武汉大学2010-2011数理统计考试

t0.025 (3) 3.182, t0.025 (4) 2.7764, t0.025 (5) 2.571 t0.05 (3) 2.353, t0.05 (4) 2.132, t0.05 (5) 2.015
F0.05 1,3 10.13, F0.05 1, 4 7.71, F0.05 1,5 6.61
4．某房地产投资公司出售五个楼盘面积与售价资料如下： 楼盘面积（平方米） 售价（万元） 90 36 150 80 100 44 110 55 100 35
设售价 y 与面积 x 之间具有线性关系： y x ， ~ N 0, （1）求 Y 对 x 的经验线性回归方程；
武汉大学 2010－2011 年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题
（每题 25 分，共计 100 分） （请将答案写在答题纸上）
3x 2 1. 设总体 X 的密度函数为 f ( x) 3 0
0 x 其它
， 为未知参数， X 1 , X 2 为样本。
Байду номын сангаас
2
；
ˆ2； （2）求 2 的无偏估计
（3）对回归方程的显著性进行检验（ 0.05 ） ； （4）楼盘面积为 120 平方米时，估计其售价的置信度为 95%的置信区间； （5）若要求楼盘售价以 95%的可能性控制在 60 ~ 70 万元之间，问楼盘面积应如何控制。
可能用到的数据（数据中分位数都为上分位数） ：
（1） 以前认为这块绿地的面积是 1.23 km ，问是否有必要修改以前的结果（ 0.05 ）？ （ 2 ）求 的置信度为 95% 的左侧、右侧和双侧置信区间；若要求这次测量的标准差不超过
2
0.015 ，在显著性水平 0.05 下，能否认为这次测量的标准差显著偏大？
2 2 2 2 0.025 (5) 12.83, 0.05 (5) 11.07, 0.95 (5) 1.145, 0.975 (5) 0.831 2 2 2 2 0.025 (4) 11.14, 0.05 (4) 9.49, 0.95 (4) 0.711, 0.975 (4) 0.484
ˆ 和最大似然估计量 ˆ； （1）求 的矩估计量 1 2
（2）证明 T1
2 7 ( X 1 X 2 ) 、 T2 max( X 1 , X 2 ) 都是 的无偏估计量； 3 6
（3）比较 T1 和 T2 的有效性。
2.设 X 1 , X 2 , , X n 是来自正态总体 N ( , ) 的样本,记 X
2
1 n 1 n 2 ( X i X )2 ， X ， S i n i 1 n 1 i 1
Y
1 n Xi 。 n i 1
2
（1）试求 E ( S ) ；
2 2 ， D(Y ) 1 ； （2）试证明： E (Y ) n
2
（3）若 X n 1 是对总体的又一次独立观察，求统计量
n X X n 1 的分布。 n 1 S
3. 某大学为改建中央绿地， 建工学院有 5 位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积， 得如下数据 （单 位： km ） 1.23
2
1.22
1.20 1.26
1.23，设测量误差服从正态分布。
2