七年级数学上学期北师版期末备考讲义及答案

七年级数学上学期期末考试备考（北师版）
一、丰富的图形世界常考知识点和易错点
（一）截面：圆柱、圆锥、球、正方体的截面．
1.用一个平面去截①圆锥，②圆柱，③球，④正方体，能得到截面是圆的几
何体是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④（二）最多最少问题以及三视图：在俯视图上标数字．
2.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少
可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最多和最少时的左视图．
主视图俯视图
二、有理数及其运算常考知识点和易错点
（一）科学记数法．
3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为
150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）
A．0.15×108米B．1.5×1011米
C．15×1010米D．1.5×1010米
（二）绝对值：绝对值法则，绝对值的几何意义，含字母的绝对值．
4.下列说法中：①-a一定表示负数；②两数比较，绝对值大的反而小；③互
为相反数的两个数对应的点一定在原点两侧；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤若|a|=a，则a＞0；若|a|=-a，则a＜0；⑥|a|是一个正数．正确的个数是（）
A．0 B．2 C．3 D．5
5.若|a|=4，|b|=2，且|a-b|=b-a，则a+b的值是________．
6.已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简：|b|-|a+b|+|c-a|+|b+c|．
（三）有理数混合运算：法则，运算律，检验． 7. 222
21110.5(4)9133(0.75)---÷+-÷÷+-．
二、整式及其加减常考知识点和易错点 （一）单项式的系数和次数，多项式的次数．
8. 下列结论正确的是（ ）
A ．单项式m 的次数是1，没有系数
B ．多项式-x 2y +3y 2-xy +π4是四次四项式
C ．单项式-372πxy 的系数为-3
7
，次数为4 D ．单项式-x 2yz 的系数为-1，次数为4 （二）同类项．
9. 如果关于x ，y 的代数式-4x a y a +1与mx 5y b -1的和是3x 5y n ，求代数式(m +n )(2a -b )
的值．
（三）整体代入．
10. 若x 2+3x -5的值为7，则3x 2+9x -2的值为___________． （四）数位的表示．
11. 若a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把b 放在a 的左边组成一个五位
数，则这个五位数用代数式可表示为______________________． （五）化简求值． 12. 已
知
|a +1|+(2b -4)2=0
，
求
代
数
式
222251111
[2(4)]2()44228
a b a b ab ab a b ab --+-+的值．
（六）代数式在实际场景中的具体表示．
13. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到
节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a 元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按c 元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示，设某户每月用水量x (立方米)：
（1）求a ，c （2）请用含x 的表达式表示出用户应该缴纳的水费；
（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？
（七）探索规律．
14. 如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点
A ，
B ，
C ，
D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
A
B
C D B C
D
A
B
C
D
A
内部有1个点
内部有2个点
内部有3个点
请根据你的观察解决以下问题： （1）填写下表：
（2方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．
15. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每
跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2013次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 ．
11
10
9
8
7
65
4
3
2 1
四、基本平面图形常考知识点和易错点
（一）角度的计算．
16.如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，∠AOD=120°．
则∠BOE=____________．
E
O
D C
B
A
（二）线段中点的计算．
17.线段AB=4
（1）点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，如图，求CD的长．
（2）若点O运动到AB的延长线上时，其他条件不变．如图，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．
C
五、一元一次方程常考知识点和易错点
（一）一元一次方程的解．
18.小虎在解关于x的方程5a-2x=13时，误将“-2x”看成“+x”，得方程的解
为x=-2，则a的值是_____，原方程的解为__________．
19.已知关于x的方程
2
23
a x bx
--
=的解是x=2，求代数式9a-12b-4的值．
（二）一元一次方程的应用，常考行程问题，方案设计型问题．
20.近十年来，我国高速铁路建设迅猛发展，为人们出行带来了很大的便
利．11月11日，京广高铁北京至郑州段开始运行试验，11月25日该段转入模拟运行试验阶段，为正式开通运营做最后准备．预计高铁从郑州至北京行驶时间约为2.5小时．某次模拟运行时，从郑州到北京用时恰为2.5小时，而返回时列车平均每小时多行驶24千米，由于突发事件，返回时列车在中途停留了3分钟，结果到达郑州的时间比预计时间还缩短了9分钟．请问，此次模拟试验时从郑州到北京的平均时速是多少？
21.某中学组织七年级同学出游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；
如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满．已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元．（1）求参加出游的学生共多少人？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更划算，租多少辆？
六、数据的收集与整理常考知识点和易错点
（一）普查与抽查．
22.下列调查中，适合普查的调查方式是（）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命
B．了解某班学生某次数学测验成绩
C．检测某城市的空气质量
D．了解夏季冷饮市场上一种饮料的质量情况
（二）统计图．
23.为了培养学生读书的习惯，某中学规定七年级学生每天读书的平均时间不
少于1小时，为了解学生读书的情况，对部分学生读书的时间进行调查，并将调查结果绘制成如图的两幅不完整统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次共调查了多少名学生？求表示读书时间1小时的扇形圆心角的度数，并将图1补充完整；
（2）本次调查中学生参加读书的平均时间是否符合要求？请说明理由；
（3）假如该年级共有学生1000名，估计大约有多少人每天读书的平均时间不少于1小时？
【参考答案】
1．B ； 2．这样的几何体有三种可能，最多需要8块，最少需要7块，左视
图略； 3．B ；
4．A ；
5．-6或-2；
6．-b ；
7．2121
=1316(0.75)1239
--
-⨯+⨯⨯-+解：原式| 23413
1316()1669411913161
69161
111
212=--
-⨯+⨯⨯-+=--⨯+⨯⨯+=--++= 8．D ； 9．39 10．34 11．100b +a 12．-8
13．（1）a =1.5；b =6；（2）当用水量小于或等于6时，水费为（1.5x ）元；当用水量大于6时，水费为（6x -27）元；（3）21元.
14．（1）8，10，2n +2；（2）原正方形能被分割成2012个互相不重叠的三角形，此时正方形ABCD 内部有1005个点. 15．11 16．15°
17．（1）解：∵C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点
∴CO =12AO ，DO =1
2
BO
∴CD =CO +DO
=12AO +1
2BO
=1
2(AO +BO )
=1
2
AB
∵AB =4
∴CD =1
2
×4
=2
（2）（1）中的结论是仍成立，理由如下 ∵C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点
∴CO =12AO ，DO =1
2
BO
∴CD =CO -DO
=1
2
AO-
1
2
BO
=1
2
(AO-BO)
=1
2 AB
∵AB=4
∴CD=1
2
×4
=2
18．3，x=1；19．2；20．此次模拟试验时从郑州到北京的平均时速是276千米/时；
21．（1）参加出游的学生总共240人；（2）租用60座的车比较划算，租4辆．22．B；23．（1）这次共调查了50名学生，,表示读书时间1小时的扇形圆心角为144°，图略；（2）本次调查中学生参加读书的平均时间符合要求；（3）800人.。