黑龙江初三初中数学开学考试带答案解析

黑龙江初三初中数学开学考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.﹣6的绝对值是（）
A．﹣6B．6C．D．﹣
2.下列运算中，正确的是（）
A．x2＋x2＝x4 B．x2÷x＝x2C．x3－x2＝x D．x·x2＝x3
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4.反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）
A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°
6.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA 于点E，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）
A．2×1000（26﹣x）="800x"B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）="2×800x"D．1000（26﹣x）=800x
8.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
9.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若
△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为（）
A．15B．7C．14D．8
10.甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆.如图是甲、乙两人在跑
步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象.则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a=750;③乙在途中等候甲100秒;④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米.其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
1.将927 000用科学记数法表示为__________.
2.在函数中，自变量x的取值范围是 .
3.计算：= .
4.分解因式：4xy2-4x2y-y3= .
5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．
6.不等式组的解集是 .
7.几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种
树的有人．
8.在△ABC中，∠BAC=2∠B, ∠BAC的平分线交BC于点D，若△ACD为等腰三角形，则∠C=__________.
9.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长
为12，则EC的长为 .
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点E为BD的中点，∠BAC+∠BDC=180°,若
AB=CD=5，tan∠ACB=,则AD=_________.
三、解答题
1.先化简，再求代数式÷()的值，其中x=2cos30°+tan45°.
2.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为；
⑵在方格纸中画出以AB为—边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，
且菱形ABDE的面积为3；
⑶连接CE，请直接写出线段CE的长．
3.我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下是根据抽样统计数据制成不完整的统计表和统计图：
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种A种B种C种D种
植树棵数150125125
已知C种树苗的成活率为92%，根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样统计中四个品种的树苗共多少棵？
（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图；
（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5 000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵数.
4.如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15•千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是多少？
5.某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装,且每人每天加工的件数相同,甲车间比乙车间少10人,甲车间每天加工服装400件,乙车间每天加工服装600件.
(1)求甲、乙两车间各有多少人;
(2)甲车间更新了设备,平均每人每天加工的件数比原来多了10件,乙车间的加工效率不变.在两个车间总人数不变的情况下,加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间,使每天两个车间加工的总数不少于1300件,求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，过点D作DF∥AC交BC于F，过F作FE∥AB交AC于
E.
(1)如图1，当D为AB中点时，试判断四边形ADFE的形状并证明；
(2)如图2，当∠BAC=120°时，延长DF到G，使DF=FG，连接AF、AG、EG、CG.当AG=EF，AB=6时，求
CG的长.
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在四边形OABC中，点A在y轴上，AB∥OC,点B的坐标为（6,6），点C的坐标为（9,0）.
（1）求直线BC的解析式;
（2）现有一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动（点P不与点B重合），过P作PH⊥x 轴,垂足为H，直线HP交直线BC于点Q，设PQ的长度为d，点P的运动时间为t秒,求d与t之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，在y轴和直线BC上分别找一点M和N，当四边形PQMN为菱形时，求点M的坐标.
黑龙江初三初中数学开学考试答案及解析
一、选择题
1.﹣6的绝对值是（）
A．﹣6B．6C．D．﹣
【答案】B.
【解析】根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴上表示﹣6的点与原点的距离．
【考点】绝对值．
2.下列运算中，正确的是（）
A．x2＋x2＝x4 B．x2÷x＝x2C．x3－x2＝x D．x·x2＝x3
【答案】D.
【解析】A、合并同类项，指数不变，系数相加：，故本选项错误；B、同底数幂的除法，底数不变，指数相减：；故本选项错误；C、不是同类项不能合并；故本选项错误；D、同底数幂相乘,底数不变,指数相加:；故本选项正确．故选D．
【考点】⒈同底数幂的除法；⒉合并同类项；⒊同底数幂的乘法.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】B.
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．
【考点】⒈中心对称图形；⒉轴对称图形．
4.反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3
【答案】A.
【解析】根据反比例函数的性质，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴k-3＜0，k＜3.
【考点】反比例函数的性质。

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）
A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°
【答案】C.
【解析】根据三角函数可得cosB=，∴BC=AB•cosB=7cos35°．
【考点】解直角三角形.
6.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA 于点E，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】根据平行线分线段成比例定理可得,,.
【考点】平行线分线段成比例.
7.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产
的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）
A．2×1000（26﹣x）="800x"B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）="2×800x"D．1000（26﹣x）=800x
【答案】C.
【解析】设分配x名工人生产螺母，则（26-x）人生产螺钉，根据每天生产的螺钉和螺母刚好配套可列出方程
1000（26-x）=2×800x.
【考点】一元一次方程的应用.
8.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时
间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
【答案】D.
【解析】根据条件易知△APB是直角三角形，AP=30，∠A=60°，∠B=30°，运用三角函数定义易求BP．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
9.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若
△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为（）
A．15B．7C．14D．8
【答案】B.
【解析】设DF=x，FC=y，
在▱ABCD中，
∴AD=BC，CD=AB，
∵BE为折痕，
∴AE=EF，AB=BF，
∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，
∴BC=AD=8-x，AB=CD=x+y，
∴y+x+y+8-x=22，
解得y=7．
【考点】⒈翻折变换（折叠问题）;⒉平行四边形的性质.
10.甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆.如图是甲、乙两人在跑
步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象.则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a=750;③乙在途中等候甲100秒;④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米.其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D.
【解析】①根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；
②甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则α=750;
③CD段的长是900-750=150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用
的时间是：500-300-100=100秒．
④甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x ，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB 段的函数解析式是：y=2.5（x-100），根据题意得：1.5x=2.5（x-100），解得：x=250秒．乙的路程是：2.5×（250-100）=375（米）．
【考点】一次函数的应用．
二、填空题
1.将927 000用科学记数法表示为__________. 【答案】9.27×105
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．本题927 000有6位整数，n=6-1=5．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
2.在函数中，自变量x 的取值范围是 . 【答案】x≤
3.
【解析】由题意得：3-x≥0,解得：x≤3. 【考点】函数自变量的取值范围.
3.计算：= . 【答案】.
【解析】-=-=. 【考点】二次根式的计算.
4.分解因式：4xy 2-4x 2y-y 3= . 【答案】-y （y-2x)2
【解析】先提取公因式-y ，再根据完全平方公式进行二次分解即可,4xy 2-4x 2y-y 3=-y(-4xy+4x²+y²)=-y （y-2x)2. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 【答案】20%
【解析】设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， 125（1-x ）2=80，
解得x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）； 【考点】一元二次方程的应用．
6.不等式组
的解集是 .
【答案】1≤x ﹤3.
【解析】先分别解出两个不等式的解集分别为x≥1和x ＜3,再根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集为1≤x ﹤3.
【考点】解不等式组.
7.几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人． 【答案】6.
【解析】设参与种树的有x 人,根据树苗总数不变列出方程10x+6=12x-6,解得x=6. 【考点】一元一次方程的应用.
8.在△ABC 中，∠BAC=2∠B, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若△ACD 为等腰三角形，则∠C=__________. 【答案】45°或72°。

【解析】因为∠B=2∠C,所以AB ＜AC,可以在AB 的延长线上取一点E,使得AE=AC,构造△AED ≌△ACD,把AC 边转移到AE 上,DC 转移到DE 上,要证AB+BD=AC ．即可转化为证AB+BD=AB+BE,即证明BD=BE ． 【考点】等腰三角形及其性质.
9.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长
为12，则EC 的长为 .
【答案】5.
【解析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠EAF=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°,得出
EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理
，求出EC=5．
【考点】⒈正方形的性质；⒉勾股定理；⒊等腰直角三角形.
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点E为BD的中点，∠BAC+∠BDC=180°,若
AB=CD=5，tan∠ACB=,则AD=_________.
【答案】2.
【解析】过点B作BM⊥CA,过点D作DN⊥CA,证△AMB≌△CDN,,得∠BAM=∠DCN,而∠BAC+∠BDC=180°，得到CE=DE,再根据点E为BD的中点，得BE=CE=DE,△BCD是直角三角形.依据∠EBC=∠ECB, tan∠ACB=
,DC=5得BC=10,在△BCM中,根据tan∠ACB=得BM=,DN=,CM=,在△AMB中,AM=,所以
CN=,AN=,△AND是等腰直角三角形,根据勾股定理求得斜边AD=.
【考点】⒈直角三角形的性质;⒉三角形全等的判定和性质;⒊勾股定理.
三、解答题
1.先化简，再求代数式÷()的值，其中x=2cos30°+tan45°.
【答案】=
【解析】先根据分式的运算法则把分式化简，再计算出x=2cos30°+tan45°的值，代入化简后的式子计算即可。

试题解析：原式=
=
=
∵x=2cos30°+tan45°=2·+1=+1,
∴原式====.
【考点】⒈分式的化简求值；⒉特殊角的三角函数值。

∴
2.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为；
⑵在方格纸中画出以AB为—边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，
且菱形ABDE的面积为3；
⑶连接CE，请直接写出线段CE的长．
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3).
【解析】(1)根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出；（2）根据零星的性质：四边相等和勾股定理即可得出；
（3）根据勾股定理即可求出.
试题解析：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示，菱形ABDE即为所求；（3）EC==.
【考点】⒈作图;⒉勾股定理; ⒊菱形的性质.
3.我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下是根据抽样统计数
据制成不完整的统计表和统计图：
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种A种B种C种D种
植树棵数150125125
已知C种树苗的成活率为92%，根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样统计中四个品种的树苗共多少棵？
（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图；
（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5 000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵数.
【答案】（1）500;（2）115;（3）850.
【解析】（1）利用四个品种的树苗总数=D种棵数÷对应的百分比求解即可；
（2）先求出C种的总棵数×成活的百分比，即可补全统计图；
（3）利用去年我市栽下四个品种的树苗总棵数×B种成活率即可
试题解析：（1）125÷25％=500（棵）．
（2）125×92％=115（棵）．
补全条形统计图：
（3）5000×=850（棵）．
【考点】⒈条形统计图；⒉用样本估计总体；⒊扇形统计图．
4.如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15•千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是多少？
【答案】（1）2;（2）15+15.
【解析】（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30°，过A作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．
试题解析：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．
∵乙船沿东北方向前进，
∴∠HAB=45°，
∵∠EAC=30°，
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°．
∵CG∥EA，
∴∠GCA=∠EAC=30°．
∵∠FCD=75°，
∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30.
AD=AC•sin45°=30×=30千米．
CD=AC•cos45°=30千米．
在Rt△ABD中，∠B=30°．
则AB=2AD=60千米．
则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15-2=2小时；
（2）BC=CD+BD=30+30千米．
则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．
答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千
米．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
5.某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装,且每人每天加工的件数相同,甲车间比乙车间少10人,甲车间每天加工服装400件,乙车间每天加工服装600件.
(1)求甲、乙两车间各有多少人;
(2)甲车间更新了设备,平均每人每天加工的件数比原来多了10件,乙车间的加工效率不变.在两个车间总人数不变的情况下,加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间,使每天两个车间加工的总数不少于1300件,求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？
【答案】（1）甲：20人，乙30人;（2）至少调出10人.
【解析】（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，根据甲、乙两个车间每人每天加工的件数相同，列方程求解；
（2）设要从乙车间调出y人到甲车间，根据调动以后每天两个车间加工的总数不少于1300件，列不等式求解．试题解析：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，由题意得，=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，
则x+10=30，
答：甲车间有20人，乙车间有30人；
（2）（20+y）（+10）+（30﹣y）≥1300，
解得：y≥10．
答：至少要从乙车间调出10人到甲车间．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，过点D作DF∥AC交BC于F，过F作FE∥AB交AC于
E.
(1)如图1，当D为AB中点时，试判断四边形ADFE的形状并证明；
(2)如图2，当∠BAC=120°时，延长DF到G，使DF=FG，连接AF、AG、EG、CG.当AG=EF，AB=6时，求CG的长.
【答案】（1）菱形,证明见解析;（2）CG=2.
【解析】(1)先利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形ADFE是平行四边形，再依据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可证出.
(2)根据“对角线相等的平行四边形是矩形”证出四边形AFGE是矩形,从而得到∠DFA=∠CEG=90°,再根据“直角三角形中30°的角所对应的边是斜边的一半”得出DF与AD之间的关系，从而求出AE=2，CE=4，GE=,最后根据勾股定理求出CG的长.
试题解析：（1）当D为AB中点时,四边形ADFE是菱形，
∵DF∥AC，FE∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∵AB=AC,DF∥AC,
∴∠B=∠DFB,
∴DB=DF,
∴AD=DF,
∴平行四边形ADFE为菱形.
(2) ∵DF∥AC，FE∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵DF=FG,
∴四边形AFGE是平行四边形,
∵AG=EF
∴四边形AFGE是矩形.
∴∠DFA=∠CEG=90°,
设BD=x,则DF=FG=x,AD=2x,
∵AB=6,
∴x+2x=6,x=2.
∴FG=AE=2,FE=AD=4,
∴EG==,CE=4,
∴CG==.
【考点】⒈菱形的性质和判定; ⒉勾股定理；⒊矩形的判定.
7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在四边形OABC中，点A在y轴上，AB∥OC,点B的坐标为（6,6），点C的坐标为（9,0）.
（1）求直线BC的解析式;
（2）现有一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动（点P不与点B重合），过P作PH⊥x 轴,垂足为H，直线HP交直线BC于点Q，设PQ的长度为d，点P的运动时间为t秒,求d与t之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，在y轴和直线BC上分别找一点M和N，当四边形PQMN为菱形时，求点M的坐标.
【答案】（1）y="-2x+18" （2）d=-2t+12(0≤t﹤6) d=2t-12(t>6) （3）M(0,-2)
【解析】(1)根据待定系数法求出直线BC的解析式.
(2)分两种情况:①点P在线段AB上, PQ的长度等于Q点的纵坐标减去P点的纵坐标;②点P在线段AB的延长线上. PQ的长度等于P点的纵坐标减去Q点的纵坐标.
(3)四边形PQMN为菱形，那么MN∥PQ,因为点N在直线BC上，与则点N是直线BC与y轴的交点，根据（2）中的两种情况，求MP得长度，根据MP=QP求出t的值，从而求出M点的坐标.
试题解析：(1)设直线BC的解析式为y=kx+b,把B（6,6），C（9,0）代入得,解得,∴y=-2x+18. (2)根据题意得,P(t,6),Q(t,-2t+18). ①当点P在线段AB上,即0≤t﹤6时, d="-2t+18-6=-2t+12;" ②当点P在线段AB 的延长线上,即t>6时, d=6-(-2t+18)=2t-12.综上,d=.
(3) ①当0≤t＜6时,P(t,6),Q(t,-2t+18), ∴MN=QP=-2t+12,AM=2t,AP=t,MP=.∵四边形PQMN为菱形,∴MP=QP,即=-2t+12,t=12(-2).(舍去)
②当t>6时, P(t,6),Q(t,-2t+18), ∴MN=QP=MQ=2t-12,MO=2t-30,过点Q作QE⊥y轴,
ME=(30-2t)-(-2t+18)=12,在△MEQ中,根据勾股定理得ME²+EQ²=MQ²,即12²+t²=(2t-12)²,解得t="16,"
∴OE="14,OM=2," ∴M(0,-2).
【考点】⒈一次函数综合题;⒉勾股定理;⒊菱形的性质.。