江苏涟水郑梁梅高中18-19学度高一上第二次抽考-数学

江苏涟水郑梁梅高中18-19学度高一上第二次抽考-数学
一 、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.
集合{|M x y ==
,2{|4}N x x =≤,那么M N =I
A.(1,2)
B.(0,1)
C.(1,2]
D.[1,2] ①棱台上、下底面是相似多边形，同时互相平行；
②假设正棱锥的底面边长与侧棱长相等，那么该棱锥能够是六棱锥； ③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。

A.1个B.2个C.3个D.4个 3.设3sin 5a =
，4
cos 5
a =-，那么以下各点在角α终边上的是 A.(3,4)- B.(4,3)- C.(4,3)- D.(3,4)-
4.函数)(x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当112>>x x 时，
()()()0][1212<--x x x f x f 恒成立，设()()3,2),2
1
(f c f b f a ==-=，那么c b a ,,的大
小关系为
b a
c A >>.a b c B >>.b c a C >>.c a b D >>.
5.在[0,2)p 上满足1
sin 2
x £的x 的取值范围是
A.[0,]6p
B.5[0,][,]66p p p
C.5[,]66p p
D.5[0,][,2)66p p p
6.函数,2)(,log )(2
2+-==x x g x x f 那么)()(x g x f ⋅的图象为
7.函数)3(log 1
2
++=
x x
y 的定义域是
A.R
B.(
－3，＋∞)C.(－∞，－3)D.(－3,0)∪(0
，＋∞) 8.⎩⎨
⎧<+>=,
0,2,
0,ln )(x x x x x f 那么1)(>x f 的解集为
y
B
()()e A ,00,1. -()()+∞-∞-,1,.e B ()()+∞-,0,1.e C ()()+∞∞-,1,.e D
9.设a 是第四象限角，那么以下函数值一定为负数的是
A.sin 2
a
B.cos 2a
C.tan 2a
D.cos2a
10.如下图，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界
上运动，同时总是保持PE AC ⊥.那么动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可有
是图中的
11.球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=3，
30=∠=∠BSC ASC ，
那么棱锥S —ABC 的体积为 A.33
B.32
C.3
D.1
12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62
+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当
=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，
A.335
B.338
C.1678
D.2018
第二卷〔非选择题共90分〕
二填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13.当x ＞0时，函数2
()(-1)x
f x a =的值总大于1，那么a 的取值范围是.
14.函数2
()f x x =—+21()ax x N +∈，
是增函数，那么实数a 的取值范围是。

15.设f (x )是定义在R 上的奇函数，假设当x ≥0时，f (x )＝lo g 3(1＋x )，那么f (－2)＝.
16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________.
三.解答题：本大题共6小题，总分值74分，写出必要文字说明和演算步骤. 17.〔此题总分值10分〕
2log (4)log (2)a a x x >－－，求x 的取值范围。

18.(此题总分值12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着
一个圆柱，圆柱内有一个内切球，那个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传那个图形表达了阿基米德最引以自豪的发明.我们来重温那个伟大发明：
〔1〕求圆柱的体积与球的体积之比；
〔2〕求圆柱的表面积与球的表面积之比.
19.〔此题总分值12分〕关于x 的二次方程2+2+2+1=0x mx m ，假设方程有两根，一根在区间(1,0)－内，另一根在区间(1,2)内，求实数m 的取值范围
20.〔此题总分值12分〕如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，
由B 沿棱柱侧面通过棱CC 1到点A 1的最短路线长为设这条最短路线与CC 1的交点为D.
〔1〕求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积；
〔2〕在平面A 1BD 内是否存在过点D 的直线与平面ABC 平行？证明你的判断； 〔3〕证明：平面A 1BD ⊥平面A 1ABB 1.
21.〔此题总分值12分〕函数()log (1),(01)x
a f x a a =<<－，
〔1〕求()f x 的定义域；
〔2〕证明在定义域内()f x 是增函数；
〔3〕解方程(2)log (1)x
a f x a =+
22.〔此题总分值12分〕如图，点B 在以AC 为直径的圆上，SA ⊥面ABC ，AE ⊥SB 于E ，AF
⊥SC 于F .
〔I 〕证明：SC ⊥EF ；
〔II 〕假设,30,45,0
=∠=∠=AFE ASC a SA 求三棱锥S —AEF 的体积.
参考答案
18.
()()2333322222
142,.
3
23423
22226,4.6342
r h R V R R V R S S S rh r r S r S r S r πππππππππππ===∴==
=+=+==∴==圆柱球圆柱球
圆柱侧底球圆柱球解：设圆柱的高为h,底面半径为r,球的半径为R ，由已知得h=2R,r=R.V V
19、
20.
解：(1)如图，将侧面BB 1C 1C 绕棱CC 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上，点B 运动到点B 2的位
O B 2
D
C 1B 1A 1C
B
A
置，连接A 1B 2，那么A 1B 2确实是由点B 沿棱柱侧面通过棱CC 1到点A 1的最短路线。

设棱柱的棱长为a ，那么B 2C=AC=AA 1＝a ,
∵CD ∥AA 1∴D 为CC 1的中点，
在Rt △A 1AB 2中，由勾股定理得222
1212A A AB A B +=，
即222
4a a +=解得2a =，
∵2
2ABC
S ∆==
1111ABC A B C ABC V S AA -∆=⋅=〔其他解法请参照给分〕 (2)设A 1B 与AB 1的交点为O,连结BB 2,OD ，那么2//OD BB ∵2BB ⊂平面ABC ，OD ⊄平面ABC
∴//OD 平面ABC ，即在平面A 1BD 内存在过点D 的直线与平面ABC 平行 〔其他解法请参照给分〕
(3)连结AD,B 1D ∵11Rt A C D ∆≌Rt BCD ∆≌Rt ACD ∆ ∴11A D BD B D AD ===∴11,OD A B OD AB ⊥⊥ ∵11A B
AB O =∴OD ⊥平面A 1ABB 1
又∵OD ⊂平面A 1BD ∴平面A 1BD ⊥平面A 1ABB 1〔其他解法请参照给分〕
21. 解
：
〔I 〕
22.
.AE BC SAB AE SAB BC AB BC AC B BC
SA ABC SA ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⊥⇒⊥面面为直径的圆上在以面
.SC AE SBC SC SBC AE B BC SB AE BC SB
AE ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎭⎪
⎬⎫
=⋂⊥⊥面面
.EF SC AEF EF AEF SC A AF AE SC AF SC
AE ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫
=⋂⊥⊥面面
〔II 〕SAC Rt ∆中，a SC a AC ASC a SA 2,45,0
=
=∴=∠=。