人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 利用平行四边形证明线段之间的关系 .docx

初中数学试卷
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人教版数学八年级下册第十八章平行四边形利用平行四边形证明线段之间的关系
专题练习题
1. 如图，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.求证：BF＝AC.
2．如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.
3. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：BE∥DF.
4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．
5. 如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC.求证：BE∥DF.
6. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE
与DF交于点N.求证：EF与MN互相平分．
7. 如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AE＝CG，BF ＝DH.求证：EG与FH互相平分．
答案：
1. 分析：当题中有三角形中线时，常加倍中线构造平行四边形，利用平行四边形和等腰三角形的性质证得结论．
解：延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，CG，∵DG＝AD，BD＝DC，∴四边形ABGC是平行四边形，∴AC綊BG，∠CAD＝∠BGD，又∵AE＝FE，∴∠CAD＝∠AFE，∴∠BGD＝∠AFE＝∠BFG，∴BG＝BF，∵BG＝AC，∴BF＝AC
2. 解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证四边形AMQC和四边形APNC都是平行四边形，得MQ＝AC，PN＝AC，∴MQ＝PN，∴MQ－PQ＝PN－PQ，即MP＝NQ
3. 分析：证四边形BEDF为平行四边形即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE ∥BF，∠DEA＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴DE＝BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE∥DF
4. 解：AE ∥ CF.
先证△AOF≌△COE，从而得到OE＝OF，再证四边形AECF是平行四边形，从而可得AE ∥ CF 5. 解：证∠2＝∠1＝∠3
6. 分析：证四边形EMFN为平行四边形即可．
解：先证四边形BEDF是平行四边形，得AE＝CF，再证四边形AFCE是平行四边形，从而可得AF∥CE，再证四边形EMFN是平行四边形，即可证得EF与MN互相平分
7. 解：连接EH，EF，FG，GH，证△AEH≌△CGF，∴EH＝GF，同理EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EG与FH互相平分。