25年高中物理选择性必修第一册人教版北京专用专题强化练7 波的多解问题

专题强化练7 波的多解问题
题组一波形不确定造成的多解
1.(经典题)(2023江苏扬州期中)浅层水波可视为简谐横波,如图所示,A、B为沿波源向外传播的一条直线上相距d=0.15 m的两点,已知波源的
振动周期为0.2 s,某时刻A点在振动的最高点,B点在平衡位置。

则下
列选项判断正确的是()
A.水波的波长最大为0.2 m
B.若B点向上振动,则水波最大传播速度为3 m/s
C.若B点向下振动,则水波最小传播速度为1 m/s
D.质点B刚振动时,速度向右
2.(2024福建泉州期中)如图甲所示,P、Q为波向外传播的一条直线上
的两质点,两质点相距d=0.4 m,质点P的振动图像如图乙所示,已知
t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰,则下列判断不正确的是()
A.波的传播速度可能为2 m/s
m/s
B.波的传播速度可能为8
3
C.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.15 s
D.质点Q 位于波谷的时刻可能为t =0.45 s
题组二 波的图像的周期性造成的多解
3.(经典题)(2023江西赣州第四中学期中)一列简谐横波在t =0时波形图如图中的实线所示,图中的虚线是t =0.2 s 时刻该波的波形,P 是平衡位置在x =3 m 处的质点。

(1)若该波沿x 轴正方向传播,求该波在0~0.2 s 内传播的距离s ;
(2)若该波的波速大小v =35 m/s ,求质点P 在t =0.2 s 时刻相对平衡位置的位移y P 及其在0~0.2 s 内通过的路程L 。

题组三 传播方向的不确定造成的多解
4.(2024湖南衡阳联考)一列频率为10 Hz 的简谐横波沿绳在水平方向传播,当绳上的质点A 到达平衡位置且向上运动时,其左方0.6 m 处的质点B 恰好到达最低点,则波速可能是
( )
A.3 m/s
B.4 m/s
C.245 m/s
D.125 m/s 5.(2024湖北部分示范高中联考)如图中实线是一列简谐横波在t 1=0时刻的波形,虚线是这列波在t 2=0.5 s 时刻的波形。

(1)若这列波的周期T 符合3T <t 2-t 1<4T ,该波的波速多大?
(2)若波速大小为38 m/s ,则波的传播方向如何?
答案与分层梯度式解析
专题强化练7 波的多解问题
1.B 思路点拨 A 点在振动的最高点,B 点在平衡位置,B 点可能位于B 1、B 2、B 3、…如图所示:
当A 、B 间的距离d =14
λ时,波长最大,为λ=0.6 m ,A 错误。

若B 点向上振动,水波传播方向由A 向B 时,有d =λ4
+nλ(n =0,1,2,3,…),(破题关键)得λ=4d 4n+1(n =0,1,2,3,…),最大波长为0.6 m ,最大波速为v =λT =3 m/s ;水波传
播方向由B 向A 时,有d =3λ4
+nλ(n =0,1,2,3,…)(破题关键),得λ=4d 4n+3(n =0,1,2,3,…),最大波长为0.2 m ,最大波速为v =λT =1 m/s ,所以若B
点向上振动,水波传播的最大速度为3 m/s ,B 正确。

不论B 点向下振动还是向上振动,随着n 值的增大,波长与波速可以无限趋近于零,C 错误。

质点B 刚振动时,速度方向与A 、B 所在直线垂直,D 错误。

2.B
关键点拨 “P 、Q 之间只有一个波峰”,P 、Q 之间的波形不能确定,且波的传播方向也不能确定,列举各种情况讨论。

解析 由题图乙可知,t =0时,P 由平衡位置向y 轴负方向振动,若该机械波从P 传向Q ,且两个质点之间存在一个波峰,则波形图如图甲、乙
所示,则波长λ1=2d=0.8 m,λ2=d=0.4 m,由题图乙可知,该波的周期
T=0.2 s,故波速v1=λ1
T =4 m/s,v2=λ2
T
=2 m/s;
若该机械波从Q传向P,且两质点之间存在一个波峰,那么波形图如图
丙、丁所示,则波长λ3=d=0.4 m,λ4=2
3d=0.8
3
m,故波速v3=λ3
T
=2 m/s,v4=λ4
T
=4
3
m/s,A正确,B错误。

t=0时刻P、Q均在平衡位置,根据以上分析可知质点Q可能向y轴正方向运动,也可能向y轴负方向运动,当质点Q向y轴正方向运动时,
出现波谷的时刻是t=(n+3
4
)T=(0.2n+0.15) s(n=0,1,2,…),当n=0时
t=0.15 s;当质点Q向y轴负方向运动时,出现波谷的时刻是t=(n+
1
4
)T=(0.2n+0.05) s(n=0,1,2,…),当n=2时t=0.45 s;故C、D正确。

故选B。

3.答案(1)(4n+1) m(n=0,1,2,…)(2)-2 cm14 cm
解析(1)该波的波长λ=4 m,若该波沿x轴正方向传播,
则该波在0~0.2 s时间内传播的最小距离x=λ
4
=1 m
由周期性可知,该波在0~0.2 s内传播的距离
s=(n+1
4
)λ=(4n+1) m(n=0,1,2,…)
(2)若波速大小v=35 m/s,则该波的周期T=λ
v =4 35
s
因为Δt=0.2 s=7
4T=T+3
4
T,所以波沿x轴负方向传播。

在t=0时刻,质点P处于平衡位置并沿y轴正方向运动。

在t=0.2 s时刻,质点P到达负方向的最大位移处,相对平衡位置的位移y P=-2 cm
在0~0.2 s内,质点P通过的路程L=7A=14 cm
4.C
5.答案(1)见解析(2)沿x轴正方向传播
关键点拨由于波的传播方向不确定、波形具有周期性造成多解,分情况列通式讨论。

(1)假设波向x轴正方向传播,波传播的距离Δx=kλ+3
8
λ(k=0,1,2,…)。

(2)假设波向x轴负方向传播,波传播的距离Δx=kλ+5
λ(k=0,1,2,…)。

8
解析(1)当波沿x轴正方向传播时,传播距离Δx满足
λ(k=0,1,2,…)
Δx=kλ+3
8
T(k=0,1,2,…)
传播时间满足Δt=kT+3
8
若3T<t2-t1<4T可知k=3
即Δt=3T+3
T=0.5 s
8
s
则周期T=4
27
由波形图知λ=8 m
则波速v=λ
=54 m/s
T
λ(k=0,1,2,…)当波沿x轴负方向传播时,传播距离Δx满足Δx=kλ+5
8
传播时间满足Δt=kT+5
T(k=0,1,2,…)
8
若3T<t2-t1<4T可知k=3
即Δt=3T+5
T=0.5 s
8
则周期T=4
s
29
由波形图知λ=8 m
=58 m/s
则波速v=λ
T
(2)若波速大小为38 m/s,波在Δt时间内传播的距离为Δx=vΔt=19 m=2λ+3 m
T
可得Δt=2T+3
8
由(1)可知,波沿x轴正方向传播。