高坪乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

11、（ 2 分 ） 如图，已知 AB∥CD，∠1=56°，则∠2 的度数是（ ）
A. 34° 【答案】 B 【考点】平行线的性质
B. 56°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=56°，
C. 65°
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D. 124°
∴∠2=∠1=56°． 故答案为：B． 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出答案。
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C. 49°
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D. 66°
故答案为：D 【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC 的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE 的度数，即 可求出∠CEF 的度数.
9、 （ 2 分 ） 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客，调查的结果如图所示．根 据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（ ）
程 4a-b=13,解这个关于 a、b 的方程组可求得 a、b 的值，则当 x=2、y=3 时， 2◎3 的值即可求解。
三、解答题
19、（ 5 分 ） 如图，直线 AB、CD 相交于 O 点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF 平分∠DOB，求∠EOF 的度
数． 【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF 平分∠DOB，∴∠DOF= ∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°， ∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°． 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
10、（ 2 分 ） 下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是（ ）
A.
B.
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D.
【答案】D
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离 ∴过点 A 作 BC 的垂线， A、过点 A 作 DA⊥AB，故 A 不符合题意； B、AD 与 BC 相交，故 B 不符合题意； C、过点 A 作 DA⊥AB，故 C 不符合题意； D、过点 A 作 AD⊥BC，交 BC 的延长线于点 D，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据已知条件线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离，因此应该过点 A 作 BC 的垂线，观察图形即 可得出答案。
17、（ 1 分 ） 正数 的两个平方根分别是 和 【答案】100 【考点】平方根
，则正数 =________．
【解析】【解答】解：∵正数 a 的两个平方根分别是 2m 和 5-m， ∴2m+5-m=0， 解得：m=-5， ∴a=（2m）2=（-5×2）2=100. 故答案为：100. 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得 2m+5-m=0，解之求出 m 值，再由 a=（2m）2 即可求 得答案.
3、 （ 2 分 ） 如图，同位角是（ ）
A. ∠1 和∠2
B. ∠3 和∠4
【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
C. ∠2 和∠4
D. ∠1 和∠4
【解析】【解答】解：图中∠1 和∠4 是同位角， 故答案为：D 【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1 和∠4 是同位角.
14、（ 2 分 ） 如图所示，数轴上点 A 表示的数是﹣1，O 是原点，以 AO 为边作正方形 AOBC，以 A 为圆心、 AB 长为半径画弧交数轴于 P1、P2 两点，则点 P1 表示的数是________，点 P2 表示的数是________．
【答案】﹣1﹣ ；﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD 的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF= ∠EOD+∠DOF 的度数.
20、（ 15 分 ） 某市团委在 2015 年 3 月初组织了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做 好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
【解析】【解答】解：∵点 A 表示的数是﹣1，O 是原点，
∴AO=1，BO=1，
∴AB=
=，
∵以 A 为圆心、AB 长为半径画弧，
∴AP1=AB=AP2= ， ∴点 P1 表示的数是﹣1﹣ ， 点 P2 表示的数是﹣1+ ， 故答案为：﹣1﹣ ；﹣1+
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法，我们可知
所以 表示-1- ， 而 在-1 右侧，所以 表示-1+
12、（ 2 分 ） 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个 公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行，其中正确的个数为（ ）
A. 1 个 【答案】C 【考点】平行线的判定
B. 2 个
C. 3 个
二、填空题
13、（ 1 分 ） 已知一个数的平方根是
和
,则这个数的立方根是________.
【答案】4
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：依题可得： （3a+1）+（a+11）=0， 解得：a=-3，
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∴这个数为：（3a+1）2=（-9+1）2=64， ∴这个数的立方根为： =4. 故答案为：4. 【分析】一个数的平方根互为相反数，依此列出方程，解之求出 a，将 a 值代入求出这个数，从而得出对这个 数的立方根
A. 1 【答案】D 【考点】算术平方根
B. ﹣1
C. 1 或﹣1
D. 1 或 0
【解析】【解答】∵12=1， ∴1 的算术平方根是 1． ∵0 的算术平方根是 0， ∴算术平方根等于本身的数是 1 和 0． 故答案为：D． 【分析】因为 1 的平方等于 1，0 的平方等于 0，所以算术平方根等于它本身只有 1 和 0.
【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得 y= 求解。
， 再根据题意可得 x 0， ，
,解不等式组即可
16、（ 1 分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用 100 元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两 种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本 10 元，《趣味数学》每本 6 元， 则张老师最多购 买了________《数学史话》． 【答案】7 本 【考点】二元一次方程的应用
B. a 与 b 相等
【答案】C
【考点】立方根及开立方
C. a 与 b 互为相反数
D. 无法判定
【解析】【解答】∵
，∴
，∴a 与 b 互为相反数．故答案为：C．
【分析】立方根的性质是：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。由已知条件和立方
根的性质可知，a 与 b 互为相反数。
6、 （ 2 分 ） 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）
18、（ 1 分 ） 对于 x、y 定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和 乘法运算．已知 3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么 2◎3=________．
【答案】3
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，
高坪乡初级中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2 分 ） 已知 A. 13 【答案】A
=B. 9
,其中 A,B 为常数,则 4A-B 的值为（ ）
C. 7
D. 5
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之： ∴4A-B=4× - =13 故答案为：A 【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于 A、B 的方程组，求出 A、B 的值，再求出 4A-B 的值即可。
2、 （ 2 分 ） 如图，直线 AB，CD 交于 O，EO⊥AB 于 O，∠1 与∠3 的关系是（ ）
4、 （ 2 分 ） 七年级学生在会议室开会，每排座位坐 12 人，则有 11 人没有座位；每排座位坐 14 人，则余
1 人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A. 14
B. 13
【答案】C
C. 12
D. 15
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是 x 排，人数是 y 人． 根据题意，得
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7、 （ 2 分 ） 把不等式 x+1≤-1 的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】移项并合并得，x≤－2， 故此不等式的解集为：x≤－2， 在数轴上表示为：
故答案为：D． 【分析】先求出此不等式的解集，再将解集再数轴上表示出来。
A. 46 人 【答案】D 【考点】扇形统计图
B. 38 人
C. 9 人
D. 7 人
【解析】【解答】解：因为顾客中对商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为： 1﹣9%﹣46%﹣38%=7%， 所以 100 名顾客中对商场的服务质量不满意的有 100×7%=7 人． 故答案为：D 【分析】先根据扇形统计图计算 D 所占的百分比，然后乘以顾客人数可得不满意的人数.
与 AB 大小相等，都是 ， 因 在-1 左侧，
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15、（ 1 分 ） 方程 3x+2y=12 的非负整数解有________个． 【答案】3 【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴ 解得：0≤x≤4， ∵x 是非负整数， ∴x=0，1，2，3，4
此时 y=6， ，3， ，0 ∵y 也是非负整数， ∴方程 3x+2y=12 的非负整数解有 3 个， 故答案为：3
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∴
，①+②×2 得，11a=33，解得 a=3；把 a=3 代入①得，9+2b=7，解得 b=﹣1，
∴2◎3=3×2﹣1×3=3．
故答案为：3．
【分析】由题意根据 3◎2=7，4◎（﹣1）=13 知，当 x=3、y=2 时可得方程 3a+2b=7,；当 x=4、-1 时，可得方
A. 互余 【答案】A
B. 对顶角
C. 互补
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D. 相等
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵EO⊥AB 于 O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1 与∠3 的关系是互余．故答案为： A． 【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由 EO⊥AB 于 O，得到∠1 与∠3 的关系是互余.
D. 4 个
【解析】【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误； ③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确， 【分析】②两条不相同的直线如果相交，有且只有一个公共点，如果平行，没有公共点。
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【解析】【解答】解：设张老师购买了 x 本《数学史话》，购买了 y 本《趣味数学》， 根据题意，得：10x+6y=100， 当 x=7 时，y=5；当 x=4 时，y=10； ∴张老师最多可购买 7 本《数学史话》， 故答案为：7 本。 【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出 这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。
， 解得
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． 故答案为：C． 【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐 12 人，则有 11 人没有座位；2、每排坐 14 人，则余 1 人独坐一 排. 这样设每排的座位数为 x ,总人数为 y，列出二元一次方程组即可.
5、 （ 2 分 ）
，则 a 与 b 的关系是（ ）
A.
8、 （ 2 分 ） 如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF 的度数是（ ）
A. 16° 【答案】D 【考点】平行线的性质
B. 33°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°， ∴∠ABC=∠C=33°． ∵BC 平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=66°， ∴∠CEF=∠ABE=66°．