新期末考试苏科八年级下册第二学期数学试题及答案

新期末考试苏科八年级下册第二学期数学试题及答案
一、选择题
1．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．对全国中学生使用手机情况的调查
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查
C．环保部门对长江水域水质情况的调查
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查
3．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（）
A．6和12 B．6和10 C．6和8 D．6和6
4．如果a＝
1
32
+
，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（）
A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1
b
D．a＞b
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
6．如图，函数
k
y
x
=-与1
y kx
=+（0
k≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致
（）
A．B．
C．D．
7．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
8．下面调查方式中，合适的是（ ）
A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式
B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式
C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式
D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式
9．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）
A ．200(1+ a%)2=148
B ．200(1- a%)2=148
C ．200(1- 2a%)=148
D ．200(1-a 2%)=148
10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在这段时间内，线段PQ 平行于AB 的次数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
12．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．
13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．
14．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
15．若分式x 3
x 3--的值为零，则x=______．
16． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．
17．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
18．若分式方程211x m x x
-=--有增根，则m ＝________. 19．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）
20．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．
三、解答题
21．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5～59.5 59.5～
69.5 69.5～79.5
79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频2 a
20 16 4 50
数
频
0.040.160.400.32b1
率
（1）频数、频率分布表中a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．
22．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．
23．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE的周长．
24．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB 边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
25．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线
MN∥BC．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF ．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．
26．计算：
（1）2354535⨯； （2）()22360,0x y
xy x y ≥≥； （3）()
48274153-+÷． 27．化简求值：221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，其中31x =- 28．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为 度；
（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．对全国中学生使用手机情况的调查适合抽样调查；
B．对五一节期间来花果山游览的游客的满意度调查适合抽样调查；
C．环保部门对长江水域水质情况的调查适合抽样调查；
D．对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查适合普查；
故选：D．
【点睛】
本题考查判别普查的方式,关键在于熟记抽样调查和普查的定义.
3．A
解析：A
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB与OC的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案．
【详解】
解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，
若BC=8，
根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC．
A、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；
B、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．
4．A
解析：A
【分析】
先利用分母有理化得到a32），从而得到a与b的关系．
【详解】
∵a
32
+
3
(32)(32)
+-
32），
而b32，
∴a＝﹣b，即a+b=0．
故选：A．
【点睛】
3﹣2是解答本题的关键．5．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为B．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【详解】
解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x
=-
的图象分布在一、三象限，B 选项正确，
故选：B .
【点睛】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 7．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】
A 项是轴对称图形，不是中心对称图形；
B 项是中心对称图形，不是轴对称图形；
C 项是中心对称图形，不是轴对称图形；
D 项是中心对称图形，也是轴对称图形；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；
B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；
C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；
D 、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．B
解析：B
【分析】
根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．
【详解】
解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，
∴200(1- a%)2=148
故选：B．
【点睛】
本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．
【详解】
解：当QP∥AB时，
∵在在矩形ABCD，AD∥BC，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∴AP＝BQ，
∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，
∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．
∴点Q可在BC间往返4次．
∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．
二、填空题
11．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所
以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
12．（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
解析：（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
13．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
14．大于
【分析】
分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】
解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，
摸出的是白球的概率＝，
所以摸出的是红球的可能性大于摸出的
解析：大于
【分析】
分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】
解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝6
7
，
摸出的是白球的概率＝1
7
，
所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．
故答案为：大于．
【点睛】
本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．15．-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零
解析：-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
16．2
【分析】
由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．
【详解】
解：中，AD//BC，
平分
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形
解析：2
【分析】
由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．
【详解】
解：ABCD 中，AD//BC ，
ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠
ADE CDE ∴∠=∠
DEC CDE ∠=∠∴
CD CE ∴=
6CD AB cm ==
6CE cm ∴=
8BC AD cm ==
862BE BC EC cm ∴=-=-=
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
17．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
18．－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【
解析：－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．
19．【分析】
根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】
解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．
解析：303240 x y z
x y z
++
++
【分析】
根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】
解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240
x y z
x y z
++
++
；
故答案为：303240
x y z
x y z
++
++
．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．
20．或5
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1
所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得
∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角 解析：103或5 【分析】 当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB ′E=∠B=90°，而当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，所以点A 、B ′、C 共线，即ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，则EB=EB ′，AB=AB ′=5，可计算出CB ′=8，设BE=a ，则EB ′=a ，CE=12-a ，然后在Rt △CEB ′中运用勾股定理可计算出a ．②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示．此时ABEB ′为正方形．
【详解】
当△CEB ′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示，
连结AC ，
在Rt △ABC 中，AB=5，BC=12，
∴AC=22512+=13，
∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，
∴∠AB ′E=∠B=90°，
当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，
∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，
B'C AC AB'1358=-=-=，
由勾股定理得：()22212a a 8-=+，
解得：10a 3
=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，
此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=5，
综上所述，BE 的长为
103或5， 故答案为103
或5． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即
对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三、解答题
21．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）1
4
．
【分析】
（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；
（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；
（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：
（3）由题意得张明被选上的概率是1
4
．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，
AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出
FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC 是平行四边形，
∴FA =FE ，FB =FC ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC =∠D ．
又∵∠AFC =2∠ADC ，
∴∠AFC =2∠ABC ．
∵∠AFC =∠ABC +∠BAF ，
∴∠ABC =∠BAF ，
∴FA =FB ，
∴FA =FE =FB =FC ，
∴AE =BC ，
∴四边形ABEC 是矩形．
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
23．（1）见解析；（2）15；见解析．
【分析】
（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．
（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．
【详解】
解：（1）如图，点E 即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5
又由（1）知BE ＝DE
∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析． 【分析】 （1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；
（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；
（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12
×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝
234
，进而求解． 【详解】 解：（1）∵点B 的坐标为()68，
且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，
， 设AC 的表达式为y kx b +＝，
把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 所表示的函数的表达式483
y x =-+； （2）∵点A 的坐标为()60，
，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．
∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10，
∵四边形OABC 是矩形，
∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，
∵沿CD 折叠，
∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4，
∴∠AED ＝90°，
设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，
∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，
∴()2
2248a a +-＝，解得a ＝3， ∴点D 的坐标为()65，
； （3）
过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，
∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ，
∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°，
∴四边形OMEN 是矩形，
∴EM ＝ON ．
①当EC ＝EO 时，
∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ，
∴ON ＝12
OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝
12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时，
∵EN ⊥OC ，
∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，
设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，
在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，
在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，
即()2222688b b ---＝，
解得：b ＝234
， 则EM ＝ON ＝234
， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694； 故△OEA 的面积为12或
694． 【点睛】
本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法．
25．当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．证明见解析.
【分析】
当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．由于CE 平分∠BCA ，那么有∠1=∠2，而MN ∥BC ，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC ，同理OC=OF ，于是OE=OF ，而OA=OC ，那么可证四边形AECF 是平行四边形，又CE 、CF 分别是∠BCA 及其外角的角平分线，易证∠ECF 是90°，从而可证四边形AECF 是矩形．
【详解】
当点O 运动到AC 的中点（或OA=OC ）时，四边形AECF 是矩形．
证明：如图，
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF是平行四边形，并证明∠ECF是90°．
26．（1）6；（2）32xy；（3）5
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用二次根式的除法法则运算．
【详解】
（123
545 35
＝2
3
×
3
5
545
⨯
＝6；
（2()260,0y xy x y ≥≥
＝3
（3）
＝4﹣
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
27．11x +【分析】
通分合并同类项，再约分，代入求值．
【详解】
原式222111
(1)x x x x x x -=⋅=+-+
代入得原式
3
=
=． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
28．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．
【分析】
（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；
（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），
故答案为：5000；
（2）选用C 的学生有：5000×30%＝1500（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×
250
5000
＝18°，
故答案为：18；
（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：
200
5000
×100%＝4%，
故答案为：4%．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。