高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(2)练习(含解析)新

简单的逻辑联结词（2）
一、选择题
1．“m ＝2”是“f (x )＝x m 为(－∞，＋∞)上的偶函数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] m ＝2时，f (x )＝x 2为偶函数，但f (x )＝x m
为偶函数时，m ＝2不一定成立，如m ＝4.
2．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2
对称．则下列判断正确的是( )
A ．p 为真
B ．¬q 为假
C ．p ∧q 为假
D ．p ∨q 为真 [答案] C
[解析] 本题考查命题真假的判断．p 为假命题，q 为假命题．所以p ∧q 为假命题．
对“p ∧q ”真假判定：全真为真，一假则假．
3．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中真命题有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 [答案] B [解析] ∵f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫110＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q 为真，p ∧q 为真，¬p 为假，¬q 为假．
二、填空题
4．已知a 、b ∈R ，设p ：|a |＋|b |>|a ＋b |，q ：函数y ＝x 2
－x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p ∨q 、p ∧q 、非p 中的真命题是________．
[答案] 非p
5．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；q ：方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若p 或q 为
真，p 且q 为假，m 的取值范围是________．
[答案] m ≥3或1<m ≤2.
解 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，
则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，－m <0，
解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，
解得1<m <3，即q ：1<m <3.
因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．
又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．
因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧
m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.
三、解答题
6．设命题p ：函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32
＝0的解集只有一个子集．若“p 或q ”为真，“¬p 或¬q ”也为真，求实数a 的取值范围．。