吉林省长春市榆树市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

吉林省长春市榆树市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
2．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为
50；而甲把其2
3
的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程
组为（）
A．
1
50
2
2
50
3
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
B．
1
50
2
2
50
3
y y
x x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
C．
1
50
2
2
50
3
x y
y x
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
D．
1
50
2
2
50
3
y y
x x
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪-=
⎪⎩
3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
4．﹣6的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣6 D．6
5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
A．140B．120C．160D．100
6．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A．44 B．45 C．46 D．47
7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）
A．24
5
B．
12
5
C．12 D．24
8．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF 的长为（）
A．9
5
B．
18
5
C．
16
5
D．
12
5
9．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）
A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）
A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外
C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．
12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
13．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________．
14．不等式组
52
43
x
x
+>
⎧
⎨
-≥
⎩
的最小整数解是_____．
15．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝k
x
的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为________．
16．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程组
14
{
13
mx ny
nx my
+=
-=
的解，则m+3n的立方根为__．
17．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若12
ABC
S=，则图中阴影部分面积是.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）问题提出
（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究
（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；
问题解决
（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD 及弓形AMD 组成，AB =2m ，BC =3.2m ，弓高MN =1.2m (N 为AD 的中点，MN ⊥AD )，
小宝说，门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离是B 、M 之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？
请通过计算求出门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离．
19．（5分）计算：()2
01254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭. 20．（8分）用你发现的规律解答下列问题．
111122
=-⨯ 1112323
=-⨯ 1113434
=-⨯ ┅┅计算111111223344556
++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735
，求n 的值． 21．（10分）抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （
32
，0），且与y 轴相交于点C ． （1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB 的度数；
（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．
22．（10分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取1.732）
23．（12分）如图，已知二次函数212
y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC
∆的面积．
24．（14分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x =
1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =
1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=593 ∵188＞187，683＞593
， ∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=
1n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
2、A
【解题分析】
设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2
3
的钱给乙，则乙的钱数也能
为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】
解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：
1
50
2
2
50
3
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3、A
【解题分析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．
4、A
【解题分析】
解：﹣6的倒数是﹣．故选A．
5、B
【解题分析】
设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【题目详解】
解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得
0.8×200=x+40
解得：x=120
答：商品进价为120元．
故选：B．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．6、A
【解题分析】
连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．
【题目详解】
解：如图所示：
∵四边形为正方形，
∴∠1＝45°．
∵∠1＜∠1．
∴∠1＜45°．
故选：A．
【题目点拨】
本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
7、A
【解题分析】
解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，∴AO=1
2
AC=
1
2
×8=4，BO=
1
2
BD=
1
2
×6=3，
由勾股定理的，AB=22
AO BO
+=22
43
+=5，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=1
2 AC•BD，
即5DH=1
2
×8×6，解得DH=
24
5
．
故选A．
本题考查菱形的性质．
8、B
【解题分析】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185
． 【题目详解】
连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，
∵BC=6，点E 为BC 的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴222243AB BE ++=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522
BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245
， ∵FE=BE=EC ，
∴∠BFC=90°，
∴2222246()5
BC BF -=
-185 ． 故选B ．
【题目点拨】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
9、C
【解题分析】
分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，
可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．
详解：当y =0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0），
∴OA 1=5，
∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A 1A 2=A 2A 3=…=OA 1=5，
∴抛物线C 404的解析式为y =（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y =（x ﹣2015）（x ﹣2020），
当x =2018时，y =（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，
即m =﹣1．
故选C ．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
10、D
【解题分析】
先求出AB 的长，再求出AC 的长，由B 、C 到A 的距离及圆半径的长的关系判断B 、C 与圆的关系.
【题目详解】
由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得，
，∴点B 、点C 都在⊙A 外.
故答案选D.
【题目点拨】
本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、8
【解题分析】
试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，
设AF=x ，21CF x =-， 222
221)2217{(10x BF x BF -+=+=，
15{8x BF ==，15{8
x BF ==-（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8
故答案为8
考点：轴对称-最短路线问题．
12、15π
【解题分析】
【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【题目详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，
∴母线225r h +=，
∴S 侧=12×2πr×5=12
×2π×3×5=15π， 故答案为15π.
【题目点拨】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
13、12
【解题分析】
先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.
【题目详解】
∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，
随意摸出两个球是红球的结果个数是6，
∴从中随意摸出两个球的概率=
61=122； 故答案为：12
.
【题目点拨】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、-1
【解题分析】
分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②
. ∵解不等式①得：x ＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-1，
故答案为：-1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
15、1
【解题分析】
设点P （m ，m+2），
∵10， ()2
22m m ++10，
解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），
∴点P （1，1），
∴1=1k ， 解得k=1．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键．16、3
【解题分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．
【题目详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
214
,
213
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
相加得：m+3n=27，
则27的立方根为3，
故答案为3
【题目点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．17、4
【解题分析】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则
1121211
122
2232326 BGF CGE ABG ABD ABC
S S S S S
===⨯=⨯⨯=⨯=，
∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 考点：中线的性质.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）3；（2）3；（2
5
3 +．
【解题分析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；
（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；
（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.
【题目详解】
解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．
∵△DCE 为等边三角形，
∴ED =EC ，
∵OD =OC
∴OE 垂直平分DC ，
∴DH 12=DC =1． ∵四边形ABCD 为正方形，
∴△OHD 为等腰直角三角形，
∴OH =DH =1，
在Rt △DHE 中，
HE 3=DH =13， ∴OE =HE +OH =13+1；
（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，
在Rt △AOD 中，AD =6，DO =1，
∴AO 22AD DO =+=5
3OP DO ==
∴AP =AO +OP 51；
（1）小贝的说法正确．理由如下，
如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，
由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，
∴AN 12
=AD =1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，
设AO =r ，则ON =r ﹣1.2．
∵AN 2+ON 2=AO 2，
∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，
解得：r 53
=
， ∴AE =ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE =AN =1.6，BE =AB ﹣AE 2315
=， ∴BO 221105OE BE =+=， ∴BP =BO +PO 110553
=+， ∴门角B 到门窗弓形弧AD 110553+． 【题目点拨】
本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键. 19、823-【解题分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．
【题目详解】
原式=9﹣2+1﹣3=823-
【题目点拨】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20、解：（1）5
6
；（2）
n
n1
+
；（3）n=17.
【解题分析】
（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.
【题目详解】
(1)原式=1−1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+
1
4
−
1
5
+
1
5
−
1
6
=1−
1
6
=
5
6
.
故答案为5
6
；
(2)原式=1−1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
n
−
1
n1
+
=1−
1
n1
+
=
n
n1
+
故答案为
n
n1 +
；
(3)
1
13
⨯
+
1
35
⨯
+
1
57
⨯
+…+
1
n n
（2-1）（2+1）
=1
2
(1−
1
3
+
1
3
−
1
5
+
1
5
−
1
7
+…+
1
2n1
-
−
1
2n1
+
)
=1
2
(1−
1
2n1
+
)
=
n 2n1
+
=17 35
解得：n=17. 考点：规律题.
21、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（7
8
，
75
32
）．
【解题分析】
试题分析：()1把点,A B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
()2作BH⊥AC于点H，求出BH的长度，即可求出∠ACB的度数.
()3延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.
试题解析：（1）由题意，得309330,4
2a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21
a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．
（2）作BH ⊥AC 于点H ，
∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32
，0）， ∴
，AB=52
，OC=3，
∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD
=532BH =
⨯，
∴4
BH =． Rt △ BCH
中，BH =
BHC =90º，
∴sin 2
ACB ∠=． 又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．
（3）延长CD 交x 轴于点G ，
∵Rt △ AOC 中，AO=1，
，
∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO =∠DCE ．
∴AG = CG ．
∴122cos 10
AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．
∵点C 坐标是（0，3），∴3:34
CD l y x =-+．
∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫ ⎪⎝⎭
22、不需要改道行驶
【解题分析】
解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，
∵∠ACH=75°－15°=60°，
∴()3 1.732AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米． ∵AH ＞100米，
∴消防车不需要改道行驶．
过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．
23、见解析
【解题分析】
（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12
x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式； （2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．
【题目详解】
（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212
y x bx c =-++得
2206b c c -++=⎧⎨=-⎩
， 解得46
b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，
∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622
ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【题目点拨】
本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
24、此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．
【解题分析】
【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．
【题目详解】作PC ⊥AB 于C 点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），
在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA
， ∴PC=PA•cos ∠3，
在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB
， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98（海里），
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．
【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。