【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业36 直线、平面平行的判定及其性质

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课时提升作业(三十六)
直线、平面平行的判定及其性质
(45分钟100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A.平行
B.平行或异面
C.平行或相交
D.异面或相交
【解析】选B.由题知CD∥平面α,故CD与平面α内的直线没有公共点,故只有B正确.
2.对于平面α和共面的直线m,n,下列命题中真命题是( )
A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若m⊂α,n∥α,则m∥n
D.若m,n与α所成的角相等,则m∥n
【解析】选C.A错,可能n⊂α;B错,m,n可能相交;C对,设共面的直线m,n共面于平面β,则α∩β=m,又n∥α,由线面平行的性质定理知m∥n;D错,由于m,n可能相交.故应选C.
【误区警示】此题简洁漏掉条件中的“共面”二字,而造成误选.看全题目条件是审题的最基本要求,审题不行走马观花,否则很可能会漏掉或错用条件,造成解题失误.
3.(2021·杭州模拟)能保证直线a与平面α平行的是( )
A.a⊄α,b⊂α,a∥b
B.b⊂α,a∥b
C.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c
D.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD
【解析】选A.依据线面平行的判定定理可得出选A.
4.(2021·金华模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A.有很多条
B.有2条
C.有1条
D.不存在
【解析】选A.由于平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行,这样的直线有很多条.
5.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G 分别为BC,CD的中点,则( )
A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形
且【解析】选B.如图,由题意知EF∥BD,且EF=1
5
BD;HG∥BD,
HG=1
2
BD.
所以EF∥HG,且EF≠HG,则四边形EFGH是梯形.
又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行.
故选B.
6.(2021·蚌埠模拟)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
【解析】选B.对图①,可通过面面平行得到线面平行.对图④,通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP,故选B.
7.已知a,b表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
B.若a∥b,a⊂α,b⊂β,则α∥β
C.若a∥b,α∩β=a,则b∥α或b∥β
D.若直线a与b异面,a⊂α,b⊂β,则α∥β【解析】选C.A:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A不正确;B:α与β可能相交,此时设α∩β=m,则a∥m,b∥m,故B不正确;D:α与β可能相交,如图所示,
故D不正确.
8.(力气挑战题)如图,边长为a的等边三角形ABC的
中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△ADE
绕DE旋转过程中的一个图形(A′不与A,F重合),则
下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A′DE;③三棱锥A′-FED的体积有最大值.
A.①
B.①②
C.①②③
D.②③
【思路点拨】留意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有转变.
【解析】选C.①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC,
所以点A′在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A′DE,DE⊂平面A′DE,所以BC∥平面A′DE.③当平面
A′DE⊥平面ABC时,三棱锥A′-FED的体积达到最大.
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2022·宁波模拟)已知a,b是两条异面直线,且a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系为.。