南昌十六中高考复习周练(15)

南昌十六中高考复习周练(15)
一、
选择题:（本题每小题5分，共60分）
1.已知集合A =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin |n n x x ，且B ⊆A ，则集合B 的个数为 （ ）
A ． 3个
B ． 4个
C ． 8个
D ．16个
2．假如01<<<-b a ，则下式正确的是 ( )
A ．
2211a b a b <<< B ．221
1b a a b <<< C ．2211a b b a <<< D ．2211b a b
a <<<
3、关于x 的不等式0<-b ax 的解集为(1,+∞)，则关于x 的不等式
2
ax b
x +->0的 解集为 ( )
A ．(－1,2)
B ．(1,2)
C ．(－∞,－1)∪(2,+∞)
D ．(―∞,―2)∪(1,+∞) 4、等差数列
{}n a 各项都为正数，且353851081064a a a a a a a a +++=．则此数列前
１２ 项之和为 （ ） A ．１６ B ．２４ C ．４８ D ．６４ 5、若关于x 的方程2
2
C
cos A cos B cos
02
x x --=有一根为1，则ABC ∆中一定有 A ．A C = B ． A B = C ．B C = D ．2
A B π+=。

6、已知2,3,7a b a b ==-=，则向量a 与向量b 的夹角是 （ ）
A ．
2π B ．3π C ．4π D ． 6
π 7、已知函数()sin ,f R χχχχ=⋅∈⋅则(),(1)43
f f f ππ
-及（）
的大小关系为（ ） A ． ()(1)()34f f f ππ>>- B ． ()()(1)34f f f ππ
>->
C ．()(1)()43f f f ππ->>
D ．(1)()()34
f f f ππ
>>-
8、将函数sin 2cos 2y x x =+的图象按向量(,)a h k =（其中，2
π
<h ）平移后
与21y x =
+ 的图象重合,则向量a 坐标为 （ ）
A ．,14π⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．,14π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,18π⎛⎫- ⎪⎝⎭
9、已知数列{a n }，假如a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…，是首项为1，公比为1
3的
等比数列，则a n ＝（ ） A ．32(1－1
3
n )
B ．32(1－1
3
n －1)
C ．23(1－1
3
n )
D ．23(1－1
3
n －1)
10、在等差数列{}n a 中，a 1=1,a 7=4,数列{}n b 是等比数列，已知b 2=a 3,b 3=
2
1
a ，则满足
b n ＜
80
1
a 的最小自然数n 是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 11、定义运算：
bc ad d
c
b a -=，若数列{}n a 满足
111
22
1
a =，且1
12
n
n n
n a a ++=（*
N n ∈），则10a 为（ ）
A ．34
B ．36
C ．38
D ．40 12、设
()x f 是定义在R
上恒不为零的函数，对任意实数
R
y x ∈,皆有
()()()y x f y f x f +=⋅，若()()+∈==
N n n f a a n ,,2
1
1，
则数列{}n a 前n 项和n S 的取值范畴是 （
）
A ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡2,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡1,2
1
D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,2
1
二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）
13、等差数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为S n ，且S 3＝S 12.则a 8＝ . 14
、已知31tan()
sin()cos()(,),441tan(2)
x x x x x ππππππ-+++-=∈--且求
. 15、()4
sin
π
n n f =若，则())2006()3()2(1f f f f ++++ =_____________． 16、定义“等和数列”：在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么那个数列叫做等和数列，那个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么那个数列的前21项和S 21的值为__ 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17、已知(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，()221f x a b m =⋅+-（,x m R ∈）， （1）求()f x 关于x 的表达式，并求()f x 的最小正周期；
（2）若0,
3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，且()f x 的最小值为5，求m 的值. 18．设}{n a 为公差大于0的等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项的和. 已知S 4=24，
3532=a a
（1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）若}{,1
1
n n n n b a a b 求+=
的前n 项和T n .
19．数列{a n }的前n 项和为,322n n S n +=若将此数列按如下规律编组：
（a 1）, （a 2, a 3）, （a 4, a 5, a 6）……，（1）求：数列{a n }的通项公式。

（2）求第n 组的n 个数之和。

20. 已知n n
n a a a x a x a x a x a x f 2133221,,)(且++++=成等差数列（n 为正偶
数）.又,)1(,)1(2
n f n f =-= （1）求：数列{a n }的通项公式。

（2）)2
1
(f 试比较的
3的大小。

21．设双曲线132
22=-x a
y 的焦点分别为F 1、F 2，离心率为2 （Ⅰ）求此双曲线的渐近线L 1、L 2的方程。

（Ⅱ）若A 、B 分别为L 1、L 2的动点，且2│AB │=5│F 1F 2│。

求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

并说明轨迹是什么曲线？ 22. 已知函数
{}0)()()(,2),1(4)(,)1()(112=+-=-=-=+n n n n n a f a g a a a a x x g x x f 满足数列
（Ⅰ）用n a 表示1+n a
（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅲ）令)()(31+-=n n n a g a f b ，求数列}{n b 的最大项和最小项
南昌十六中2006届高三数学周考试卷（15）
考试时刻：2006-01-05
一、选择题答题表：
二、填空题答题表：
13、14、
15、16、
三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）
17、(本小题满分12分)
周练（15）参考答案及部分解答
二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 13. 0 14.125
- 15、
2
2
16、52 三、解答题（共74分，按步骤得分）
17、解：（1）2
()cos 2cos 212cos 22f x x x x m x x m =++-=
++
2sin(2)26
x m π
=++ ()f x ∴的最小正周期是π ……（6分）
（2）
0,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
， 52666x πππ∴≤+≤ 12sin(2)26x π∴≤+≤
()f x ∴的最小值是12+m 2=∴m ……（12分）
18．解：（1）24)(22
)
(432414=+=+=
a a a a S （2分） 由5,7,7,5351232323
232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得 （4分）
,3,2,7,5,012332==-===∴>a a a d a a d 于是 （6分） 12)1(23+=-+=∴n n a n （8分）
（2）)3
21
121(21)32)(12(1+-+=++=
n n n n b n （10分）
9
6)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n n
n n T n （12分）
19.（1）),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a
分
即分分6.5
3
)cos(.54)cos(224,5
5
2)sin (sin )cos (cos ,552||2).sin sin cos (cos 22 =-∴=--=-+-∴=
---=-∴βαβαβαβαβαβαb a （2）分7.0,02
,20 πβαβππα<-<∴<<-<< 分分分12.6533)135(53131254sin )cos(cos )sin(])sin[(sin 9.13
12
cos ,135sin 8.54
)sin(,53)cos( =-⋅+⋅=-+-=+-=∴=∴-==-∴=
-ββαββαββααβββαβα
19、解：由)2(14)]1(3)1(2[)32(,52211≥+=-+--+=-==-n n n n n n S S a S n n n
由于n=1也成立，∴≥+=∴).1(14n n a n 分组是（5），（9，13），（17，21，25），……，
设{a n }：5，9，13，…，所求第n 组中n 个数的和应为
}
2
)1(3]2)1([2{}2)1(3]2)1([2{222
)1(2
)1()1(2121-⋅+--+⋅++=-=--+-++++++n n n n n n n n S S S S n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n 3222
3422)1(32)1(2)1(32)1(322222+=⋅+⋅=----+++=
20
设等差数列{a n }的公差为d ，及
f (1)=n 2,f (－1)=n ，得
⎩⎨
⎧=+---+-=+++-.
,1321221n a a a a a n a a a n n n
.)12(53)(.12.2,1.
2
2)1(32121n n x n x x x x f n a d a n d n n d n n na -++++=∴-=∴⎩⎨⎧==∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+∴
11432322
12252321)21(21212252321)21(+-++++=∴-++++=∴n n n f n f
二式相减得：1
11322
12)2
11(2
12
122
22
22
12
1)2
1(2
1+-+---+=--++++=n n n n n n f .3)2
1
(,23212212311<∴<---=
+-f n n n。