高一数学上学期期末质量检测试题 2

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期末
质量检测试题
总分值是为150分，考试时间是是120分钟．
本卷须知：
2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题下对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效. 3．全部答案答在答题卡上，答在套本套试卷上无效.
一、选择题：本大题一一共8个小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，那么A B =〔〕
A.{}|12x x -<≤
B.{}|01x x ≤<
C.
{}|12x x <≤
D.
{}1|0x x <<
()f x 的定义域为[2,3]-，那么函数2
()g x =
A.(,1)(2,)-∞-+∞
B.[6,1)(2,3]--⋃
C.[1)-⋃
D.[2,1)(2,3]--⋃
α
的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与直线3y x =重合，且sin 0α
<，又()
P m n ,
是角α终边上一点，且OP =O 为坐标原点)，那么m n -等于〔〕
A.2
B.2-
C.4
D.4-
n 年的总产量n S 与n 之间的关系如下列图．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为
〔〕 A.2
B.4
C.5
D.6
5.()
12
2
ln21
1lg2lg 254e -⎛⎫---+
- ⎪⎝⎭
的值是〔〕
A.-1
B.
1
2
C.3
D.-5
6.a ，b 都为单位向量，且a ，b 夹角的余弦值是
4
5
，那么2(a b -=) A.
45
B.
95
C.
255
D.
35
5
7.3cos()6
3
π
α
+
=
，那么sin(2)6
α
π
-的值是〔〕 A.
223
B.
13
C.13
-
D.22
3
-
，假设关于x 的方程
()()f x a a R =∈有四个不同实数解1x ，2x ，3x ，4x ，
且1234x x x x <<<，那么1234x x x x +++的取值范围为〔〕
A.12,
4⎡
⎤-⎢⎥⎣⎦ B.12,
4⎛
⎤- ⎥⎝⎦
C.
[)
2,-+∞ D.
()2,-+∞
二、多项选择题：本大题一一共2个小题，每一小题5分，一共10分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
A 表示值域为R 的函数组成的集合，
B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数
()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -．例如，当()31x x ϕ=，
()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈〕
A.设函数()f x 的定义域为D ，那么“()f x A ∈〞的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =〞
B.函数
()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值
C.假设函数()f x ，()g x 的定义域一样，且()f x A ∈，()g x B ∈，那么()()f x g x B +∉
D.假设函数
()()()2
ln 22,1
x
f x a x x a R x =++
>-∈+有最大值，那么()f x B ∈ 10.,,,O A B C 为平面上两两不重合的四点，且()00xOA yOB zOC xyz ++=≠，那么〔〕．
A.当且仅当0xyz <时，O 在ABC ∆的外部
B.当且仅当:
:3:4:5x y z =时，4ABC OBC S S ∆∆=
C.当且仅当x y z ==时，O 为ABC ∆的重心
D.当且仅当0x y z +
+=时，,,A B C 三点一共线
三、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．在答题卡上的相应题目的答题区域内答题．
11.计算：1726
cos()sin 43
ππ-
+=_____． {|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≥，假设A B B ⋃=，那么实数a 的取值范围是_______.
13.在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P ，那么2cos sin2αα+的值是__________．
14.在平面内，点
A 是定点，动点
B ，
C 满足||1AB AC ==，0AB AC ⋅=，那么集合
{|,12}P AP AB AC λλ=+≤≤所表示的区域的面积是________.
/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶〔考虑到高速公路行车平安，要求60120x ≤≤〕时，每小时的
油耗〔所需要的汽油量〕为
14500
()5x k L x
-+，其中k 120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，那么速度x 的取值范围为___．
()y f x =满足()()33f x f x +=-，在[)3,0x ∈-时，()2x f x -=．假设存在1x ，2x ，…n x ，
满足120n x x x ≤
<<<…，且
()()()()()()122312019n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=…，那么n x 最小值为
__________．
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，在答
题卡上相应题目的答题区域内答题．
()sin()(0,0)2
f x A x π
ωϕωϕ=+><<
的局部图象如下列图.
〔Ⅰ〕求函数
()f x 的解析式；
〔Ⅱ〕假设α为第二象限角且3
sin 5
α
=
，求()f α的值. ()1515x
x
f x -=
+．
〔1〕写出()f x 的定义域； 〔2〕判断()f x 的奇偶性；
〔3〕
()f x 在定义域内为单调减函数，假设对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒
成立，务实数k 的取值范围．
19.ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE
BA λ=
,1
(1)2
BF
BC λλ=<<,过点F 作
DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．
〔1〕当2
3
λ
=
时，设,BA a BC b ==，用向量,a b 表示EF ； 〔2〕当λ为何值时，
AE FC ⋅获得最大值，并求出最大值．
20.如图，P 是单位圆〔圆心在坐标原点〕上一点，3
xOP π
∠=
，作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴
于N ． 〔1〕比较
OM
与
6
π
的大小，并说明理由； 〔2〕AOB ∠的两边交矩形OMPN 的边于A ，B 两点，且4
AOB π
∠=
，求OA OB ⋅的取值范围．
21.如图，河的两岸分别有生活小区
ABC 和DEF ，其中,,AB BC EF DF DF AB ⊥⊥⊥，
,,C E F 三点一共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得3AB km =，4BC km =，9
4
DF km =，
3FE km =，3
2
EC km =，假设以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直角坐标系xOy 那么河
岸DE 可看成是曲线x b
y x a
+=+〔其中,a b 是常数〕的一局部，河岸AC 可看成是直线y kx m =+〔其
中,k m 为常数〕的一局部．
〔1〕求,,,a b k m 的值．
〔2〕现准备建一座桥MN ，其中,M N 分别在,DE AC 上，且MN AC ⊥，M 的横坐标为t ．写
出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式()l f t =，并标明定义域；当t 为何值时，l 取到最小值？最小值是
多少？
()f x 是定义在[,]a b 上的函数，假设存在(,)x a b ∈，使得()f x 在[,]a x 单调递增，在[,]x b 上单调递
减，那么称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，x 为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：b a -．
〔1〕判断以下函数中，哪些是“[0,1]上的单峰函数〞？假设是，指出峰点；假设不是，说出原因；
2123241
()
2,()
1
21,()
log ,()sin 42
f x x x f x x f x x
f x x ；
〔2〕假设函数
3
()
(0)f x ax x a
是[1,2]上的单峰函数，务实数a 的取值范围；
〔3〕假设函数()f x 是区间[0,1]上的单峰函数，证明：对于任意的12
1
2,(0,1),x x x x ，假设
12()()f x f x ，那么2(0,)x 为含峰区间；假设12()()f x f x ≤，那么1(,1)x 为含峰区间；试问当12
,x x 满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．
参考答案
一、选择题：本大题一一共8个小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.B2.C3.A4.C5.A6.D7.B8.B
二、多项选择题：本大题一一共2个小题，每一小题5分，一共10分.在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.ACD10.CD
三、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．在答题卡上的相应题目的答题区域内答题．
1
a ≤8
5
3π[60,100]012 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内答题．
17.(1)
()2(2)6f x sin x
;(2)()2(2)6f sin παα=+=
18.〔1〕
{}x x R ∈〔2〕()f x 为奇函数．〔3〕1
3
k <- 19.〔1〕4233
a b -
+；〔2〕916
20.〔1〕6OM π
<，见解析〔2〕14⎡⎢⎣⎦
21.〔1〕4,7a
b =-=-，4,23
k m ==-.〔2〕19|49|,[0,3]54l t t t =+
-∈-；当5
2t =时取到最小值，为1km
22.〔1〕①
21()
2f x x x 图像如以下列图所示，其对称轴为1
4
x =
，由图可知，2
1()2f x x x
是[0,1]上的单峰函数，峰点为14
； ②
2()121f x x 的图像如以下列图所示，其对称轴为1
2
x =
，由图可知，2()121
f x x 是[0,1]上的单峰函数，峰点为12
x
=； ③
321()log 2
f x x
的图像如以下列图所示，根据图像可知，321
()log 2
f x x
不是[0,1]
上的单峰函数； ④
4()
sin 4f x x 的图像如以下列图所示，其对称轴为π8
x =
，由图可知，4()sin 4f x x 是[0,1]上
的单峰函数，峰点为8
π. 〔2〕函数
3
()
(
0)f x ax x a
是[1,2]上的单峰函数，令()'
2
310f x ax =+=，解得
x
=1x ≤<(
)f x 2x ≤时，()f x 递减，所以12<，解得11312a -<<-，故a 的取值范围是11,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭.
〔3〕设0x 为()f x 的峰点，那么由单峰函数定义可知，()f x 在[]00,x 上递增，在[]0,1x 上递减.
当
()()12f x f x ≥时，假设()020,x x ∉，那么120x x x <≤，从而()()()021f x f x f x ≥>，与
()()12f x f x ≥矛盾，所以()020,x x ∈，即()20,x 是含峰区间.
当
()()12f x f x ≤时，假设()01,1x x ∉，那么012x x x ≤<，从而()()()012f x f x f x ≥>，与
()()12f x f x ≤矛盾，所以()01,1x x ∈，即()1,1x 是含峰区间.
在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或者3x 与2x ，确定一个新的含峰区间，对先选择的12,x x ，
12x x <，121x x =+①，在第一次确定的含峰区间为()20,x 的情况下，
3x 的取值应满足312x x x +=②，由①②可得21
3
1112x x x x =-⎧⎨=-⎩，当13x x >时，含峰区间的长度为1x .
由条件1
30.2x x -≥，得()11120.2x x --≥，从而10.4x ≥.因此确定的含峰区间的长度不大于0.6，
只要取120.4
0.6
x x =⎧⎨
=⎩.。