山西省晋中市高考数学模拟试卷(理科)(2)

山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（2）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）复数的值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·峨山期中) 若集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·上海期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
4. （2分）下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）给出右图所示的算法流程图,若输出的值为15，则判断框中的条件是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）若A（﹣1，1），B（1，3），C（x，5），且=λ，则实数λ等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）(2017·齐河模拟) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）
A . 8π
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高三上·安庆期末) 设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，k的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 无法判定
10. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设（x﹣1）﹣ax+2a恰有小于1两个零点，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1 ， l2的距离________；点（0，2）到直线l1的距离________．
14. （1分）已知函数f（x）= 函数g（x）=f（x）﹣2x恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．
15. （1分）在等差数列{an}中，若a5+a8+a11=3，则该数列的前15项的和为________
16. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则3e12+e22的最小值为________．
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （5分） (2016高二上·西安期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
18. （10分） (2016高一下·盐城期末) 如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设
（x，y∈R）．
（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．
19. （10分） (2015高三上·平邑期末) 如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．
（1）求证：BC⊥AB1；
（2）若AB=2，AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣C1（锐角）的余弦值．
20. （5分）(2018·宁德模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,．过
且斜率为的直线与椭圆相交于点 ,．当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程．
21. （5分）(2017·金华模拟) 已知的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f （β））
（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．
（Ⅱ）设点，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．
22. （5分）(2017·武邑模拟) 已知曲线C 的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．
23. （10分） (2017高二下·原平期末) 已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[ ，1]时恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、
18-1、18-2、19-1、
19-2、
21-1、
23-1、23-2、。