夏县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

精选高中模拟试卷
【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22+3×（ 故选：D． 6． 【答案】
）+
=
，
【解析】选 D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0 由题意得 （－1－a）2＋（－1－b）2＝r2 ， （2－a）2＋（2－b）2＝r2
二、填空题
13．【答案】 4 ．
【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数 z=﹣2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过点 A（﹣2，0）时， 直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距最大，即 z 最大，此时 z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 14．【答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1 的中点 D，连接 DM， 则 DM∥C1B1， 在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM⊥平面 AA1C1C， 则∠MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角， 则 DM= ，AD= = = ，
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23．在锐角△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 （Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．
．
24．已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m （1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m 的值； （2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值．
{
)
解之得 a＝－1，b＝2，r＝3， ∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9， 令 y＝0 得，x＝－1± 5， ∴|MN|＝|（－1＋ 5）－（－1－ 5）|＝2 5，选 D. 7． 【答案】B 【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i， ∴复数（﹣4+5i）i 的共轭复数为：﹣5+4i， ∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B． 8． 【答案】C 【解析】解：假设存在过点 P（﹣2，2）的直线 l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为 8， 设直线 l 的方程为： 则 即 2a﹣2b=ab 直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积 S=﹣ ab=8， 即 ab=﹣16， 联立 ， ． ，
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精选高中模拟试卷
解得：a=﹣4，b=4． ∴直线 l 的方程为： 即 x﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条， 故选：C 【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 9． 【答案】 D 【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 故两人都击不中的概率为（1﹣ 故目标被击中的概率为 1﹣ 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系， 属于基础题． 10．【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查． 11．【答案】A 【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n 4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A. 12．【答案】A = ）（1﹣ ）= ， ， ，乙射中的概率为 ， ，
A． 4, 2
B． 1,3
C． 1, 2,3, 4
D．以上情况都有可能
二、填空题
13．已知 x，y 满足条件 ，则函数 z=﹣2x+y 的最大值是 ．
14．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱 AA1= 角的正切值为（ A． ） B． C．
，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成
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则 tan∠MAD=
．
法 2：以 C1 点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C 分别为 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系， 则∵AC=BC=1，侧棱 AA1= ∴ =（﹣ ， ，﹣ ）， ，M 为 A1B1 的中点， =（0，﹣1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量
所以点 B 到抛物线准线的距离为 则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D． 4． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题． 5． 【答案】D
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10．如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（
A．i≥7？B．i＞15？
C．i≥15？
D．i＞31？ ） D. 10
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ A. 7 B. 8 C. 9
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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 12．给出函数 f ( x) ， g ( x) 如下表，则 f ( g ( x)) 的值域为（ ）




1 x 若对任意 x R ， 不等式 g 2 x m g x 11 恒成立， 3 3x ， 3


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20．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E 分别是 AC、AB 上的点，且 DE∥BC，将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使 A1D⊥CD，如图
2． （Ⅰ）求证：平面 A1BC⊥平面 A1DC； （Ⅱ）若 CD=2，求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值； （Ⅲ）当 D 点在何处时，A1B 的长度最小，并求出最小值．
21．已知函数 f（x）= sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+ sin（ π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（ （Ⅰ）求函数 f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若 x0∈（ ，π），sinx0= ，求 f（x0）的值．
8． 过点 P（﹣2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有 （ A．3 条 ） B．2 条 C．1 条 D．0 条
9． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次．甲、 乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ A． B． C． D． ） ）
1.2|
，所以
＞2
∴|0.4﹣1.2|＞|ln |＞|log43|． 又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数． ∴c＜a＜b． 故选 C 3． 【答案】D 【解析】解：依题意可知 F 坐标为（ ，0） ∴B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 ∴抛物线准线方程为 x=﹣ ， = ． ， =1，解得 p= ，
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夏县第四高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】由题意，可取 2． 【答案】C 【解析】解：由题意 f（x）=f（|x|）． ∵log43＜1，∴|log43|＜1； 2＞|ln |=|ln3|＞1； ∵|0.4﹣1.2|=|
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夏县第四高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 对于复数
姓名__________ 具有性质“对任意
分数__________ ,必有 ”,则当
,若集合
时, A1 B-1 C0 D
等于 (
)
2． 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设 则 a，b，c 的大小关系为（ ） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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【解析】 试 题 分 析 ： f ( g (1)) f 1 4, f ( g (2)) f 1 4, f ( g (3)) f 3 2, f ( g (4)) f 3 4, 故 值 域 为
4, 2 .
考点：复合函数求值．
， ．）
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22．已知 y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当 x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当 x∈[2， 4] 时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的值域．
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A． （ A．4 2 C．2 2
B．18 ）
C．
D．
6． 圆心在直线 2x＋y＝0 上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与 x 轴交于 M，N 两点，则|MN|＝ B．4 5 D．2 5 ）
7． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）
3． 抛物线 E：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|=（ ） A． B． C． D． ）
4． 如图框内的输出结果是（
A．2401 B．2500 C．2601 D．2704 5． 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 θ， 则 sinθ=| 则 tanθ= 故选：A |=
【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和 平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键． 15．【答案】 平行 ． 【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1， AB1⊂平面 AB1D1，AD1⊂平面 AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面 BC1D，BC1⊂平面 BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1∥平面 BC1D
D．
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15．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 ． 16．过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，则|AB|等 于 ． 17．定义在 R 上的可导函数 f ( x) ，已知
ye
f′ x
的图象如图所示，则 y f ( x) 的增区间是 ▲
．
y 18．已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 ． 1 三、解答题
3 a x O 1 2 2018 届高三上第一次调研】已知函数 f x x 1 19．【淮安市淮海中学 .
x
（1）当 a b 1 时，求满足 f x 3 的 x 的取值；
x
3
b
（2）若函数 f x 是定义在 R 上的奇函数
①存在 t R ，不等式 f t 2 2t f 2t 2 k 有解，求 k 的取值范围； ②若函数 g x 满足 f x g x 2 求实数 m 的最大值.