八年级数学上册 第七章 平行线的证明专题课堂(九)三角形的内角和定理课件
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第七章 平行线的证明(zhèngmíng)
专题课堂(kètáng)(九) 三角形的内角和定理
第一页，共十一页。
例1：如图，把△ABC沿DE方向剪去∠A后，形成四边形BCED. 求证：∠1＋∠2＝180°＋∠A. 解：∵∠1＋∠ADE＝180°，∠2＋∠AED＝180°， ∴∠1＝180°－∠ADE，∠2＝180°－∠AED， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠ADE＋∠AED)， 又∵∠ADE＋∠AED＝180°－∠A(三角形的内角(nèi jiǎo)和定理)， ∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A
第八页，共十一页。
6．认真看图，你一定(yīdìng)能发现其中的奥妙！已知MA∥NB. ∠A，∠B的大小有何关系？ (2)如图②，若点P为MA，NB内部一点， 此时∠P，∠A，∠B的大小有何关系？
(3)选择上述两个结论中的一个加以证明．
第九页，共十一页。
第二页，共十一页。
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°， 直线(zhíxiàn)l与边AB，AD分别相交于点M，N，则___∠__1_＋__∠__2_＝_．225°
第三页，共十一页。
2．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu).
解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中， ∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C ＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中， ∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°
3．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，。此时∠P，∠A，∠B的大小(dàxiǎo)有何关系。此时∠P， ∠A，∠B的大小(dàxiǎo)有何关系。解：(1)∠P＝∠B－∠A。(2)∠P＝∠B＋∠A。而∠PQM是△PQA的外角， ∴∠PQM＝∠P＋∠A，
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12/13/2021
第十一页，共十一页。
第六页，共十一页。
5．如图，在三角形 ABC 中，∠BAE＝12 ∠BAC，∠C>∠B， 且 FD⊥BC 于点 D. (1)试推出∠EFD，∠B，∠C 的关系； (2)当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不变， 你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．
第七页，共十一页。
解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝ 90°－∠B－12 ∠BAC＝90°－∠B－12 (180°－∠B－∠C)＝ 90°－∠B－90°＋12 ∠B＋12 ∠C＝12 (∠C－∠B) (2)在(1)中推导的结论仍成立，∠EFD＝12 (∠C－∠B)
解：(1)∠P＝∠B－∠A
(2)∠P＝∠B＋∠A (3)证明(zhèngmíng)(1)如下：∵MA∥NB，∴∠PQM＝∠B，
而∠PQM是△PQA的外角，∴∠PQM＝∠P＋∠A， ∴∠B＝∠P＋∠A，即∠P＝∠B－∠A
第十页，共十一页。
内容 总结 (nèiróng)
No 第七章 平行线的证明。∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A。∠1＋∠2＝225°。
第四页，共十一页。
例2：把一块(yī kuài)直尺与一块(yī kuài)三角板如图放置，若∠1＝40°， 则∠2的度数为( ) D
A.125°
B．120° C．140°
D．130°
第五页，共十一页。
3．如图，射线(shèxiàn)AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3， 则∠1＋∠2＋∠3等于( ) B A.180° B．360° C．540° D．无法确定 4．如图，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D， 若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝_____． 45°
专题课堂(kètáng)(九) 三角形的内角和定理
第一页，共十一页。
例1：如图，把△ABC沿DE方向剪去∠A后，形成四边形BCED. 求证：∠1＋∠2＝180°＋∠A. 解：∵∠1＋∠ADE＝180°，∠2＋∠AED＝180°， ∴∠1＝180°－∠ADE，∠2＝180°－∠AED， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠ADE＋∠AED)， 又∵∠ADE＋∠AED＝180°－∠A(三角形的内角(nèi jiǎo)和定理)， ∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A
第八页，共十一页。
6．认真看图，你一定(yīdìng)能发现其中的奥妙！已知MA∥NB. ∠A，∠B的大小有何关系？ (2)如图②，若点P为MA，NB内部一点， 此时∠P，∠A，∠B的大小有何关系？
(3)选择上述两个结论中的一个加以证明．
第九页，共十一页。
第二页，共十一页。
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°， 直线(zhíxiàn)l与边AB，AD分别相交于点M，N，则___∠__1_＋__∠__2_＝_．225°
第三页，共十一页。
2．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu).
解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中， ∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C ＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中， ∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°
3．如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，。此时∠P，∠A，∠B的大小(dàxiǎo)有何关系。此时∠P， ∠A，∠B的大小(dàxiǎo)有何关系。解：(1)∠P＝∠B－∠A。(2)∠P＝∠B＋∠A。而∠PQM是△PQA的外角， ∴∠PQM＝∠P＋∠A，
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5．如图，在三角形 ABC 中，∠BAE＝12 ∠BAC，∠C>∠B， 且 FD⊥BC 于点 D. (1)试推出∠EFD，∠B，∠C 的关系； (2)当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不变， 你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．
第七页，共十一页。
解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝ 90°－∠B－12 ∠BAC＝90°－∠B－12 (180°－∠B－∠C)＝ 90°－∠B－90°＋12 ∠B＋12 ∠C＝12 (∠C－∠B) (2)在(1)中推导的结论仍成立，∠EFD＝12 (∠C－∠B)
解：(1)∠P＝∠B－∠A
(2)∠P＝∠B＋∠A (3)证明(zhèngmíng)(1)如下：∵MA∥NB，∴∠PQM＝∠B，
而∠PQM是△PQA的外角，∴∠PQM＝∠P＋∠A， ∴∠B＝∠P＋∠A，即∠P＝∠B－∠A
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内容 总结 (nèiróng)
No 第七章 平行线的证明。∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A。∠1＋∠2＝225°。
第四页，共十一页。
例2：把一块(yī kuài)直尺与一块(yī kuài)三角板如图放置，若∠1＝40°， 则∠2的度数为( ) D
A.125°
B．120° C．140°
D．130°
第五页，共十一页。
3．如图，射线(shèxiàn)AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3， 则∠1＋∠2＋∠3等于( ) B A.180° B．360° C．540° D．无法确定 4．如图，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D， 若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝_____． 45°