(小升初)专题37 解决问题的策略-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)

专题37 解决问题的策略
（1）对应法:对应是数学中各类数量间最常见的存在形式。

有一个量，必然有一个与之对应的量或串。

（2）转化法:当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，再进行分析、思考、解答。

（3）假设法:假设法是数学中思考问题的一种常用方法和解题策略。

有些数量关系比较隐蔽或数量之间以建立直接联系的问题，如果对某一个已知数量或未知数量作特定的假设，可以使题中的数量关系于明朗化，从而找到解题的途径。

（4）分数可以转化成比，把比当分数。

（5）抓住不变量的方法:一些较复杂的分数问题中，会出现许多数量前后发生变化的。

这时的解题思维是:在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系，来找到解题的线索。

不变的量可能是某一部分量，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定。

（6）还原法:有些数学问题的答案需要从最后的结果出发，运用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，从后往前一步步地推算，逐步使问题得到解决。

能够运用还原法的问题的基本件征是:叙述某一未知量，经过一系列的已知变化，最后成为另一个已知数量，要求出原来的未知量。

[提示]还原的基本途径是从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。

原来加的，还原时就诚；原来诚的，还原时就加；原来秦的，还原时就除；原来除的，还原时就乘。

（7）方程法:在解任何问题时，列方程都是一种不能忽视的备用方法。

【例1】某校选出男教师的1
11和12名女教师参加合唱比赛，剩下的
知识梳理
例题精讲
男教师人数是剩下的女教师人数的2倍，已知学校共有男、女教师156名。

男教师有多少名？
1.某小学五年级有125名同学，选出男同学的1
11和13名女同学去劳动，剩下的男同学人数正好是剩下的女同学人数的2倍。

这个年级男、女同学各有多少名？
2.两根铁丝一共长33米，第一根铁丝用去2
3，第二根铁丝用去12米，第二根铁丝剩下的长度是第一根剩下长度的12。

两根铁丝原来各长多少米？
3.苹果和梨共77个，若拿出苹果的5
11和12个梨，剩下的苹果数恰
好是梨的3倍。

原来苹果和梨各有多少个？
【例2】面包房里有蜂蜜面包和芝士面包共88个，如果蜂蜜面包卖出1
8，则比芝士面包还多2个。

原来这两种面包各有多少个？
举一反三
例题精讲
1.小明家养了鸡和鸭共100只，如果将鸡卖掉1
20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？
2.王奶奶进回苹果和梨共25筐，昨天售出苹果的25%和4筐梨后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等。

王奶奶昨天售出苹果多少筐？
3.某车间甲、乙两组共有职工107人，选出甲组的1
7和乙组的3人去参加职工大会，剩下的甲、乙两组人数相等。

这个车间甲、乙两组各有多少人？
【例3】 杨伟同学买3支钢笔和5本练习本共花了14.5元，赵亮同学买同样的3支钢笔和2本练习本共花了12.1元。

每支钢笔和每本练习本各多少元？
举一反三
例题精讲
举一反三
1.小红买了5支铅笔和2本作文本共用4.1元，小林买同样的3支铅笔和2本作文本共用3.1元。

每支铅笔和每本作文本各多少元？
2.妈妈买了2千克糖和1千克饼干，应付14.4元，但售货员算账时，正好把糖和饼干的质量算反了，比实际少算了2.4元。

糖和饼干每千克各多少元？
3.南街小学购买了6个扫把和9个拖把共付款171元，已知买5个扫把的钱|i2个拖把的钱相等。

每个扫把多少钱？每个拖把多少元？
例题精讲
【例4】某地举办足球比赛，原定每张门票100元，现在降价销售，观众人数增加一倍，收入增加20%，问:门票降价后每张是多少元？
1.电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众数增加一半，收入增加1
5，一张电影票原价为多少元？
2.一场足球赛的门票原价为40元一张，现采取降价措施后观众增加了一倍，收入增加1
5，则一张门票降价多少元？
3.小王骑摩托车往返于A ，B 两地，平均速度为每小时48千米。

如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时多少千米？
【例5】四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的
1
2
，第二位同学种的树是其他同学种树总数的1
3，第三位同学种的树是其他同学种树总数的1
4，而第四位同学刚好种了13棵树。

求四位同学一共种了多少棵树。

举一反三
例题精讲
1.植物园里有水杉树85棵，杨树的棵数是柳树和水杉树总数的1
5，柳树的棵数是杨树和水杉树总数的1
7。

你能求出三种树的总棵数吗？
2.甲、乙、丙三人合作完成一批零件，甲做的是乙、丙两人所做的
2
3，乙做的是甲、丙两人所做的3
7，丙做了15个。

这批零件一共有多少个？
3.六年级三个班的同学一起向希望工程捐款，一班捐款数是其他两个班的1
4，二班捐款数是其他两个班的2
5。

二班比一班多捐款108元，三班捐款多少元？
举一反三
例题精讲
【例6】一卷总长为15.7m 的塑料胶带的相关尺寸如右图，你能求出它一层的厚度吗？试试看!
1.将长20m 、宽1m 的长方形塑料纸卷成一个底面直径为20cm 、高为1m 的圆柱，那么这个长方形塑料纸的厚度为多少厘米？（π取3）
2.如右图所示，在三角形ABC 中，DC ＝2BD ，DE ＝EA ，若三角形ABC 的面积是1，则阴影部分的面积是多少？
3.如右图所示，一只老鼠从A 点出发沿着长方形的边按A→B→C 的方向逃跑，同时一只猫也从A 点出发沿着长方形的边按A→D→C 的方向追捕，在E 点猫抓住老鼠，老鼠的速度是猫速度的11
14，且CE 长6米，求长方形的周长。

【例7】一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天
举一反三
例题精讲
吃了全部桃子的14
又3个，第二天吃了剩下桃子的1
3
又2个，第三天吃了这
时剩下的1
2又1个，第四天吃了1个，正好吃完。

孙悟空从山上采回了多少个桃子？
1.小刚的妈妈买来一些橘子，小刚第一天吃掉这些橘子的一半多1个，第二天吃掉剩下的一半多1个，第三天又吃掉剩下的一半多1个，第四天吃掉了剩下的最后1个橘子。

问:小刚的妈妈一共买来多少个橘子？
2.一根铁丝，第一次用去它的1
3又1
3米，第二次用去余下的1
4又1
4米，第三次用去这时的1
2又1
2米，最后剩下12米。

这根铁丝原来有多长？
3.工程队3天修一条路，第一天修了全长的1
5又10米，第二天修的比余下的50%少5米，第三天修了35米，正好修完。

这条路全长多少米？
举一反三
满分：100分，时间：60分钟
基础达标（60分）
一、解决问题。

（60分）
1.两根绳子共长93米，第一根用去1
6，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等，两根绳子原来各长多少米？
2.学校开展课外兴趣小组活动，文艺组与体育组人数的比是4:3，后
来文艺组又增加了4人，这时、体育组人数是文艺组人数的2
3。

文艺组现在有多少人？
3.买3双旅游鞋和2双布鞋一共要花204元，买同样的2双旅游鞋
和3双布鞋一共要花161元。

求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少元。

4.某工程队修筑一段公路，第一天修了全长的2
5，第二天修了剩下部分的3
10又24米，第三天修的是第一天的3
4又60米，正好全部修完。

这段公路全长多少米？
【 自我检测 】
5.甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出16
给乙后，乙又拿出1
5
给甲，这时
他们各有240元。

两人原来各有多少元？
6.甲、乙两人做同一种零件，甲做7小时，乙做8小时，一共做零件324个，甲做5小时的零件数等于乙做2小时的零件数。

甲、乙两人每小时各做多少个零件？
7.玉华小学原有男、女生共325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人。

现在有男生多少人？
8.甲、乙两个容器中共有药水2000克，从甲容器中取出1
3，从乙容器中取出1
4，结果两个容器中共剩下1400克药水。

这两个容器中原来各有多少克药水？
能力创新（40分）
二、想一想，做一做。

（40分）
1.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑一段1200米长的公路，甲队筑的
路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的1
4，丁队筑了多少米？
2.小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。

现在小明用这些钱买了8本故事书和一些漫画书。

问:小明共买了多少本书？
3.甲、乙两人共有零花钱108元，如果甲用了自己零花钱的25，乙用了12元零花钱后，两人剩下的零花钱相等。

甲、乙两人原来各有零花钱多少元？
4.原来每张电影票10元，降价后观众增加了一半，收入增加了15，电影票价降了几元？
5.一群猴子吃一堆桃子，第一天吃了全部的19，第二天吃了余下的18，第三天吃了第二天余下的17…第八天吃了第七天余下的12，第九天吃了1个，正好吃完。

这堆桃子原有多少个？
【附加题】
1.兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数。

如果老三把自己所得苹果的一半平均分给老大和老二，然后老二再把自己现有苹果的一半平均分给老大和老三，最后老大再把自己现有苹果的一半平均分给老二和老三，这时三人苹果数相等。

问:现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
2.唐代大诗人李白经常饮酒赋诗。

下面这首诗《李白买酒》却是一道极有趣的数学题:
李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花饮一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

请君猜一猜，壶中原有酒。