黑龙江黑河市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
青少年视力是社会普遍关心的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用小数记录法和五分记录法记录视力数据．小数记录法的数据E和五分记录法的数据F满足，已知某同学视力的小数记录法记录的数据为0.9，则其视力的五分记录法的数据
约为（）．
A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9
第(2)题
已知集合，则集合A∩B的元素个数为（）
A．1B．3C．4D．7
第(3)题
地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数与时间（单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：，相关指
数）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（）
A．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取取常用对数的做法，我们也可采用函数模型来拟合
B．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的倍
C．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程
D．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为，可以推断地球生命可能并非诞生于地球
第(4)题
已知圆上两点满足，则的最小值为（）A．B．
C．D．
第(5)题
在的展开式中，的系数是（）
A．B．C．20D．40
第(6)题
如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（）
A
．B．1C．D．
已知，，，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，
则的最小值为（）
A．32B．48C．64D．72
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试．若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为
；其它情形评定能力等级为．已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的
是（）
A
．小华能力等级评定为的概率为
B
．小华能力等级评定为的概率为
C
．小华只做了4道题目的概率为
D
．小华做完5道题目的概率为
第(2)题
将边长为4的正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（）
A．不论二面角为何值，总有
B．当二面角为时，
C．当二面角为时，是等边三角形
D．不论二面角为何值，四面体外接球的体积为
第(3)题
如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（）
A．对于任意点，平面
B．直线被球截得的弦长为
C
．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为
D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
方程有实根的概率为__________．
第(2)题
已知集合，则__________．
第(3)题
若某圆锥外接球的体积为，母线长为4．则该圆锥的底面面积为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
如图，在四棱锥中，已知，.
(1)求证：；
(2)若平面平面，，且，，，为线段的中点，求点到平面
的距离.
第(2)题
如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将
折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．
第(3)题
如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成
的角的正切值为.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
第(4)题
已知数列是以为首项的常数列，为数列的前n项和．
(1)求；
(2)设正整数，其中．例如：，则，；
，则，．若，求数列的前n项和．
第(5)题
经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.
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表中
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程；（给
出判断即可，不必说明理由）
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个．现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.。