湖北省鄂州鄂城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

湖北省鄂州鄂城区七校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
一、选择题
1．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF；③PF•EF＝22AD ；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．③④
2．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（ ）元． A ．0.5×1010
B ．5×108
C ．5×109
D ．5×1010
3．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A. B. C. D.
4．某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
A ．平均数
B ．中位数
C ．方差
D ．众数
5．已知二次函数y ＝ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2
-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤- B ．10a -<< C ．1a <- D ．10a -≤< 7．港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（ ） A ．0.55×105
B ．5.5×104
C ．55×103
D ．550×102
80，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）
A B ．π
C ．0
D ．-1
9．下列运算正确的是（ ） A ．232a a a +=
B ．32
6
(a )a -=
C ．222(a b)a b -=-
D ．326
(2a )4a -=-
10．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝
k
x
（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（ ）
A.
9942
k ≤≤ B.9
4
k =
C.
9
94
k ≤≤ D.92
k =
11．下列事件为必然事件的是（ ）
A ．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1
B ．任意购买一张电影票，座位号是奇数
C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D ．一年有367天
12．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，且BE ＝2DE ．若△DEC 的面积为2，则△AOB
的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．如图，菱形ABCD 的边长为12cm ，∠A ＝60°，点P 从点A 出发沿线路AB→BD 做匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC→CB→BA 做匀速运动．已知点P ，Q 运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点时，点P 、Q 再分别从M 、N 同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与△AMN 相似，则v 的值为____．
14．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为______．
15．一个三角板(含30、60角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A ，一
边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另一边上，那么BAF ∠的大小为_____°.
16．某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．
70；④成绩的极差可能为40
．其中所有正确结论的序号是______． 17．计算()0
3π-=__________．
18．如图，一条船从灯塔C 的南偏东42°的A 处出发，向正北航行8海里到达B 处，此时灯塔C 在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里．
三、解答题 19．计算： （1）（
12
）﹣1
﹣2cos60°﹣|3﹣π|；
（2）解不等式组：27
3(1)1
5
(4)2
x x x x --⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩①② 20．A 、B 两个港口相距100海里，港口B 在港口A 的北偏东31°方向上，有一艘船从A 港口出发，沿北偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B 港口南偏西76°方向的C 处．求此船行驶的速度（结果精确到1海里/≈2.449）
21．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A （1，1）、B （8，3）都是格点，E 、F 为小正方形边的中点，C 为AE 、BF 的延长线的交点．
（1）AE的长等于；
（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．
22．在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE＝OF．
23．
113532 3(5)(1)(3)(10)10 464675 +----++-
24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）请说明：CD是⊙O的切线：
（2）若AB＝4，BC＝．则阴影部分的面积为
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB 上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC＝8，AC＝12时，求EM的长；
（3）在（2）的条件下，可求出⊙O的半径为，线段BG的长．
【参考答案】*** 一、选择题
13．1或3或6． 14．()2,0- 15．15° 16．①②④ 17．2- 18． 三、解答题
19．(1)5π；（2）﹣4＜x≤2． 【解析】 【分析】
（1）原式利用二次根式性质，指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】
（1
）原式＝1
2123
2
π-⨯+-
＝5π+；
（2）273(1)1
5(4)2
x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 解不等式①，得x ＞﹣4， 解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20．27海里/时 【解析】 【分析】
利用方向角的定义得到∠1＝∠2＝31°，则∠BAC ＝31°+44°＝75°，∠ABC ＝76°﹣31°＝45°，在利用三角形内角和得到∠ACB ＝60°，作AH ⊥BC 于H ，如图，在Rt △ABH 中，利用等腰直角三角形的性质得BH ＝AH ＝在Rt △ACH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH AC ＝2CH ＝
3
，然后计算此船行驶的速度． 【详解】
根据题意得∠1＝∠2＝31°，
∠BAC ＝31°+44°＝75°，∠ABC ＝76°﹣31°＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
作AH⊥BC于H，如图，
在Rt△ABH中，BH＝AH AB＝，
在Rt△ACH中，CH，
AC＝2CH
∴此船行驶的速度＝
3＝
100 2.449
3
⨯
≈27．
答：此船行驶的速度为27海里/时．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．
21．（1）AE；（2）如图，线段PQ即为所求．见解析；P（3，4），Q（6，6）．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
【详解】
（1）AE
2
=；
；
（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即
为所求．
∴P （3，4），Q （6，6）． 【点睛】
本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键． 22．证明见解析 【解析】 【分析】
根据菱形ABCD ，可得AC ⊥BD ，所以可得△AOB 、△BOC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明OE ＝OF ． 【详解】
解：∵AC ⊥BD ，∴△AOB 、△BOC 为直角三角形， ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴OE ＝1
2AB ，OF ＝12
BC ， ∵AB ＝BC ，∴OE ＝OF ． 【点睛】
本题主要考查菱形的性质，应当熟练掌握，这是重点知识. 23．34
3
35
- 【解析】 【分析】
根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】 原式=1135323
5131010464675
-+-+- 1
31532315310104
46675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
15935
=-+ 343
35
=- 【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.
24．（1）详见解析；（2）23
π-【解析】 【分析】
（1）连接OD ，易证△CAO ≌△CDO （SAS ），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD ⊥OD ，进而可证明CD 是⊙O 的切线；
（2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，首先利用勾股定理可求出AC ，OC 的长，证得△OBD 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】
（1）证明：如图，连接OD ，
∵BD∥CO，
∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，
∴∠DBO＝∠ODB，
∴∠COA＝∠COD，
在△CAO和△CDO中，
OA OD
COA COD CO CO
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CAO≌△CDO（SAS）．，
∴∠CDO＝∠CAO＝90°，
即 CD⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．
在Rt△ABC中，AC
=
∴OC
4，
∴∠AOC＝60°，
∵△CAO≌△CDO，
∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，
∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE
∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝
2
602
360
π⋅⨯
﹣
1
2
2
3
π
．
故答案为：2 3π
【点睛】
本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2
）；（3）3，2.
【解析】
【分析】
（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形AEB中根据勾股定理可求出AE的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出EM 的长；
（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，根据∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE＝OM＝3和BH＝1，证得结论BG＝2BH＝2．
【详解】
（1）证明：连接OM．
∵AC＝AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠CBM，
∴∠OMB＝∠CBM，
∴OM∥BC，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴OM AO BE AB
=，
∵AC＝AB＝12，
即
12
412
R R
-
=，
解得R＝3，
∴⊙O的半径为3，
∵OM∥BE，
∴AM：EM＝AO：BO，∵BE＝4，AB＝12，
∴AE=
即
9
3
EM
EM
=．
解得：EM＝；
（3）由（2）可知圆的半径为3，
过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，
∴四边形OMEH是矩形，
∴HE＝OM＝3，
∴BH＝1，
∴BG＝2BH＝2．
故答案为：3，2．
【点睛】
本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大．熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键．。