人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案

人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________反比例函数的实际应用
1.(2024延安宝塔区期末)某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m,那么y关于x的函数解析式为()
A.y=100x
B.y=100-x
C.y=50-x
D.y=100
x
2.甲、乙两地相距100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)之间的函数图象是()
A.B.
C.D.
3.小明要把一篇文章录入电脑,所需时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系如图所示.如果小明要在7 min内完成录入任务,那么他录入文字的速度至少为字/min.
4.如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段.若这段公路行驶速度不得超过80 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.
5.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现,所排污水中硫化物浓度超标,因此立即整改,并开始实时监测.据监测,整改开始第60 h时,所排污水中硫化物的浓度为5 mg/L;从第60 h开始,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)是监测时间x(h)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8 mg/L时,才能解除实时监测,此次整改实时监测的时间至少要多少小时?
1.(2024葫芦岛连山区期末)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示.血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为()
A.4 h
B.6 h
C.8 h
D.10 h
2.(2024郑州期末)科技承载梦想,创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型,实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m·s-1)的反比例函数,其图象如图所示.下列说法不正确的是()
A.该段航行过程中,F随v的增大而减小
B.当F>10 N时,v>2 m·s-1
C.该段航行过程中,函数解析式为F=20
v
D.当v=8 m·s-1时,F=2.5 N
3.(2024迁安期末)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角
(x>0)的图象为曲线L.
的顶点记作T m(m为1~4的整数),函数y=k
x
(1)若曲线L过点T1时,k=.
(2)若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是.
4.某品牌热水器中,原有水的温度为20 ℃,开机通电,热水器启动开始加热,加热过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系,当加热到80 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,水温下降过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至30 ℃时,热水器又自动以相同的功率加热至80 ℃,…….重复上述过程,如图,根据图象提供的信息,则:
(1)当0≤x≤15时,水温y(℃)与开机时间x(min)的函数解析式为.
(2)当水温为30 ℃时,t=.
(3)通电60 min时,热水器中水温y为.
5.(应用意识)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40 min中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力较为稳定,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)开始上课后第5 min时与第30 min时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19 min,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.
参考答案
课堂达标
1.D 解析:∵某中学要在校园内划出一块面积是100 m 2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m 和y m.∴y 关于x 的函数解析式为xy =100,即y =100x
.故选D.
2.D 解析:根据题意,得100=v ·t .∴t =
100v
.故v 与t 之间是反比例函数关系,其图象在第一象限.故选D.
3.200 解析:设y 与x 之间的函数解析式为y =k
x (k ≠0).把点(140,10)代入y =k
x ,得10=k
140.∴k =1 400.∴y 与x 之间的函数解析式为y =1 400x
.当y =7时,
1 400x
=7,解得x =200.
∵k =1 400>0
∴在第一象限内,y 随x 的增大而减小.∴小明录入文字的速度至少为200字/min.
4.1
2
解析:设双曲线的解析式为t =k
v
(k ≠0).∵点A (40,1)在双曲线上,∴1=k
40
.∴k =40.∴双曲线的解析式为t =40
v
.当
v =80时,t =4080=12,∴当v ≤80时,t ≥12,即该汽车通过这段公路最少需要1
2 h.
5.解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =k
x (k ≠0).根据题意,得k =xy =60×5=300.∴y 与x 之间的函数解析式为y =300x
.
(2)当y ≤0.8时,300x
≤0.8.
∴x ≥375.
∴此次整改实时监测的时间至少要375 h. 课后提升
1.B 解析:当0≤x <4时,设直线的解析式为y =kx (k ≠0).将点(4,8)代入,得8=4k .解得k =
2.∴直线的解析式为y =2x .当x ≥4时,设反比例函数的解析式为y =a
x (a ≠0).将点(4,8)代入,得8=a
4.解得a =32.∴反比例函数的解析式y =32
x .当0≤x <4时,令y =4,则x =2;当x ≥4时,令y =4,则x =32
4=8.∴8-2=6(h).故选B.
2.B 解析:A.根据图象可知,F ·v 是定值,F 随v 的增大而减小,选项正确,不符合题意;B.当F >10 N 时,v <2 m·s -1,选项错误,符合题意;C.根据图象可知,函数解析式为F =20
v
,选项正确,不符合题意;D.当v =8 m·s -1时,F =20
v
=2.5 N,选项
正确,不符合题意.故选B.
3.(1)8 (2)8<k <12 解析:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴点T 1(2,4).∴k =2×4=8.
(2)当函数y =k
x
(x >0)过点T 1(2,4)和点T 4(8,1)时,k =8,当函数y =k
x
(x >0)过点T 2(4,3)和点T 3(6,2)时,k =12,∴若曲线L
使得T 1~T 4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点时,k 的取值范围是8<k <12. 4.(1)y =4x +20 (2)40 (3)
1603
℃
解析:(1)当0≤x ≤15时,设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点(0,20),(15,80)代入,得
{b =20,15k +b =80.解得{k =4,b =20.
∴水温y (℃)与开机时间x (min)的函数解析式为y =4x +20. (2)当水温第一次下降时,设反比例函数的解析式为y =m
x (m ≠0).
将点(15,80)代入,得m =15×80=1 200. ∴反比例函数的解析式为y =1 200x
.
当y =30时,30=
1 200x
解得x =40.∴t =40. (3)当y =30时,y =4x +20=30 解得x =2.5.
∴从30 ℃加热到80 ℃所需要的时间为15-2.5=12.5(min);从80 ℃降温到30 ℃所需要的时间为40-15=25(min). ∴40+12.5=52.5(min) 60-52.5=7.5(min)<25 min.
∴当通电60 min 时,处于降温过程,其温度相当于第一次降温7.5 min 时的温度. 将x =15+7.5=22.5代入y =1 200x
得y =
1 20022.5
=
1603
(℃).
5.解:(1)当0≤x <10时,设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +20(k 1≠0) 把点B (10,40)代入,得k 1=2. ∴y 1=2x +20. 当10≤x <25时,y 2=40. 当x ≥25时
设点C ,D 所在双曲线的解析式为y 3=k
3x (k 3≠0). 把点C (25,40)代入,得k 3=1 000. ∴y 3=
1 000x
.
∴y 与x 之间的函数解析式为 y ={2x +20(0≤x <10),40(10≤x <25),1 000
x (25≤x ≤40).
(2)当x =5时,y 1=2×5+20=30 当x =30时,y 3=
1 00030
=
1003
.
∵y1<y3
∴第30 min时学生的注意力更集中.
(3)能.理由如下:
令y1=36,∴36=2x+20.∴x=8.
.
令y3=36,∴36=1000
x
≈27.8.
∴x=1000
36
∵27.8-8=19.8(min)>19 min
∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.。