【鲁教版】九年级数学下期末模拟试题(含答案)

一、选择题
1．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（ ）
A ．10
B ．9
C ．45
D ．8
2．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论： ①AD ⊥BD ；②BC 平分∠ABD ；③BD=2OF=CF ；
④△AOF ≌△BED ，其中一定成立的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②④ D ．③④ 3．如图，从一块半径是2米的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点,,A B C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）米．
A ．32
B ．33
C ．36
D ．2
4．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．120°
B ．110°
C ．115°
D ．130° 5．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（ ） x
… 0 1 3 … y … 1 3 1 …
A ．a ＞0
B ．x ＞1时y 随x 的增大而减小
C ．y 的最大值是3
D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=3的解是x 1=1，
x 2=2
6．已知关于x 的一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),,a b a b <则实数,,,m n a b 的大小关系可能是（ ）
A ．m a b n <<<
B ．m a n b <<<
C ．a m n b <<<
D ．a m b n <<< 7．已知二次函数y=(m+2)23m
x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．5- B ．5
C ．5±
D ．2 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =-+-与反比例函数a b c y x
-+=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在Rt ABC 中，90,3,2C BC AC ∠=︒==，则sin A 的值为（ ）
A ．32
B ．23
C ．21313
D ．31313
10．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上，若直线1234//////l l l l 且间距相等，3AB =，2BC =，则tan α的值为（ ）
A ．38
B ．13
C ．52
D ．1515
11．如图，推动个小球沿倾斜角为α的斜坡向上行驶，若5sin 13
α=
，小球移动的水平距离12AC =米，那么小球上升的高度BC 是（ ）
A ．5米
B ．6米
C ．6.5米
D ．7米
12．cos45°的值为（ ）
A ．1
B ．12
C ．22
D ．32
二、填空题
13．如图，正方形ABCD 的边AB ＝2，P 是边AB 上一动点，过B 点作直线CP 的垂线，垂足为Q ，当点P 从点A 运动到点B 时，点Q 的运动路径长为_____．
14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π）
15．在平面直角坐标系中，函数21y ax bx c =++，2y ax b =+，3y ax c =+，其中a ，
b ，
c 为常数，且a<0，函数1y 的图象经过点A （1，0），B （1x ，0），且满足
143x -<<-，函数y 2的图象经过点（x 2，0）；函数y 3的图象经过点（x 3，0），若2311m x m n x n <<+<<+，，且m ，n 是整数，则m=_______；n=________．
16．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为
()4,0-，对称轴为1x =-，则0y >时，x 的取值范围________．
17．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，则抛物线3C 的表达式为____．
18．已知α，β均为锐角，且满足cos 0.5tan 30αβ-+-=，则αβ+的度数为_______．
19．在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 移动到点B ，则BCP 为等腰三角形时，点P 的运动时间为_________．
20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，点E 为AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），连结EB ，分别过点A 、B 作BE 、AE 的平行线交于点F ，则EF 的最小值为__________．
21．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向且距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船航行的路程为_____海里．
22．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．
三、解答题
23．如图，在半径为4的O 中，弦AB 长为4．
()1求点О到AB的距离．
()2若点C为O上一点（不与点,A B重合)，求BCA
∠的度数．
24．如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm．
（1）请画出该零件的三视图；
（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
25．某公司最新研制出一种新型环保节能产品，成本每件40元，公司在销售过程中发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝﹣10x+800．（1）该公司销售过程中，当销售单价x为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
（2）由于要把产品及时送达客户，公司每天需支付的物流费用是350元，为了保证每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元，则该产品的销售单价x（元）的取值范围
是．
26．突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？
（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为25元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，
∴AD=AB=10，
根据垂径定理，得DE=BE，
∴CE=BE-BC=DE-4，
根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，
102-DE2=82-（DE-4）2，
解得DE=13
2
，
∴CD=DE+CE=2DE-4=9，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．2．A
解析：A
【分析】
根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；
【详解】
解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BD，故①正确，
∵OC∥BD，BD⊥AD，
∴OC⊥AD，
∴AC CD
=，
∴∠ABC＝∠CBD，
∴BC平分∠ABD，故②正确，
∵AF＝DF，AO＝OB，
∴BD＝2OF≠CF，故③错误，
△AOF和△BED中，没有对应边相等，故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．B
解析：B
【分析】
连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．【详解】
解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝1
2
∠BAC＝30°，
则AD＝OA•cos30°3则AB＝2AD＝3
则扇形的弧长6023
π⨯23
3
，
设圆锥的底面圆的半径是r，则2π×r＝23
3
，解得：r＝
3
3
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理，锐角三角函数，弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
4．B
解析：B
【分析】
根据内心的定义即可求得∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】
解：∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠ACB=70°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=1
2∠ABC=35°，∠OCB=1
2
∠ACB=35°，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=110°．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确理解∠OBC=1
2
∠ABC=35°，
∠OCB=1
2
∠ACB=35°是关键．
5．D
解析：D
【分析】
利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用x=0和
x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B、C进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对D进行判断．
【详解】
解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，a＜0，故A错误；
∵抛物线过点(0，1)和(3，1)，
∴抛物线的对称轴为直线x=3
2
，
∴x=3
2
对应的y的值最大，故C错误；
∵抛物线开口向下，
∴x＞3
2
时y随x的增大而减小，故B错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=3
2
，且抛物线经过点(1，3)，
∴点(1，3)关于对称轴的对称点为(2，3)，
∴关于x的方程ax2＋bx＋c=3的解是x1=1，x2=2，故D正确；故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性．熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
设抛物线解析式为y =x 2-(m +n )x +mn -5，根据题意可得当x =a 或x =b 时，y =0，分别求出当x =n ，x =m 时y 的符号，根据二次函数的性质即可得答案．
【详解】
设抛物线解析式为y=x 2-(m+n)x+mn-5，
∵一元二次方程()()2
50x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),a b a b <， ∴当x =a 或x =b 时，y =0，
∵1＞0，
∴抛物线y =x 2-(m +n )x +mn -5图象的开口向上，与x 的交点坐标为（a ，0），（b ，0）， ∵a ＜b ，
∴当a ＜x ＜b 时，y ＜0，
当x =m 时，y =m 2-(m +n )m +mn -5=-5＜0，
当x =n 时，y=n 2-(m +n )n +mn -5=-5＜0，
∵m ＜n ，
∴a ＜m ＜n ＜b ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m 值．
【详解】
解：根据题意可知，232m -=，
解得，m =
∵二次函数y=(m+2)23m
x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m ＜-2，
综上，m=
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．
8．B
解析：B
【分析】
先根据二次函数2y ax bx c =++的图象判断出a 、b 、c 、a b c -+的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．
【详解】
解：由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知，0a >，因为图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以0c <，对称轴位于y 轴右侧，可知02b a -
>，所以0b <， ∵0a >，0b <，0c <，0ac <，
∴b 2−4ac ＞0，-b ＞0，
∴二次函数24y bx b ac =-+-的图象过一、二、四象限，故可排除A 、C ；
由函数图象可知，当1x =-时，0y >，即0y a b c =-+>，
∴反比例函数a b c y x
-+=
的图象在一、三象限，可排除D 选项， 故选：B ．
【点睛】
此题比较复杂，综合考查了二次函数、一次函数及反比例函数图象的特点，锻炼了学生数形结合解题的思想方法． 9．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理求出斜边AB ，再根据锐角三角函数的意义求出结果即可；
【详解】
在Rt ABC 中，由勾股定理可得，
AB ==
∴sin
BC A AB =
== 故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的定义，准确计算是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据题意，可以得到BG 的长，再根据∠ABG=90°，AB=3，可以得到∠BAG 的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值．
【详解】
解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，
由已知可得，GE ∥BF ，CE=EF ，
∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CG CF CB =， ∵
12CE CF =， ∴12
CG CB =， ∵BC=2，
∴GB=1，
∵l 3∥l 4，
∴∠α=∠GAB ，
∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，
∴∠ABG=90°，
∴1tan 3BG BAG AB ∠=
=， ∴tanα的值为
13
， 故选：B ．
【点睛】
本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．A
解析：A
【分析】
在Rt △ABC 中，先根据三角函数求出5tan 12
α=
，再通过解直角三角形求出BC 即可． 【详解】
解：如图，在Rt △ABC 中，
∵5sin 13α=
， ∴5tan 12α=
， ∴5tan 12
BC AC α==， ∵12AC =米， ∴55×12=51212
BC AC ==米． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．C
解析：C
【分析】
直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；
【详解】
∵cos 452
=
° ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 二、填空题
13．【分析】如图连接ACBD 交于点G 连接OG 首先说明点P 从点A 运动到点B 时点Q 的运动路径长为求出圆心角半径即可解决问题【详解】解：如图取BC 的中点O 连接ACBD 交于点G 连接OG ∵BQ ⊥CP ∴∠BQC=9 解析：2
π 【分析】
如图，连接AC 、BD 交于点G ，连接OG ．首先说明点P 从点A 运动到点B 时，点Q 的运动路径长为BG ，求出圆心角，半径即可解决问题．
【详解】
解：如图，取BC 的中点O ，连接AC 、BD 交于点G ，连接OG ．
∵BQ ⊥CP ，
∴∠BQC=90°，
∴点Q 的运动轨迹在以边长BC 为直径的⊙O 上，
当点P 从点A 运动到点B 时，点G 的运动路径长为BG ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=2，
∵∠ABC=90°，
∴∠BCG=45°，
∴∠BOG=90°，
∴BG 的长9011820ππ⨯⨯=
=． 故答案为：
2
π． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，属于中考常考题型． 14．20【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为4然后利用扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的底面圆的半径为＝4所以该圆锥的侧面积＝×2×4×5＝20故答案为20【点睛】本题考查了
解析：20π
【分析】
先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为4，然后利用扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．
【详解】 2253-4， 所以该圆锥的侧面积＝
12
×2π×4×5＝20π． 故答案为20π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．-33【分析】根据二次函数对称轴的性质一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可；【详解】解:由题意得∴；故答案是：；【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合准确计算是解题的关键
解析：-3 3
【分析】
根据二次函数对称轴的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可；
【详解】
解:由题意得，0a b c ++=，2b x a
=-，3c x a =- 1131222+-<-=<-x b a ，232-<=-<-b x a
， ∴3314+<==+<a b b x a a
， 3m ∴=-，3n =；
故答案是：3-，3；
【点睛】
本题主要考查了二次函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．
16．或【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时x 的取值范围【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x 轴的一
解析：4x <-或2x >
【分析】
根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为x=-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），
由图象可知，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞2．
故答案为：x ＜-4或x ＞2．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．
17．【分析】根据抛物线的解析式得到顶点坐标根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等横坐标互为相反数由此可得到抛物线所对应的函数表达式【详解 解析：22y x =+
【分析】
根据抛物线1C 的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物
线 2C 的顶点坐标，而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线3C 所对应的函数表达式．
【详解】
抛物线1C ：2223=(1)2y x x x =-+-+，
∴抛物线1C 的顶点为（1,2），
向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，
∴抛物线2C 的顶点为（0,2），
抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，
∴抛物线3C 的开口方向相同，顶点为（0,2），
∴抛物线3C 的解析式为22y x =+．
故答案为22y x =+．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图像的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中． 18．【分析】根据非负数的性质列出算式根据特殊角的三角函数值计算即可
【详解】解：由题意得cosα-05=0tanβ-=0∴cosα=05tanβ=解得α=60°β=60°则α+β的度数为120°故答案为：
解析：120︒
【分析】
根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
解：由题意得，cosα-0.5=0，tanβ，
∴cosα=0.5
，解得，α=60°，β=60°，
则α+β的度数为120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
19．秒或1秒或秒【分析】根据利用勾股定理求出AB 的长设点P 的运动时间为t 秒则由①②③分三种情况求解即可【详解】解：在中设点P 的运动时间为t 秒则①由过点C 作CD ⊥AB 于D 在中解得当P 出发秒时是等腰三角形； 解析：710
秒或1秒或54秒． 【分析】
根据90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，利用勾股定理求出AB 的长，设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，由①CP BC =,②BC BP = , ③CP BP = 分三种情况求解即可．
【详解】
解： 在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==， 225AB BC AC ∴=+=，3cos 5
B = 设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-， ①由CP B
C =,过点C 作C
D ⊥AB 于D ，
()115222
BD DP BP t ∴===-， 在Rt CPD △中，39cos 355
BD BC B ==⨯=， ()152295
t ∴-=， 解得，710
t =， ∴ 当P 出发
710秒时，BCP 是等腰三角形；
②由BC BP =时，
523t -= 解得，1t = ，
∴当P 出发1秒时，BCP 是等腰三角形；
③由CP BP =时，过点P 作PE BC ⊥于E ，2BC BE =，
在Rt BPE 中，()3=525
BE BP cosB t =-，
()352532t ∴⨯-= 解得，54
t =， ∴当P 出发
54秒时，BCP 是等腰三角形．
综上所述，当点P 出发
710秒或1秒或54秒时，BCP 是等腰三角形． 故答案为：
710
秒或1秒或54秒． 【点睛】 本题考查了勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．
20．【分析】由题意过点B 作BH ⊥AC 于H 先解直角三角形求出BH 再根据垂线段最短进行分析即可求解【详解】解：如图过点B 作BH ⊥AC 于H 在Rt △ABC 中∵∠ABC=90°AB=2∠C=30°∴AC=2AB=
解析：3
【分析】
由题意过点B 作BH ⊥AC 于H ，先解直角三角形求出BH ，再根据垂线段最短进行分析即可求解．
【详解】
解：如图，过点B 作BH ⊥AC 于H ，
在Rt △ABC 中，
∵∠ABC=90°，AB=2，∠C=30°，
∴AC=2AB=4，3
∵∠BHC=90°，
∴BH=1
BC=3，
2
∵BF//AC，
∵当EF⊥AC时，EF的值最小，最小值=BH=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用和平行线的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（40+40）【分析】过A作AQ⊥BC于Q∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ再根据BC＝CQ+BQ即可得出答案；【详解】解：
解析：（40+403）
【分析】
过A作AQ⊥BC于Q，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，再根据BC＝CQ+BQ即可得出答案；
【详解】
解：过A作AQ⊥BC于Q，
由题意得：AB＝80，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ＝60°，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴AQ＝1
AB＝40，BQ＝3AQ＝403，
2
在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°，
∴CQ＝AQ＝40，
∴BC＝BQ+CQ＝（40+403）海里．
故答案为：（40+403）
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ和BQ是解决问题的关键．
22．2【分析】特殊值：sin30°=tan60°=tan30°=本题是特殊角将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【点睛】本题考查了特殊
解析：2
【分析】
特殊值：sin 30° = 1
2
，ta n 60° = 3，ta n 30° =
3
3
,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值
代入求解．
【详解】
解：2sin30°+ta n60°×ta n30°
=2×1
2
+3×
3
3
=1+1
=2
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．三、解答题
23．()123；()230或150︒
【分析】
（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．得出AD=2，利用勾股定理求得点O到AB 的距离；
（2）证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°．再分两种情况：点C在优弧ACB上，则∠BCA=30°；点C在劣弧AB上，则∠BCA=1
2
（360°-∠AOB）=150°；即可得出结果．【详解】
解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：
∵OD⊥AB且过圆心，AB=4．，
∴AD=1
2
AB=2．，∠ADO=90°，
在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．，
∴22
AO AD
-3
即点O到AB的距离为3
（2）如图2所示：
∵AO=BO=4，AB=4，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
若点C在优弧ACB上，则∠BCA=30°；
若点C在劣弧ACB上，则∠BCA=1
2
（360°-∠AOB）=150°；
综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．
【点睛】
本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
24．（1）见解析；（2）
7 2
【分析】
（1）直接根据图形画出三视图即可；（2）根据公式进行求解即可；
【详解】
（1）
（2）围成圆锥后圆锥的母线长为：1r=2cm
圆锥的底面周长为
33
2223
44
C r
πππ
=⨯=⨯⨯=cm ，
底面圆的半径为：2r =322
C π= cm ，
∴ 高=cm 【点睛】
本题考查了三视图以及圆锥的体积公式、正确掌握三视图的画法是解题的关键； 25．（1）当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）45≤x≤75．
【分析】
（1）设每天获得的利润为w ，根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w 关于x 的二次函数，求得其对称轴，根据二次函数的性质可得答案；
（2）用（1）中所得的利润函数减去350，再让其等于1400，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设每天获得的利润为w ，由题意得：
w ＝（−10x ＋800）（x−40）
＝−10x 2＋1200x−32000，
∴对称轴为直线x ＝12006022(10)
b a -=-=⨯-， ∴当x ＝60时，w ＝−10×602＋1200×60−32000＝4000．
∴当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；
（2）由（1）知w ＝−10x 2＋1200x−32000，
∵支付350元物流费用后剩余的利润不少于1400元，
∴当−10x 2＋1200x−32000−350＝1400时，
整理得：x 2−60x ＋3375＝0，
解得：x 1＝45，x 2＝75，
∵二次函数w'＝−10x 2＋1200x−32000−350的二次项系数为负，对称轴为直线x ＝60， ∴当45≤x≤75时，每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元．
故答案为：45≤x≤75．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
26．（1）商品的售价32元，进价为24元；（2）每件商品应涨价4元；（3）按照方案要求，涨价17元时的销售利润最大，最大利润为2875元．
【分析】
（1）根据题目，设出未知数，列出二元一次方程组即可解答；
（2）根据题目：利润=每件利润×销售数量，列出一元二次方程求解；
（3）利用二次函数的性质，以及一元一次不等式，即可求出答案．
【详解】
解：（1）该商品的售价x 元，进价为y 元，
由题意得：868x y x y =+⎧⎨=⎩，解得：3224
x y =⎧⎨=⎩， ∴商品的售价32元，进价为24元．
（2）设每件商品涨价m 元，由题意得：(3224)(2005)2160m m +--=．
25(16)28802160m ∴--+=，
解得：128m =，24m =．
使销量尽可能大，
128m ∴=不合题意，舍去，
答：每件商品应涨价4元．
（3）设销售该商品获得的利润为w 元，涨价m 元，
25(16)2880w m ∴=--+
每件商品的利润至少为25元，
即每件的售价应涨价：322425m +-≥，解得：17m ≥，
50a =-<，
∴当17m =时，利润最大，最大利润为25(1716)28802875w =--+=元． ∴按照方案要求，涨价17元时的销售利润最大，最大利润为2875元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，熟练掌握实际问题模型是解答此题的关键．。