浙江省舟山中学2013届高考数学适应性模拟押题测试试题 文(二)新人教A版

2013届高考适应性模拟押题测试(二) 数学(文科)试卷
本试题卷分选择题和非选择题两局部。

总分为150分，考试时间120分钟。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么
棱柱的体积公式
)()()(B P A P B A P +=+Sh V =
如果事件A 、B 相互独立，那么
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅
棱锥的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 3
1= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高
k n k k
n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的外表积公式
棱台的体积公式
24R S π=
)(3
1
2211S S S S h V ++=
球的体积公式
其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343
V R π= h 表示棱台的高
其中R 表示球的半径
第I 卷〔选择题局部，共50分〕
一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪
一项符合题目要求的。

1.集合,R U =集合{
}3
2≤≤-=x x A ，}{0432>--=x x x B ，如此=⋂)(B C A U 〔 〕
A.}{
42<≤-x x B.}{
43≥≤x x x 或 C.}{12<≤-x x D.}{
31≤≤-x x 2.设i 为虚数单位，如此复数
2
)1(42i i
+-的共轭复数为 〔 〕
A.i +2
B.i -2
C.i +-2
D.i --2
3.对于直线n m ,和平面βα,，如此α∥β的一个充分条件是 〔 〕 A.αββα//,//,,n m n m ⊂⊂ B.βα//,//,//n m n m C.βα⊥⊥n m n m ,,// D.βα⊥⊥⊥n m n m ,,
4.几何体的三视图如下列图，其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形 如此此几何体的体积为
〔 〕 A.
3
16
B.16
C.18
D.48
5.连掷骰子两次〔骰子六个面分别标有数字1，2,3,4,5,6〕朝上的面的点数分别记为a 和b ，如此直线：
043=-y x 与圆4)()(22=-+-b y a x 相切的概率为 〔 〕
A.
21 B.31 C.6
1 D.1
18
6.先将函数)6
2sin(2)(π
-
=x x f 的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移
6
π
个单位，如此 所得函数的图象的解析式为 〔 〕 A.x x f sin 2)(= B. )42
1sin(2)(π
-
=x x f C.x x f 4sin 2)(= D. )3
4sin(2)(π
-=x x f 7.在ABC ∆中，4,2==AC AB ,假设P 是ABC ∆的外心，如此BC AP ⋅的值为 〔 〕 A.6 B.8
C.10
D.12
8.椭圆)0,(),0(1:22
22c F b a b
y a x C >>=+是它的右焦点，经过坐标原点O 的直线l 与椭圆相
交于点B A ,且0,2FA FB
AB
FA ，如此椭圆的离心率为 〔 〕
A.12-
B.
22 C. 13- D.2
3
9.函数)(x g 是R 上的奇函数且当0<x 时，)1ln()(x x g --=，函数3(0)
()
()(0)
x x f x g x x ，假设
)()2(2x f x f >-，如此实数x 的取值范围是 〔 〕
4
4 2
4
A.)1,2(-
B.),2()2,1()2,(+∞--∞
C.)2,1(-
D.)1,0()0,2()2,2( --- 10.设]2,0(,∈y x ，且,2=xy 假设)4)(2(26y x a y x --≥--恒成立，如此实数a 的取值范围是〔 〕 A.]1,2
1
( B.]1,(-∞ C.[0,2)D.]1,(--∞ 第2卷 〔非选择题局部，共100分〕
二、填空题：本大题共7小题，每一小题4分，共28分。

11．高三〔1〕班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，6号、32号、45号学生在样本中，如此样本中还有一个学生的编号是_____________. 12.
函
数
2
4)
1ln(1
)(x x x f -++=
的定义域为
_________________________.
13. 右图是一算法的程序框图，假设输出结果为720=S ， 如此在判断框中应填入的条件是________________.
14.y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≤22x y x x y ，如此目标函数y x z +=2的
最大值为_________________.
15.如图：两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，
假设AC y AB x AD +=,如此=x __________;=y __________.
16.双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率2=e ，过双曲线上一点M 作直线MB MA ,,交双曲线
于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，假设直线AB 过原点，如此21k k ⋅的值为_______________. 17.点P 是曲线22ln 0x y x 上任意一点，如此点
P 到直线0144=++y x 的最小距离为
___________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、：2()
2sin ()
3cos 24f x x
x ，两对称轴间的最短距离为
2
，A 为锐角△ABC 的内角，假设
第15题图
45°
60°
E
C
A
3
1f A
〔Ⅰ〕求角A
〔Ⅱ〕假设△ABC 的外接圆半径为3，求△ABC 的周长的最大值。

19、数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相等，且211
232228n n
a a a a n 对任意的*n N 都
成立，数列1
{}n
n b b 是等差数列，
〔Ⅰ〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； 〔Ⅱ〕问是否存在*k N ，使得(0,1)?k
k
b a ，请说明理由。

20、如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ， 二面角B CD E --的余弦值为
4
5
，3AE ,= 〔Ⅰ〕假设F 为DE 的中点，求证：//BE 平面ACF ； 〔Ⅱ〕求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值．
21、函数，2
()ln f x x x
ax ，
〔Ⅰ〕当3a
时，求()f x 的单调区间；
〔Ⅱ〕假设()f x 在(0,1)上有极值，求a 的取值范围； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的结论下，设()1(13)g x x x a x
，求函数()g x 的最大值。

22．抛物线C 顶点在原点，焦点F 在x 正半轴上，抛物线C 上点〔1，t 〕到其准线距
离为
54
， 〔Ⅰ〕求抛物线C 方程。

〔Ⅱ如图：假设斜率为1的直线l 交抛物线C 于不同两点P ，Q ，在x 轴上有两点M ，N ，且 PF=MF ，QF=FN ，直线MP ，NQ 交于点T ，连结PF ，QF ，TF ，记 123,,TFP QFT PQT S S S S S S ∆∆∆===。

（1） 证明：直线PM 与抛物线C 相切。

（2） 求12
2
3S S S ⋅的取值范围，
2013年高三文科数学仿真卷参考答案 一、选择题：
1、D
2、C
3、C
4、B
5、D
6、B
7、A
8、C
9、D 10、B 二、填空题：
〔11〕19 〔12〕-1,0（）（0,2] 〔13〕8k < 〔14〕6 〔15〕331,22
x y =+
= 〔16〕3 〔17〕
2
(1ln 2)2
+ 18、①f(x)=1cos(2)
3cos(2)2x x =1sin 23cos 212sin 23
x
x x
T=22
1
()12sin(2)3
f x x ()12sin(2)313
f A A
3
sin(2)
3
2
A
0＜A ＜ 23
A
或
2
3
3
A 或
2
A 为锐角 3
A
②
2sin a R A
323
3
2
a
2
2
2
2
2
2
2cos ()3a b c bc A
b c bc
b
c bc
22
()(
)
2
4b c
b c bc 2
2
2
2
3()()()
4
4b
c b c a b c 2
()36b
c 6b
c
9a
b
c
周长的最大值为9
19、解：〔1〕当1n 时，18a
当2n
时，14
1
81
288(1)
8,()2
2
n n n
n
n a n n a ，14
3
1
111,()()82
2
n
a ，满足，{}n a 的
通项公式为41
()2
n n
a 1
1
22
3
31
8,4,2,{}n
n b a b a b a b b 是等差数列，所以首项2
1
4b b
公差
3
22
11
()()
2,4
(1)2
26n
n
b b b b b b n n
1
1
2
2
11
2
2(1)62(2)
2168
(1)(11)
2(123
1)6(1)
8
2
614714
2
n
n
n n
n b b b b b b b b n n n n n n n n n
{}n b 的通项公式为2714n
b n n
〔2〕24
24*1771714()()(),,2
242
k
k k
k
b a k k
k
k N 当4k
时，k k b a 单调递增，所以当
4k
时，k k
b a 16281411,由可得，当1
3k 时，
k k b a =0，所以不存在*k
N ，使k
k
b a (0,1)。

20、证明：证明：(1)连结BD AC ,交于O ，连OF
F 为DE 中点，O 为BD 中点，BE OF //∴，
⊂OF 平面ACF ，⊄BE 平面ACF ，
//BE ∴平面ACF ．………………6分
〔2〕易知二面角B CD E --的平面角为ADE ∠，所以可求得正方形ABCD 的边长为5 过E 作AD EH ⊥于H ，连结BH ，
⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴， AD CD ⊥ ，⊂=AE AD A AD AE ,,
平面DAE ，
⊥∴CD 平面DAE ，⊂EH 平面DAE ，EH CD ⊥∴，,D AD CD =
⊂AD CD ,平面ABCD ，⊥EH 平面ABCD ，BH 为BE 在平面ABCD 内的射影，
EBH ∠∴为BE 与平面ABCD 的所成角的平面角，又⊥∴AB AB CD ,// 平面DAE ，ABE ∆∴为直
角三角形，34=
∴BE ，且5
12
=
HE ，85346sin =∠EBH ．……14分
21、〔1〕2
2
1
2133,()
ln 3,()
23
,0,x x
a f x x
x x f x x
x
x
x
由1()
12
f x x
x
或，由1()
1,
()2
f x x
f x 的增区间是1
(0,),(1,
),2减区间是1
,12（）。

〔2〕
2
21
()
x ax f x x
，由可得，方程2
21
0x ax 在(0,1)内有解，且。

2211
2,x a
x
x
x
函数1
2y x
x
在递减，递增，
所以1
2y x
x
22，由02
8
0,22,2 2.a a
a
〔3〕由〔2〕得2 2.a
1当3a
时，2
2
23()
1()1,,13,2
422
a a a g x ax x
x
x
假设
3
3,2
2
a 即36a
时，2
max
()()1
.2
4
a a g x
g 假设
32
a ，即6a
时，max
()(3)
38g x g a 。

2当3a 时，2
222
2
2()1(1)
1(1)24
()
1(3)
()1(3)
24
a a x x a x ax x a g x x ax a
x
a a x a x
32
,13,22
a
x
当1x
a 时，2
max
()()1
.24a a g x g 当3
a x 时，max ()(3)38g x g a ，
2
222
(1
)(38)39
(3)0,1
38,4
4
2
4a a a a a a
a 所以，当3a
时，
2
max
()1
.4
a
g x 综上可得，2
max 1
(226)
()4
38(6)
a a g x a a。

22．〔Ⅰ〕2
y x = 〔Ⅱ〕〔1〕略 〔2〕
12122
333F TQ
F PT Q PT P TQ
d S S S S d S S S d d ----⋅=⋅=⨯，设 112212(,),(,),(,0),(,0)P x y Q x y M x N x --
设
:,
PQ y x m =+代入
2,
y x =得
22221
(21)0,(21)40,,
4x m x m m m m +-+=∆=--><21212121212,,1,x x m x x m y y y y m +=-=+==
22
111
22114:20,,4()F PT Q PT d y MP x y y y d y y --+-+==-同理2
22
2114,4()F QT P QT d y d y y --+=-
于是222
121212122222
3121214[()2]16()581616[()4]16(1816)
S S y y y y y y m m S y y y y m m ⋅++-+-+==+--+ 设2
1
1816,
,04
m m t m t -+=<∴>
12234141(1)161616S S t S t t ⋅+==+>122
31
(,)16
S S S ⋅∈+∞。