单位脉冲响应

本章主要内容
1. 对自动控制系统的基本要求 2. 几种典型输入信号及响应之间的关系 3. 控制系统的暂态响应特性 4. 控制系统的稳定性 5. 控制系统的稳态误差
1
3.1 对自动控制系统的基本要求
稳定性
re
u
y
控制器
对象
受扰后能恢复平衡，
跟踪输入信号时不 振荡或发散
稳态响应性能
跟踪精度高或稳态误差小
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3.3.1 单位阶跃响应与性能指标
性能指标：优化类， 非优化类
如 e2 ( t )dt , t1 u2 ( t )dt
0
0
响应曲线的特性
优化需要较多的数学 r e
u
y
分析和计算，而基于
控制器
对象
响应曲线特性的非优
检测
化问题则更为直观。
反馈控制ห้องสมุดไป่ตู้统
本章讨论非优化的暂态和稳态指标。
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③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
r(t) 1 At 2 1(t) 2
R(s) = A / s3
0
t
A=1 时 单位抛物线信号
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④ 脉冲信号
r(t)
A
A/ , 0 t r( t ) 0 , t 0 或 t

0
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
, t 0 r( t ) 0 , t 0
R(s)
Y(s)
G(s)
S平面 j
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
P=-1/T 0
T>0时G的极点分布
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一阶系统的典型响应
（1）单位阶跃响应
R( s ) 1 s
r(t) 系统 y(t) R(s) G(s) Y(s)
Y ( s ) G( s ) R( s ) 1 1 1 T Ts 1 s s Ts 1
A
A 为常数
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为
r(t) = 1( t )
一般情况下可表示为 r(t) = A×1( t )
对应的拉氏变换为
R(t) = A / s
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② 斜坡（速度）信号
r(t)
r( t ) At 1( t )
R(s) = A / s2
A=1 时 单位斜坡信号
0
t
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阶跃响应 脉冲响应的积分 即 斜坡响应 阶跃响应的积分
抛物线响应 斜坡响应的积分
脉冲响应=阶跃响应的微分
或 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
注：最常用的是单位阶跃响应
r(t)
y(t)
系统
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3.3 控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应
ts:调节时间
1.05 y( )
ess
0.95 y( )
超调量:
σp(%)
y(t p ) y() 100% y()
t
ts
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3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为 T dy( t ) y( t ) Kr( t ) dt
r(t)
y(t)
系统
Y( s ) K G( s ) R( s ) Ts 1
单位阶跃响应1——单纯惯性型
y(t)
1
0.9 y( )
误差带Δ=5%
1.05 y( )
0.95 y( )
ess
0.1 y( )
0
tr ts
ess:稳态误差 tr:上升时间 ts:调节时间
t
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单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
误差带Δ=5%
超调量
1
y( )
0
tr
tp
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间
动态（暂态）响应性能
检测
反馈控制系统
可概括为 稳（稳定、平稳）、 快、准。
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好
2
典型跟踪响应：
期望值
y
time 3
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
4
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
① 阶跃信号
r(t)
A, t 0 r(t) 0 , t 0
,
R(s) = A

r( t )dt A

矩形 脉冲
t
A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
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⑤ 正弦信号
r(
t
)

A 0,
sin( t
t0


),
t0
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
s sin cos
R( s )
s2 2 0 R( s )
s2 2
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4 种典型输入信号之间的关系
微 对抛物线信号微分 = 斜坡信号
分 关
对斜坡信号微分 = 阶跃信号
系 对阶跃信号微分 = 脉冲信号
积 对脉冲信号积分 = 阶跃信号
分 关
对阶跃信号积分 = 斜坡信号
系 对斜坡信号积分 = 抛物线信号
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典型初始条件与典型响应
典型初始条件：零状态，即 在t=0时 系统的输 入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施 加之前系统是静止的。
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反馈控制系统分析例（一阶）
1(
t
t
)

1
t
2
2
1 s
Y2 ( s )
1 s 2
Y3 ( s )
1 s3
Y4 ( s )

Y2(s)

1 s Y1(
s
),
Y3(s)

1 s Y2 (
s
),
Y4(s)

1 s Y3 (
s
);
或 Y1(s) sY2 ( s ), Y2(s) sY3 ( s ), Y3(s) sY4 ( s )
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（2）一阶系统的单位脉冲响应
y( t )
d（单位阶跃响应）
1 t e T,
t0
dt
T
变化趋势与阶跃响应一致
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（3）一阶系统的单位斜坡响应
y( t ) t (阶跃响应)dt 0 t (t T) TeT 稳态分量 暂态分量
出现稳态误差(ess=T) 变化趋势同样与阶跃响应一致
对上式进行拉氏反变换得
t
y(t) 1 e T , t 0
T<0时， y(t)？
稳态分量
暂态分量
K≠1 时， y(t)=？
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0.9 0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0
稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
r(t)
y(t)
系统
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r(t) 系统 y(t) R(s) G(s) Y(s)
4种典型响应之间的关系
R(s)
Y(s)
( t )
1
Y1 ( s )

r(t)