湖北省荆州开发区九年级数学上学期周测卷(13) 新人教

九年级上学期数学周测卷（13）
班级_________ 姓名___________ 成绩___________
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
2. 点关于原点对称的点的坐标是
A. B. C. D.
3. 已知圆的半径为，一点到圆心的距离是，则这点在
A. 圆内
B. 圆上
C. 圆外
D. 都有可能
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C
D
5. 抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是
A. B.
C. D.
6. 某品牌服装原价元，连续两次降价后售价为元，下面所列方程中
正确的是
A. B.
C. D.
7. 一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里任
意摸出个球，则摸出的球是白球的概率为
A. B. C. D.
8. 一个圆锥的母线长为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
9. 三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角
形的周长是
A. B. 或 C. D. 和
10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴
．给出四个结论：① ；②
；③ ；
④ ．其中正确的有
A. 个
B. 个
C.
个 D. 个
二、填空题（共5小题；共20分）
11. 已知关于的方程有一个根为，则它的另一个根
为．
12. 如图，、、为上三点，且，则的度
数是度．
13. 的直径为，弦，是弦上一动点，则的取
值范围是．
14. 现有张正面分别标有数字，，，，，的不透明卡片，
它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为．
15. 如图，绕点顺时针旋转得到，若
，，则图中阴影部分的面积等于．
三、解答题（共6小题；共60分）
16. （本题10分）解下列方程
(1) x2-2x-3=0 （2） x2-
3x-2=0
17. （本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平
面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的
坐标为．
（1）把向上平移个单位后得到对应的
，画出
，并写出的坐标；
（2）以原点为对称中心，再画出与关于
原点对称
的，并写出点的坐标．
18. （本题8分）先化简，再求值：，其中．
19. （本题10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利
元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价元时，平均每天可多卖出件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元?
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
20. （本题12分）在中，，，是边上的两点，且满足
．
（1）如图，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到
（点与点重合，点
到点处），连接．求证：
；
（2）如图，若，，
，求的长．
21. （本题12分）如图，抛物线与轴交于，
两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点，使得的面积最大?
若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若不存，请说明理由．
九年级上学期数学周测卷（13）答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. A
5. A
6. D
7. D
8. C
9. A 10. B
第二部分
11. 12. 13. 14.
15.
第三部分
16. 略
17.（1）（2）．
18. ，当时，原式．
19. （1）设每件衬衫应降价元.由题意，得
解得
（2）设每天盈利为元，则
，当时，最大为．
20. （1）因为以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到（点与点
重合，点到点处），所以， .所以
.
因为，所以，即
.
所以 . 所以 .
（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转
得到（点与点重合，点到点处）.
因为，，所以
.
因为按顺时针方向旋转得到
，
所以， .
所以 .
在中，因为，所以
.
由（1）的结论得．
21.抛物线的解析式为 . （2）点关于抛物线对称轴的对称点为点
直线解析式为，
直线与抛物线对称轴的交点为，此时
的周长最小．点
（3）过点作于点 . 设点 .
.
若有最大值，则就最大.
当时，有最大值 .
此时有最大值 .
当时， .所以点的坐标为．。