知识点245相交线

1+1+2=4个部分；
______________ 个部分; 个部分; _ ___ _个部分.
n 条直线相交呢?
245 相交线(解答题)
1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有 4条直线互相平行，这 10条直线最多有几个交点？它们最 多能把平面分成多少
个部分？
2、( 1)1条直线，最多可将平面分成 1+1=2个部分; (2) 2条直线，最多可将平面分成 (3) 3条直线，最多可将平面分成 (4) 4条直线，最多可将平面分成 (5) n 条直线，最多可将平面分成
3、如图，直线11、12、b 交于0点，图中出现了几对对顶角，若
4、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最 多有多少个交点？ 一
般地， n 条直线最多有多少个交点？说明理由. 5、 附加题：(1)计算：3+ (- 1) = ________________ . (2)两直线相交有且只有 __________________ 个交点. 6、 将一个平面分成11部分，至少需几条直线？
7、 平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现
29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如 果不能，
请说明理由.
8、 在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明.
9、 在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这 9条直线的位置关系如何，才能使它们的交点恰好是
26个,
画出所有可能的情况(要求用直尺画正确)
答案与评分标准
1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有 多能把平面分成多少个部分？ 考点：相交线。

专题：规律型。

分析：(1 )画出图形，数出交点个数即可； (2)从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出 面依次类推. 解答：解：如图，图中共有 33个交点. 4条平行线5部分， 加一条线10部分， 再加一条16部分， 可以看出规律 10~ 16, 先加5再加6, 4条直线互相平行，这 10条直线最多有几个交点?
4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出 它们最
5+1个平
点评：此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键. 2、(1) 1条直线，最多可将平面分成 (2) (3) (4) 先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果.
(5) 2条直线, 3条直线, 4条直线, n 条直线, 考点：相交线。

专题：规律型。

最多可将平面分成 最多可将平面分成
最多可将平面分成 最多可将平面分成 1+1=2个部分； 1+1+2=4个部分； 7 个部分； 11 个部分； 2
匚亠—个部分. —2 — 分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解. 解答：解：1条直线，将平面分为两个区域； 2条直线，较之前增加1条直线，增加 3条直线，与之前两条直线均相交，增加
4条直线，与之前三条直线均相交，增加 1个交点，增加了 2个平面区域； 2个交点，增加了 3个平面区域; 3个交点，增加了 4个平面区域; n 条直线，与之前n - 1条直线均相交，增加 n - 1个交点, 所以n 条直线分平面的总数为 1+ (1+2+3+4+5+6+7+8+・n ) 增加n 个平面区域； ,n (n+1) n 2+n+2 =1 + 2 2
(1) 3条直线，最多可将平面分成
(2) 4条直线，最多可将平面分成 (3) n 条直线，最多可将平面分成
1+1+2+3=7 个部分, 1+1+2+3+4=11 个部分， "2+3+4++n= ] *「:个 部分.
n (n- 1)
2 个交占I
故应填7, 11,
点评：本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键.
3、如图，直线11、12、13交于o点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢?
分析：识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形(即定义图形)即直线AB CD相交于O；直线AB，EF相交于0;直线CD, EF相交于0.由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6对对顶角.
解答：解：图中共有6对对顶角，它们是：/ A0C和/ BOD,/ A0D和/ BOC;/ A0F和/BOE,/ A0E和/ B0F; / C0F和/ D0E / C0E 和/ D0F.
•••两条直线相交出现2? ( 2 - 1) =2对对顶角，
三条直线相交出现3? ( 3 - 1) =6对对顶角，
四条直线相交出现4? (4 - 1) =12对对顶角，
依次类推，n条直线相交于一点有n? (n - 1)对对顶角.
点评：此题考查了对顶角的概念，但需要同学们总结规律，这也是这道题的难点，体现了从一般到特殊的解题思路.
4、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由.
考点：相交线。

专题：规律型。

分析：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答.
解答：解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
即n条直线相交有
n 条直线相交有 个交占
I
n (n _ 1) 1+2+3+5+ •••+( n- 1)= ----------- - ----
5、附加题：(1)计算：3+ (- 1 ) = 2 . (2)两直线相交有且只有1个交点.
考点：相交线；有理数的加法。

分析：(1)根据有理数加法的运算法则解答即可.
(2)画出图形，即可解答.
解答：解：(1) 3+ (- 1) =2;
1个交点.
点评：(1 )此题考查了有理数加法的运算法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；
(2)此题考查了相交线的知识，要明确，两条直线相交，只有一个交点.
6、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？
考点：相交线。

专题：常规题型。

分析：四条直线两两相交，则可把个平面分成11部分.
解答：答案：4条直线两两相交即可.
故答案为4条.
点评：本题主要考查了相交线的一些基础知识，应能够熟练掌握.
7、平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由.
考点：相交线。

专题：规律型。

分析：根据相交线最多交点的个数的公式亠亠进行计算即可求解.
解答：解：能.理由如下:
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是」——=二=36,
•/ 36>29,
•••能出现29个交点,
HX fS-1)
安排如下：先使4条直线相交于一点P,另外5条直线两两相交最多可得^ =10个交点,
与前四条直线相交最多可得5X 4=20个交点，让其中两个点重合为点0,所以交点减少1个,
交点个数一共有10+20 -仁29个.
点评：本题考查了相交线的问题，熟记最多交点的公式然后求出最多时的交点个数是解题的关键.
8、在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明.
考点：相交线。

专题：存在型。

分析：根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答.
解答：解：如图所示，
由图可知，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系. 故答案为：相交、平行.
点评：本题考查的是相交线与平行线，解答此题的关键是熟知同一平面内两条直线的两种位置关系.
9、在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何，才能使它们的交点恰好是26个, 画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）
考点：相交线。

分析：从平行线的角度考虑，先考虑二条直线都平行，再考虑三条、四条、五条平行，作出草图即可看出. 解答：解：有两种情况，分别如下：
点评：本题考查平行线与相交线的综合运用•注意运用分类讨论思想.。