浙江省杭州市萧山区瓜沥一中中考数学模拟试卷

杭州市萧山区瓜沥一中2014年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的
说明.
4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.下列各数中，与的和为0的是（）
A.3
B.－3
C.
D.
2.已知两圆半径、分别是方程的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离
3.一个不透明的袋子里有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）
A. B. C. D.
4.（如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（）
A.53°
B.37°
C.47°
D.127°
5.下面的计算正确的是（）
6.某校某校初一新生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的学生为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙小学的人数比乙小学的人数多180人
D．甲小学的人数比丙小学的人数少180人
7.实数24的负平方根介于哪两个连续整数之间（）
A. -6与-5之间
B.-5与- 4之间
C. - 4与-3之间
D. -3与-2之间
8.通过折纸可以计算某些三角函数值，如图，将所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）
A. +1
B. +1
C. 2.5
D.
9.已知：抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2, 当x任取一值时, x对应的函数值分别为y1、y2.表示. 当y1≠y2，时，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或 .
其中正确的是 ( )
A. ①②
B.①④
C.②③
D.③④
10.设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上
方的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11.数据-3,0，，-1，的平均数是_______；中位数是_______.
12.化简x2
x－1＋
x
1－x
的结果是_______；当X=2时，原式的值为__________.
13.小聪去年把零花钱1000元存入了银行，一年后取出共1032.5多元，则银行的年利率高于_______%．
14.无论x取任何实数，代数式都有意义，则M的取值范围为__________.
15.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为__________.
16.如图，抛物线y= a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P/（1，3）处．过点P/作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，则翻折后的图案的高与宽的比为__________（结果可保留根号）.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.先化简，再求代数式的值.
，其中,请你取一个合适
．．的数作为a的值代入求值.
18.设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求的值．
19.如图，点A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-4，-1）、（-1，-1），将△ABC先向下平移2
个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；.
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求直线A2A的解析式.
20.某校课程安排中，各班每天下午安排三节课.
（1）某班级星期一下午安排了数学、美术、音乐课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）某天下午，初三（1）班安排了数学、社会、音乐课各一节，初三（2）班安排了数学、美术、体育课各一节.已知这两个班的数学课有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任. 通过画树状图或列表格求这两个班数学课不相冲突的概率.
21.已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB， O是AB的中点，点D在BA的延长线上，以D为直角顶点作RT△DEF, FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
22.某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的；
（1）求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？
（2）由于该工程的施工时间不能超过14天，商场考虑先让乙工程队做m天，剩下的工程由甲、乙两队共同完成，求m的最大值.
23.如图，y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线经过A,B,C(1,0)三点.
（1）求抛物线解析式.
（2）若点D的坐标为（-1，0）,在直线y=-x+3上有一点P使△ABO与△ADP相似，求出点P 的坐标.
（3）在（2）的条件下，且点P为第一象限内的点，过点P作PM⊥y轴于点M，过点A作直线l平行于y轴，动点N从原点出发以每秒一个单位的速度沿0-M-P运动，同时直线l从A点出发以相同的速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R,交线段BP或OP于点Q，当点M达到P点时运动停止，在运动过程中，设动点N的运动时间为t秒，是否存在以P,Q,N 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在请说明理由.
2014年中考模拟试卷数学答题卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. _______,________;
12. _______,________;
13. _______________;
14. _______________;
15. _______________;
16. _______________;
三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．(本小题满分6分)
18. (本小题满分8分) 解：（1）
（2）
19. (本小题满分8分)
20. (本小题满分10分) 解：（1）
（2）
21. (本小题满分10分)
22. (本小题满分10分) 解：(1)
(2)
23. (本小题满分12分) (1)
(2)
(3)
2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B D D B B D D
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.;-1 12. x ; 2 13. 3.25
14. m>9 15. 16.
三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．(本小题满分6分)
=
=………………………………………………（3分）
在选择适当的值代入正确的得…………（3分）
18. (本小题满分8分)
解：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2－4ac＞0，则|b2－4ac|=b2－4ac．∵a＞0，∴AB==
又∵, ∴=2×
∴=, ∴b2－4ac=…………（2分）
∵＞0，
∴=4；………………………………………………（2分）
（2）如图，当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE=AB，
∴=×…………（2分）
∵＞0，
∴=12.………………………（2分）
19. (本小题满分8分)
（1）△A1B1C1画对得……………………（2分）
△A2B2C2画对得……………………（2分）
设直线的解析式为y=kx+b
把点的坐标A（-3，1）的坐标（3，-1）代入上式得
解得：………………（2分）
所以直线的解析式为…………………………（2分）
20. (本小题满分10分)
解：（1）树状图……………（2分）
等可能结果共有6种,数学课安排在最后一节的结果有2种, ∴.……………（2分）
（2）列表分析: ……………（4分）
由上表可知课表排法共36种,其中两个班数学课有冲突的课表排法共12种,故这两个班数学课不相冲突的概率为.……………（2分）
21. (本小题满分10分)
解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：
连接CO，则CO是AB边上的中线．
∵∠ACB=90°，∴OC=AB=OB，……………（2分）
又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠2=∠B，∵BN⊥DE，∴∠BND=90°，
又∵∠B=45°，∴∠3=45°，
∴∠3=∠B，∴DN=NB．……………（2分）
∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°．又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°
∴四边形DMCN是矩形，∴DN=MC，
∴MC=NB，……………（2分）
∴△MOC≌△NOB（SAS），……………（2分）
∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，
∴OM⊥ON．……………（2分）
22. (本小题满分12分)
解：(1)设乙工程队平均每天铺x m2
……………（2分）
解得 x=150……………（2分）
经检验，x=150是原方程的解. ……………（2分）
甲完成该工程需15天，乙完成该工程需20天.
(2)150m+(150+200)(14-m) 3000……………（4分）
解得，m9.5……………（2分）
23. (本小题满分12分)
(1)由题意得，A（3，0），B（0，3）
∵抛物线经过A、B、C三点，
∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c，
解得y=x2-4x+3. ……………（2分）
(2)由题意可得，△ABO为等腰三角形，
①若△ABO∽△APD,则,
DP=AD=4.
P（-1,4）……………（1分）
②若△ABO∽△ADP,过点P作PE⊥x轴于E，AD=4
△ABO为等腰三角形
△ADP是等腰三角形，
由“等腰三角形三线合一”可得，DE=AE=2=PE，即点E与点C重合，
P(1，2) ……………（1分）
(3)当时，可得PN=PQ，t=1. ……………（2分）
当2<时，①可得QN=QP，t=.……………（2分）
②可得QN=PQ，t=.……………（2分）
③可得QN=NP，t=.……………（2分）
11。