数学答案高一第一次月考

2019级高一学年上学期月考考试数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
D
B
B
C
A
B
A
C
C
D
C
13.
(){}2,2- 14.
15. (1,2)∪(2，＋∞) 16. (]1,1122⎡⎫
⋃⎪⎢⎣⎭
，
17.解：（1）全集U =R ，集合A ={x |x 2-3x -18≥0}=（-∞，-3]∪[6，+∞）， B ={x |
≤0}=[-5，14），
∴∁U B =（-∞，-5）∪[14，+∞）， ∴（∁U B ）∩A =（-∞，-5）∪[14，+∞）， （2）∵B ∩C =C ， ∴C ⊆B ，
当C ≠∅时，2a ≥a +1，解得a ≥1，
当C ≠∅时，，
解得12
5
<≤-
a ， 综上a 的取值范围是{
⎭
⎬⎫-≥25a a ．
18.解：（1）若关于x 的不等式2
3208
kx kx +-<的解集为，
则32-和1是2
3208
kx kx +-=的两个实数根，由韦达定理可得3
38122k
--⨯=， 求得1
8
k =
． （2）若关于x 的不等式2
3
208kx kx +-
<解集为R ，则0k =，或22030
k k k <⎧⎨∆=+<⎩， 求得30k -<<，故实数k 的取值范围为{}03≤<-k k ．
19.解：（1）
()f x R 是上奇函数
()()0f x f x ∴-+=
0(0)0x f ==当时，
220()()(1)1x f x f x x x
<=--=--=+-当时， 2
1,0()0,02
1,0x x f x x x x
⎧+<⎪⎪
∴==⎨⎪⎪->⎩
（2）2
0()1x f x x
≤<=
+当-1时，在[-1,0)上减，
()(1)1f x f ∴≤-=-· 2
1()1x f x x
<≤=
-当0时，在(0,1]上减，
()(1)1f x f ∴≥= 0()0x f x ==又时，
()(-,-1]{0}[1,+)f x ∴∞⋃⋃∞在[-1,1]上的值域为
20. (1)∵函数f (x )＝x ＋b
1＋x 2
为定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝b ＝0.
(2)由(1)可得f (x )＝x
1＋x 2，下面证明函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．
证明：设x 2＞x 1＞1， 则有
f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 2
1
(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)
. 再根据x 2＞x 1＞1，可得1＋x 21＞0,1＋x 2
2＞0，x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＜0，
∴
(x 1－x 2)(1－x 1x 2)
(1＋x 21)(1＋x 22)
＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)，
∴函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数． 21．解（1） f (x )＝4(x －a
2
)2－2a ＋2，
①当a
2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．
∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2. ②当0<a
2<2，即0<a <4时，
f (x )min ＝f (a
2
)＝－2a ＋2.
③当a
2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数，
f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.
综上，⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-<<+-≤+-=4,181040,220
,22)(22a a a a a a a a a g
（2）①当a ≤0时，由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2. ∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.
②当0<a <4时，由－2a ＋2＝3，得a ＝－1
2∉(0,4)，舍去．
③当a ≥4时，由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10. ∵a ≥4，∴a ＝5＋10.
综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.
22. 【答案】(1)3,12⎡⎫
--⎪⎢⎣⎭
；(2)2m ≤-或2m ≥或0m =
(1)任取[]
121,1x x <∈-，()()12f x f x -()()()()()
()12121212f x f x f x f x x x x x +-=+-=
⋅-+-
由已知得
()()()
12120f x f x x x +->+-，所以()()120f x f x -<所以()f x 在[]1,1-上单调递增。

原不等式等价于112111121111x x x x ⎧+<⎪-⎪
⎪-≤+≤⎨⎪
⎪-≤≤⎪-⎩
所以312x -≤<-原不等式解集为3,12⎡⎫
--⎪⎢⎣⎭
(2)由（1）知()1f x ≤，即2211m am -+≥，即220m am -≥，对[]1,1a ∈-恒成立。

设()2
2g a ma m =-+，若0m =成立；
若0m ≠则()(1)0
10g g -≥⎧⎨≥⎩
，即2m ≤-或2m ≥
故m 的取值范围是
{}202≥=-≤m m m m 或或。