湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类

湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2021•襄阳）先化简，再求值：，其中x＝+1．
二．二次根式的混合运算（共1小题）
2．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣
，b＝+．
三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
3．（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ．
x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……
y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
（2）探究函数性质
请写出函数y＝﹣|x|的一条性质： ；
（3）运用函数图象及性质
①写出方程﹣|x|＝5的解 ；
②写出不等式﹣|x|≤1的解集 ．
四．一次函数的应用（共1小题）
4．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2021•襄阳）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；
x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…
y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）
①函数值y随x的增大而减小： ．
②函数图象关于原点对称： ．
③函数图象与直线x＝﹣1没有交点： ．
六．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，GH＝3，求的长l．
七．作图—基本作图（共3小题）
7．（2023•襄阳）如图，AC是菱形ABCD的对角线．
（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数．
8．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
9．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2022•襄阳）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”
中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距
离AD为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈
0.48，tan61°≈1.80）
九．频数（率）分布直方图（共2小题）
11．（2022•襄阳）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80．
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别50.5≤x＜
60.560.5≤x＜
70.5
70.5≤x＜
80.5
80.5≤x＜
90.5
90.5≤x＜
100.5
A学校515x84 B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数平均数众数中位数方差
A学校7475y127.36
B学校748573144.12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
（2）统计表中，x＝ ，y＝ ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或
“B”）；
（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000
名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
12．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显
示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得
分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜
80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级
92.6
m
100
49.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ；（2）频数分布直方图中，C 组的频数是
　；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m ＝　
　；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有
　人．
一十．方差（共1小题）
13．（2021•襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2
）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x 人数
80≤x ＜85
85≤x ＜90
90≤x ＜95
95≤x ≤100
年级
七年级4628
八年级3a47
（3）分析数据．
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级平均数中位数众数方差
七年级91899740.9
八年级91b c33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分．
湖北省襄阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共1小题）
1．（2021•襄阳）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【答案】，.1+．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
二．二次根式的混合运算（共1小题）
2．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣
，b＝+．
【答案】6ab，6．
【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2
＝6ab，
∵a＝﹣，b＝+，
∴原式＝6ab
＝6×（﹣）（+）
＝6．
三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
3．（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝﹣|x|的图象，并探究该函数性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　1　．
x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
（2）探究函数性质
请写出函数y＝﹣|x|的一条性质：　y＝﹣|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）　；
（3）运用函数图象及性质
①写出方程﹣|x|＝5的解　x＝1或x＝﹣1　；
②写出不等式﹣|x|≤1的解集　x≤﹣2或x≥2　．
【答案】（1）①1；②描点，③连线见解答过程；
（2）y＝﹣|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（3）①x＝1或x＝﹣1；
②x≤﹣2或x≥2．
【解答】解：（1）①列表：当x＝2时，a＝﹣|2|＝1，
故答案为：1；
②描点，③连线如下：
（2）观察函数图象可得：y＝﹣|x|的图象关于y轴对称，
故答案为：y＝﹣|x|的图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（3）①观察函数图象可得：当y＝5时，x＝1或x＝﹣1，
∴﹣|x|＝5的解是x＝1或x＝﹣1，
故答案为：x＝1或x＝﹣1；
②观察函数图象可得，当x≤﹣2或x≥2时，y≤1，
∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥2，
故答案为：x≤﹣2或x≥2．
四．一次函数的应用（共1小题）
4．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．
（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
【答案】（1）y＝．
（2）w＝；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
（3）a的最大值为0.9．
【解答】解：（1）当0≤x≤2000时，设y＝k′x，根据题意可得，2000k′＝30000，
解得k′＝15，
∴y＝15x；
当x＞2000时，设y＝kx+b，
根据题意可得，，
解得，
∴y＝13x+4000．
∴y＝．
（2）根据题意可知，购进甲种产品（6000﹣x）千克，
∵1600≤x≤4000，
当1600≤x≤2000时，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）•x＝﹣x+24000，
∵﹣1＜0，
∴当x＝1600时，w的最大值为﹣1×1600+24000＝22400（元）；
当2000＜x≤4000时，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，
∵1＞0，
∴当x＝4000时，w的最大值为4000+20000＝24000（元），
综上，w＝；
当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
（3）根据题意可知，降价后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣2a）x﹣（13x+4000）＝（1﹣a）x+20000﹣6000a，
当x＝4000时，w取得最大值，
∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.9．
∴a的最大值为0.9．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2021•襄阳）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　1　；
x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…
y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）
①函数值y随x的增大而减小：　×　．
②函数图象关于原点对称：　×　．
③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　√　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①x＝0时，y＝＝1，
故答案为：1；
②如图：
∵m＝1，
∴A即为（0，m）的点；
③补充图象如图：
（2）根据函数图象可得：
①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为×，
②图象关于（﹣1，0）对称，故②错误，应为×，
③x＝﹣1时，无意义，函数图象与直线x＝﹣1没有交点，应为√．
故答案为：×，×，√．
六．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2023•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，与BC交于点E，F，DG是⊙O的直径，弦GF的延长线交AC于点H，且GH⊥AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，GH＝3，求的长l．
【答案】（1）答案见解答过程；
（2）．
【解答】（1）证明：连接OA，过点O作OM⊥AC于点M，如图：
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO为∠BAC的平分线，
∵⊙O与AB相切于点D，DG是⊙O的直径，∴OD为⊙O的半径，
∴OD⊥AB，
又OM⊥AC，
∴OM＝OD，
即OM为⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：过点E作EN⊥AB于点N，如图：
∵点O为⊙O的圆心，
∴OD＝OG，OE＝OF，
在△ODE和△OGF中，
，
∴△ODE≌△OGF（SAS），
∴DE＝GF，
∵DE＝2，GH＝3，
∴GF＝2，
∴FH＝GH﹣GF＝3﹣2＝1，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴OB＝OC，∠B＝∠C，
又OE＝OF，
∴BE＝CF，
∵GH⊥AC，EN⊥AB，
∴∠BNE＝∠CHF＝90°，
在△BNE和△CHF中，
，
∴△BNE≌△CHF（AAS），
∴EN＝FH＝1，
在Rt△DEN中，DE＝2，EN＝1，
∴sin∠EDN＝＝，
∴锐角∠EDN＝30°，
由（1）可知：OD⊥AB，
∴∠ODE＝90°﹣∠EDN＝90°﹣30°＝60°，
又OD＝OE，
∴△ODE为等边三角形，
∴∠DOE＝60°，OD＝OE＝DE＝2，
∴的长l＝．
七．作图—基本作图（共3小题）
7．（2023•襄阳）如图，AC是菱形ABCD的对角线．
（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数．
【答案】（1）作法见解答；
（2）∠CBF的度数是120°．
【解答】（1）作法：1．分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，交于点M、点N，
2．作直线MN交AB于点E，交AC于点F，
直线MN、点E、点F就是所求的图形．
（2）解：连接FB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC＝∠D＝140°，AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣140°）＝20°，
∵MN垂直平分AB，点F在MN上，
∴AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAC＝20°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝140°﹣20°＝120°，
∴∠CBF的度数是120°．
8．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】（1）解：如图所示．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD（ASA），
∴AD＝AE．
9．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
【答案】见解答．
【解答】（1）解：如图，EF为所作；
（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BEDF为菱形．
八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2022•襄阳）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”
中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈
0.48，tan61°≈1.80）
【答案】28m．
【解答】解：由题意得，∠BAD＝45°，∠DAC＝61°，
在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝10m，
∴BD＝AD＝10m，
在Rt△ACD中，∠DAC＝61°，
tan61°＝≈1.80，
解得CD≈18，
∴BC＝BD+CD＝10+18＝28（m）．
∴烈士塔的高度约为28m．
九．频数（率）分布直方图（共2小题）
11．（2022•襄阳）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80．
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别50.5≤x＜60.5≤x＜70.5≤x＜80.5≤x＜90.5≤x＜
60.570.580.590.5100.5
A学校515x84
B学校71012174
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数平均数众数中位数方差
A学校7475y127.36
B学校748573144.12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查是　抽样　调查（选填“抽样”或“全面”）；
（2）统计表中，x＝　18　，y＝　74.5　；
（3）补全频数分布直方图；
（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是　A　学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有　920　人．
【答案】（1）抽样；
（2）18，74.5；
（3）见解答过程；
（4）A；
（5）920．
【解答】解：（1）根据题意知本次调查是抽样调查；
故答案为：抽样．
（2）x＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18，
中位数为第25个和第26个平均数＝74.5，
故答案为：18，74.5．
（3）补全频数分布直方图：
（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，
127.36＜144.12，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（5）500×+500×＝920（人）．
故答案为：920．
12．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差
七年级929210057.4
八年级92.6m10049.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是　50　；
（2）频数分布直方图中，C组的频数是　13　；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝　93　；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为　八　年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有　160　人．
【答案】（1）50；
（2）13；
（3）93；
（4）八；
（5）160．
【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50，
故答案为：50；
（2）频数分布直方图中，C组的频数为50﹣4﹣6﹣7﹣20﹣13（人），
故答案为：13；
（3）将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为＝93（分），因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即m＝93，故答案为：93；
（4）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于57.4＞49.2，
因此八年级学生成绩比较整齐，
故答案为：八；
（5）400×＝160（名），
答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名．
一十．方差（共1小题）
13．（2021•襄阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
分数x 人数年级80≤x＜
85
85≤x＜
90
90≤x＜
9595≤x≤100
七年级4628
八年级3a47
（3）分析数据．
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差
七年级91899740.9
八年级91b c33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：a＝　6　，b＝　91　，c＝　95　；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　甲　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是　八　年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有　160　人的分数不低于95分．
【答案】①6，91，95；②甲；③八；④160．
【解答】解：①∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，
∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
∴b＝＝91（分），
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
∴c＝95，
故答案为：6，91，95；
②甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
③∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴分数较整齐的是八年级，
故答案为：八；
④因为样本中七年级不低于95分的有8人，
所以400×＝160（人），
故答案为：160．。