
2、（1）()4,3-，()3,0；（2）（2，5）；（3）（-5，0）
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案
（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；
（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x ，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）点A 坐标为：()4,3-，点B 坐标为：()3,0；
（2）根据题意，点C 坐标为：()2,5-
顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标：()2,5；
（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x
∵点B 坐标为：()3,0 ∴
312x +=- ∴5x =-
∴顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：()5,0-．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．
3、（1）111A B C △为所求，图形见详解，点B 1（-5，-1）；（2）222A B C △为所求，图形见详解，点B 2（5，1）．
【解析】
【分析】
（1）根据ABC 关于x 轴对称的111A B C △，求出A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1即可；
（2）根据ABC 关于y 轴对称的222A B C △，求出A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6），
然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2即可．
【详解】
解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6）， ABC 关于x 轴对称的111A B C △，
关于x 轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴111A B C △中点A 1（-6，-6），点B 1（-5，-1），点C 1（-1，-6），
在平面直角坐标系中描点A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），
顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，
则111A B C △为所求，点B 1（-5，-1）；
（2）∵ABC 关于y 轴对称的222A B C △，
∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6），
∴222A B C △中点A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6），
在平面直角坐标系中描点A 2（6，6），B 2（5，1），C 2（1，6），
顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2，
则222A B C △为所求，点B 2（5，1）．
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．
4、（1）①27；②0；（2）13；（3）4或1
【解析】
【分析】
（1）①作图，求出'2C DE
S =，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到0m =； （2）根据求△ABC 关于直线2l 的对称度的最大值，即是求'C DE S 最大值即可；
（3）存在直线，使得APQ 关于该直线的对称度为1，即转变为APQ 是等腰三角形，需要分类进行讨论，分AP AQ =；5AP PQ ==；AQ PQ =，同时需要满足t 的值为整数．
【详解】
解：（1）①当1m =时，根据题意作图如下：
3OA OC ==，
Rt AOC ∴为等腰直角三角形，
2CE DE ∴==，
12222Rt DEC
S ∴=⨯⨯=， 根据折叠的性质，
'2C DE
S ∴=， 16392
ABC S =⨯⨯=， ABC ∴关于直线1l 的对称度的值是：
22927=-， 故答案是：2
7；
②如图：
根据等腰三角形的性质，当0m =时，有
'12C DE ABC S S =,
ABC 关于直线1l 的对称度为1，
故答案是：0；
（2）过点N (0，n )作垂直于y 轴的直线2l ，要使得△ABC 关于直线2l 的对称度的最大值， 则需要使得'C DE S 最大，如下图：
当3
2n =时，'C DE S 取到最大， 根据32
y =，可得,E D 为ABC 的中位线， 132
ED BC ∴==， '1393224
C DE S ∴=⨯⨯=， ∴△ABC 关于直线2l 的对称度的最大值为：9
149394
=-； （3）若存在直线，使得APQ 关于该直线的对称度为1，
即APQ 为等腰三角形即可，
①当AP AQ =时，APQ 为等腰三角形，如下图：
4PO QO ∴==，
4t ∴=；
②当5AP PQ ==时，APQ 为等腰三角形，如下图：
45PQ QO OQ t =+=+=，
1t ∴=；
③当AQ PQ =时，APQ 为等腰三角形，如下图：
设OQ x =，则4PQ x =-，
根据勾股定理：PQ AQ =
22(4)9x x ∴-=+， 解得：78x =
， 78
t ∴=-（不是整数，舍去），
综上：满足题意的整数t的值为：4或1．
【点睛】
本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．
5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．。