2020-2021学年北师大版高二上学期期中考试数学模拟试题及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五
高二上学期期中考试试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( )
A ．第22项
B ．第23项
C ．第24项
D ．第28项
2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋ab ＋b 2＝c 2
，则角C 等于( )
A.π6
B.π3
C.2π3
D.π2 3、已知△ABC 的面积为3
2
，且b ＝2，c ＝3，则sinA ＝( )
A ．
23 B ．2
1
C ．43
D ．3
4、下列结论正确的是（ ）
A ．若ac>bc ，则a>b
B ．若a 2>b 2
，则a>b
C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c
D ．若a <b ，则a<b 5、在等差数列{a n }中，a 6＝2，a 8＝4，则a 10+a 4＝ ( )
A ．9
B ．10
C ．6
D ．8
6、已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧
y ≤2x
y ≥－2x.
x ≤3
则z ＝x －2y 的最小值是（ ）
A.-9
B.15
C.0
D.以上答案都不正确
7、已知等比数列{a n }的首项为
15
1
，前4项的和是1，则数列的公比为（ ） A ．3 B ．2 C ．2
1
D ．2
8、（文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 （理）在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．正三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 9、(文)若2
()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是 （ ）
A.2a ≠±
B.－2<a<2
C.a>2或a<－2
D.1<a<3
（理）不等式2
2214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．(,2)-∞
B ．(,2)-∞⋃(2,)+∞
C ．(2,)+∞
D ．(0,2) 10、 (文)已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．51<<x
B ．135<<x
C ．50<<x
D ．513<<x
（理）设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,则下列命题中 ①若B A sin sin >,则b a >; ②若2c ab >,则3
π
>C ;
③若c b a 2>+,则3
π
<C ; ④若ab c b a 2)(>+,则2
π
>
C ;
则其中真命题为( )
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题(每小题5分,共25分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11、数列1，12，14，18，1
16
，…的一个通项公式为________．
12、已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于。

13、在83和27
2之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为_______
14、（文）若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是 。

（理）已知正数x,y 满足x+y=xy,则x+y 的最小值是
15、在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是 三、解答题(共75分，请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
16.（本小题12分）解关于x 的不等式：x 2-(2m+1)x+m 2
+m ﹤0
17．（本小题12分）设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝-9，
(1)求{a n }的通项公式；
(2)记{a n }的前n 项和为S n ，求使得S n 最大的序号n 的值．
⑵ 令n
n n b a =⋅３
*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式
20．（本小题13分）在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322=--x x 的一个根， （1）求cosC 的值。

（2）求△ABC 周长的最小值。

（2）记各行最右端的数的倒数构成数列{a n },{a n }的前n 项和为s n .证明:s n <
4
7 （理）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛a n ｝，对于任意正整数n ，当n 为奇数时，a n =n ；当n 为偶数时，a n =2
n a ．
（1）试写出该数列的前6 项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第5个5是该数列的第几项？ （3）求该数列的前2n
项的和T n ．
高二数学答案
1-10 BCADC ABDCB 11.
1
2
1-n
‘
(2) n=5
18.解：（I ）因为53cos =A ，所以5
4
sin =A 又由3AB AC ⋅=u u u r u u u r ，
得cos 3,bc A =5bc ∴=，1
sin 22
ABC S bc A ∆∴==
（II ）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，
由余弦定理得222
2cos 20a b c bc A =+-=，5a ∴=
19. 解：(1)n a n 2= (2) 2
33)21(1+
-=+n n n s 20、解：02322=--x x Θ2
1,221-
==∴x x 又C cos Θ是方程02322=--x x 的一个根 2
1cos -=∴C 由余弦定理可得：()ab b a ab b a c -+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
•-+=2
2
2
2
212 则：()()755101002
2
+-=--=a a a c
当5=a 时，c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a
∴△ABC 周长的最小值为3510+
21（文）解：（1）82+83+。

+100=1729 （2）n a =
)1
1
11(2111122+--=-<n n n n n s =1+)111211(21+--+n n <4
7
（理）（1）a 1=1，a 2=1，a 3=3，a 4=1，a 5=5，a 6=3．
（2）第1个5出现在第5项，第2个5出现在第2×5=10项，第3个5出现在第22
×5=20项，第4个5出现在第23
×5=40项，依次类推． 第5个5是该数列的第80524=⨯项．。