黑龙江省大庆市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

黑龙江省大庆市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020八下·江都期末) 化简：的结果是（）
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
2. （2分） (2019八下·高密期末) 下列属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016九上·大石桥期中) 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）
A . 2020
B . 2008
C . 2014
D . 2022
4. （2分）(2019·常熟模拟) 关于的一元二次方程根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
5. （2分） (2018九上·永定期中) 如图，在中，，分别交，于点，．若
，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019八上·新昌期中) 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②△ABD为等腰三角形；③∠ADC=120°；④BE2＋DC2=DE2 ，其中正确的有（）个
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分） (2020九上·渭滨期末) 如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·广东模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·枣阳模拟) 以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为（）
A . 3
B .
C .
D . 4
10. （2分） (2018九上·椒江月考) 平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）
A . (2,3)
B . (2,-3)
C . (-2,3）
D . (-2,-3)
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如果成立，那么应满足关系式________.
12. （1分） (2016八上·吉安期中) 已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为________．
13. （1分）(2020·丹东) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________.
14. （1分）(2018·长宁模拟) 已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为________．
15. （1分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．
三、解答题 (共8题；共90分)
16. （10分）(2018·南山模拟) 计算：＋|1－ |－（）-2-tan60
17. （20分） (2019九上·武汉月考) 解方程：
（1） x2－4x－7＝0（公式法）
（2） x2－4x－12＝0（因式分解法）
18. （10分） (2019九上·兴化月考) 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定的范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
设销售单价降了x元．据此规律，请回答：
（1）商场平均每天销售量为________件，每件衬衫盈利________元（用含x的代数式表示）；
（2）如果降价后商场销售这批衬衫每天要盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
19. （5分）如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，
沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）
20. （10分）(2014·盐城) 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．
（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；
（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平
移的过程中，当PQ= 时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．
（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）
21. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．
（1）求斜坡AC的长；
（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．
22. （15分） (2016八上·卢龙期中) 如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是________三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=________，且CE=CD，可知________；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即________ =________；
请你先完成思路点拨，再进行证明．
23. （10分） (2019八下·温岭期末) 小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。

（1）如图1，M为BC上一点；
①小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；
②若将一球从点M(2，1.2)击出射向边AB上点F(0.5，0)，问该球反弹后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?请说明理由
（2）如图2，在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且MQ⊥AD，MQ=2m，挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；
①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；
②如图3，小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长。

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共90分)
16-1、
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、。