矩形的性质与判定(10) 2

矩形的性质与判定(1）
1、矩形的定义
2、矩形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
3.已知矩形ABCD 中，S 矩形ABCD =24 cm 2，若BC =6 cm ，则对角线AC 的长是________ cm. 练一练：
1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形．
2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．两组对边分别相等
C ．相邻两角互补
D ．对角线相等
3.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ）
A.21
B.41
C.51
D.6
1 4.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75
5、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度．
例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若
,求BOE
∠
的度数。

变式：已知矩形ABCD 中，如图2，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若∠DAE ∶∠BAE =3∶
1，则∠EAC =________.
例2、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，pE ⊥AC 于E ，
PF ⊥BD 于F ，求PE+PF 的值。

例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：BF⊥FD
(二)矩形的判定
矩形的判定一：有一个角是直角的平行四边形为矩形。

矩形的判定二：三个角为直角的四边形为矩形。

归纳矩形的三种判定方法：
的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边例1、已知：如图，ABCD
形EFGH是矩形。

是等边三角形。

求证：例2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AC、BD相较于点O，AOB
四边形ABCD是矩形。

例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD 的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A.98
B.196
C.280
D.284
2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是
（）A.16 B.22 C.26 D.22或26
3.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是
（）A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
5.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.
6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.
7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为。

8.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有
9、如图，已知BD、CE是ABC
怎样的位置关系。

请证明。

中，AB=AC，P是BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CG
10、已知：如图，ABC
⊥AC,CG⊥AB于G。

求证：PE+PF=CG
11．如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠
BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当
点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。