2023—2024学年四川省内江市资中县第二中学高一下学期5月月考数学试卷

2023—2024学年四川省内江市资中县第二中学高一
下学期5月月考数学试卷
一、单选题
(★) 1. 复数（为虚数单位）的虚部为（）
A．2B．-2C．D．
(★) 2. 已知向量，，则（）
A．2B．3C．4D．5
(★★) 3. 在中，，，，则角的值为（）A．B．C．D．
(★) 4. 为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（）
A．30B．25C．20D．15
(★★) 5. 将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 6. 在中，已知，，，则满足条件的三角形
个数为（）
A．2个B．1个C．0个D．无法确定
(★★) 7. 已知，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．0D．1
(★★★) 8. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是
（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★★) 9. 已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作
为基底的一组是（）
D．和
A．和B．和
C．和
(★★) 10. 已知平面向量，，则（）
A．B．
C．在上的投影向量的模为D．与的夹角为锐角
(★★★) 11. 下列命题中，正确的是（）
A．；
B．在中，是的充要条件；
C．在中，若，则必是等腰直角三角形；
D．在锐角中，不等式恒成立.
(★★★) 12. 如图，在直角三角形中，，，点是以为直径的半圆弧上的动点，若，则（）
A．
B．
C．最大值为
D．，，三点共线时
三、填空题
(★) 13. 总体由编号为1，2，⋯，99，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据，如下表，则选出来的第5个个体的编号为 ______
8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
88 8 31 47 7 21 76 33 50 63
(★★) 14. 若，且，则 __________ .
(★★) 15. 已知复数满足，则的最大值是 __________ .
(★★★) 16. 已知中，点D在边BC上，
．当取得最小值时， ________ ．四、解答题
(★★) 17. 已知i是虚数单位，复数．
(1)当复数z为虚数时，求m的取值范围；
(2)当复数z在复平面对应的点在第二象限，求m的取值范围．
(★★) 18. 已知向量，，
(1)若，求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值.
(★★★) 19. 已知函数，且的最小
正周期为.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求x的取值范围.
(★★★) 20. 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)若为的中点，且，求.
(★★★) 21. 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的、、点上.岛屿到补给站的距离为岛屿
到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的的三等分点上.设，.
(1)用，表示，；
(2)如果，海里，且，求岛屿到补给站的距离
以及岛屿到的距离.
(★★★★) 22. 已知锐角中，内角，，的对边分别为，，，若
，且，
(1)求；
(2)若为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、，（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的最大值．。