高一数学下学期第六周周练试题

仁寿一中南校区2021-2021学年高一数学下学期第六周周练试题
一、选择题〔每一小题5分〕
1.平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，那么|2|+=a b 〔 〕
(A) 2 (C) (D) 2.平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，那么四边形ABCD 是 〔 〕
A ．矩形
B ．梯形
C ．正方形
D ．菱形
3.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，那么向量CA 在CB 方向上的投影为( )
A ． 3 C ．． -3 4.5OA 1,O
B 3,AOB 6
π==∠=
，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.•=设实数,m n 满足OC mOA nOB =+，那么
m
n
等于〔 〕
A ．2
B C ．-2
D ．
5.点O 是边长为1的等边ABC △的中心，那么()()OA OB OA OC +⋅+等于〔 〕
A ．
19 B ．1
9- C ．16
D ．1
6
-
6．定义运算⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤e f ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤ae ＋bf ce ＋df ，如⎣⎢
⎡
⎦⎥⎤1 20 3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1415，α＋β＝π，α－β＝π2，那么⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin α cos αcos α sin α·⎣⎢⎡⎦
⎥⎤cos βsin β等于( )． A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤00 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤01 C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤10 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤11
7．假设12sin x ＋3
2cos x ＝cos(x ＋φ)，那么φ的一个可能值为( )．
A ．－π6
B.－π3
C.π6
D.π3
8．当－π3≤x ≤π
3
时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的最大值和最小值分别为( )．
A ．1，－1 B.1，－1
2
C ．2， 3
D.2,0
9．0<α<π2<β<π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－4
5
，那么sin β＝( )．
2425 C.2425
D.0或者－24
25
10．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( )．
A.π6
B.π
3 C.π2
D.2π3
二、填空题〔每一小题5分〕
11.平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，那么|2|+=a b
12.0=++c b a ，且a 与c 的夹角为︒60=，那么〉〈b a ,cos 等于 . 13．向量a ＝(3,4)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，那么tan 2α＝________.
14．α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，sin ()α＋β＝－3
5，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，那么cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________. 15．函数x x x f 2sin 22)4
2sin()(--=π
的最小正周期是 .
三、解答题
16 求与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量c 的坐标
17．平面向量13
(3,1),(,
22
a b =-=，假设存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =。

18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，A ，B 的横坐标分别为210，25
5
. 求tan(α＋β)的值．
19．,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()
()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=. 〔Ⅰ〕求角A ；〔Ⅱ〕假设22
1sin 23cos sin B
B B
+=--，求C tan .
20. (12分)锐角三角形ABC 中，向量)sin cos ,sin 22(B B B m --=
，
)sin cos ,sin 1(B B B n ++=
，且n m ⊥。

(1) 求角B 的大小； (2)当函数y=2sin2A+cos (2
3A
C -)取最大值时，判断三角形ABC 的形状。

21. 33=cos sin ),cos sin ),0,22222x x x x a b x π→
→⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
已知向量（，（，-且。

〔1〕求+a b a b →→→→
⋅及；
〔2〕()2-f x a b a b λλ→→→→
=⋅-+3
若的最小值是，求的值2
.
周练6参考答案：
一、选择题：CDAAD AADCD 二、填空题
11、32 12、23- 13、724 14、65
56- 15、π 三、解答题
17.解：由13
(3,1),(,
22
a b =-=得0,2,1a b a b === 22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=
33311
430,(3),()(3)44
k t t k t t f t t t -+-==-=-
18、解 由条件得cos α＝210，cos β＝255
. ∵α、β为锐角， ∴sin α＝
1－cos 2α＝72
10，
sin β＝
1－cos 2β＝
55
. 由此tan α＝sin αcos α＝7，tan β＝sin βcos β＝1
2
.
tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan α·tan β
＝7＋1
2
1－7×
12
＝－3.
19、解：〔Ⅰ〕∵1m n ⋅= ∴(()cos ,sin 1A A -⋅= cos 1A A -=
12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝
⎭, 1sin 62A π⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
∵50,66
6A A π
π
ππ<<-
<-
<
∴66A ππ-= ∴3
A π
= 〔Ⅱ〕由题知22
12sin cos 3cos sin B B B B
+=--，整理得22
sin sin cos 2cos 0B B B B --= ∴cos 0B ≠ ∴2
tan tan 20B B --= ∴tan 2B =或者tan 1B =-
而tan 1B =-使2
2
cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2
B =
∴()tan tan C A B π=-+⎡⎤⎣⎦()tan A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--=811+= 20、解
⊥m n ，∴0=⋅n m
2分
即(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0-+++-=B B B B B B ，
即2
34sin 0-=B ，sin
=B 4
分
又锐角三角形ABC 中，∴
3
=
B π
6分
〔2〕由〔1〕知3
=
B π
，所以 232sin cos(
)2
-=+C A
y A =2
32sin cos(
)2
---+B A A
A π
=2
2sin cos(2)3
+-A A π
12cos 21
2=
-+A A sin(2)16
=-+A π
9分
当(2)62-
=A ππ时，即3
=A π
时y 有最大值. 此时
3===
A B C π
，∴三角形ABC 是正三角形.
21、
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。