2021学年第一学期九年级期末学业水平检测数学试题卷

2021学年第一学期九年级期末学业水平监测
数 学 试 题 卷
考生须知：
1. 全卷共三大题，24小题，满分为120分. 考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式.
2. 全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答. 卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.
3. 请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.
4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5. 本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分. 请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的
选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列成语中，表示不可能事件的是…………………………………………………（ ▲ ） A ．水中捞月 B ．守株待兔 C ．水涨船高 D ．水滴石穿
2．已知23
x y =，则下列等式中正确的是 ………………………………………………（ ▲ ） A ．2x =3y B ．52x y y += C ．32
y x = D ．x =2，y =3 3．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝30°，将△AOB 绕点O 逆时针旋转70°得到△COD ，则
∠BOC 的度数是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A ．70°
B ．40°
C ．35°
D ．30°
4．如图，点A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，且AB =CD ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，则下列
结论错误的是………………………………………………………………………（ ▲ ）
A ． A
B = CD
B ．OE =OF
C ．∠AOB =∠CO
D D ． AC = BC 5．函数23y x =-+与22y x =--的图象的不同之处是……………………………………（ ▲ ）
A ．开口方向
B ．对称轴
C ．顶点
D ．形状
6．如图，小明在8:30测得某树的影长为16m ，13:00时又测得该树的影长为4m ，若两次
日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为…………………………………………（ ▲ ）
A ．10 m
B ．8 m
C ．6 m
D ．4 m 7．下列说法中，不正确的是……………………………………………………………（ ▲ ）
A ．全等图形一定是相似图形
B ．直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似
C ．任意两个矩形都相似
D ．三角形的重心分每一条中线成1 : 2的两条线段
(
第6题) 13:00 8:30 D (第3题)
C A O
8．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行时间t （单位：秒）的函数表达式为
s =at 2+bt ，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为…………………………………………（ ▲ ） A ．600米 B ．800米 C ．1000米 D ． 9．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =36°，斜边AC 径重合（A 点的刻度为0），将射线BF 绕着点B 转动，与量角器的外圆弧交于点D ，与AC 交于点E ，若△ABE 是等腰三角
形，则点D 在量角器上对应的刻度为…………………（ ▲ A ．72° B ．144°
C ．36°或72°
D ．72°或144°
10．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 都是常数，且a ≠0）开 口向上且过点A (-1, 0)，(,0)B m （12m <<），小明得出下列
结论：①0b >；②若(-1, y 1)和(1, y 2)都在抛物线上，则y 1＞y 2；③20a c +>；④若方程()(1)40a x m x -++=没有实数根，则2416b ac a -<．其中正确结论的个数是…（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题
纸”的相应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．圆是轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴.
12．若点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB =2，则AC = ▲ .
13．现有四张大小形状一样且背面完全相同的卡片，正面分别写有汉字“爱”“我”“中” “华”．把它们背面朝上，从中任抽2张，其正面上的 文字恰好可以组成“中华”字样的概率为 ▲ .
14．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线. 若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近
似地用函数218
y x =-表示（单位：m ）. 已知目前桥下 水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为 ▲ m . 15．如图，将正方形ABCD 的边AB ，BC 绕着点A 逆时针旋转一定角度，得到线段AB ′，B ′C ′，连结AC ′交CD 于点E ，
连结BB ′，CC ′，若△ABB ′∽△CEC ′，则∠ABB ′= ▲ °.
16．某校航天社团模拟火星探测器的发射过程. 如图，地球，火星的运行轨道抽象成以太阳O 为圆心的圆，探测器的地球到火星的转移轨道则抽象成以O ′为圆心，AC 为直
径的半圆. 点O 在AC 上，点A ，B 分别代表探测器从地球发射时地球和火星的位置，火星沿 BC 运行，与探测器同时抵达C 点. 已知∠AOB =44°，火星的公转周期(绕太阳
逆时针转动一周所用时间)为687天，地球与火星的轨道半径OA ，OC 分别为1A.U.和1.5A.U. (A.U.为天文单位).
（1）探测器从发射到抵达火星需要 ▲ 天（精确到个位）. （2）当探测器运行到点T 时，太阳爆发活动向探测器方向抛射速度为130A.U./h 的体积巨大的“等离子体云”，此时TC 恰好等于点O ′到TC 中点的距离，则最快 ▲ h 后，探
测器会受到“等离子体云”的干扰（短时间内探测器的运行路程可忽略不计）.
(第15题) B ′ C D E C ′ B A O (第14题) x y (第9题) D A B C 0
0E (第16题)
T
A B
三、解答题 (本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程) 17．（本题6分）已知抛物线y =x 2+4x +3.
（1）求抛物线与x 轴的交点坐标. （2）求抛物线的顶点坐标. 18．（本题6分）如图，在直角坐标系中，△ABC 各顶点 的坐标为A (-1, 1)，B (2, 3)，C (0, 3). （1）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴上方作与△ABC 的位似比为2的位似图形△A ′B ′C ′. （2）顶点A ′的坐标为 ▲ ，△A ′B ′C ′与△ABC 的面积
之比为 ▲ . 19．（本题6分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 交于
点F . 点E 在BD 上，且∠BAE =∠CAD ，AB AC AE AD =. （1）求证：△ABC ∽△AED.
（2）若∠BAE =20°，求∠CBD 的度数.
20．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数
量，九（2）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，
（1）a = ▲ .
（2）请估计：当次数s 很大时，摸到红球的频率将会接近 ▲ (精确到0.01)；请推测：
摸到红球的概率是 ▲ (精确到0.1).
（3）求口袋中红球的数量.
21．（本题8分）小林大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各100
盆，据售后统计，盆景平均每盆利润是320元，花卉平均每盆利润是35元. 经市场调研，得出如下结论：
小林计划第二期培植盆景与花卉共200盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2(
单位：元).
（1）用含x 的代数式分别表示
W 1，W 2.
（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售出后获得的总利润W 最大？最大利润
是多少？
(第18题)
(第19题)
22．（本题10分）金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是
构成圆形隧道的重要部件. 管片的横截面(阴影部分)如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心. 甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，
.
（1）如图2，BA ，CD
的延长线交于圆心O ，若甲组测得AB =0.6m ，AD =3m
，BC =4m ，
求OB 的长.
（2）如图3，ED ，FC 的延长线交于圆心H ，若乙组测得DE =0.8m ， CD
=12m ， EF =15m ，求EH 的长.
（3）如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，
管片与地面的接触点L 为
MP 的中点，若丙组测得MN ＝PQ ＝0.5m ，NL ＝LQ ＝2m ，求该混凝土管片的外圆弧半径.
23．（本题10分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y =－(x －1)(|x |－3)的
图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1
（2（3( 24．AI ⊥点F （1）求证：AE =DE.
（2）设EF ＝x ，DF ＝y ，求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围.
（3）如图2，以BG 为直径作半圆O ′，BD 交半圆O 或半圆O ′于点J ，连结FB 交AD 于点
K ，连结KJ ，当点K 将线段FB 分为2 : 3.
(第23题) 图2 (第22题) D A 图1 图3图4 N Q M P L (第24题)图1。