普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(4)(文科数学含答案详解).pptx

进行座谈，若已知成绩在130,140的同学中男女比例为 2：1，求至少有一名女生参加
座谈的概率．
【答案】（1） m 0.008 ， x 121.8；（2） P A 4 ．
学海无 涯
2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（4）
4．已知变量 x ， y 之间满足线性相关关系 yˆ1.3x 1 ，且 x ， y 之间的相关数据如下
文科数学
表所示：
x
1
2
3
4
本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟 。
y
0.1
m时三棱锥的高h 2 ，△BCD 是等腰直角三角 2
形，则
S △BCD
1 为
，综上可得，三棱锥的体积的最大值
2
1 1 2 2 ．本题选择 A 选项． 3 2 2 12
学海无 涯
12．已知双曲线
x2 a2
y
2
1
b2
(a
0,b
0)
的左、右两个焦点分别为 F1 ， F2 ， A ， B 为其
6
3
2
【解析】（1）由已知2B A C ，又 A B C π ，所以 B π ．又由c 2a ，
3
所以b2 a2 4a2 2a a cos π 3a2 ，所以c2 a2 b2 ， 3
所以△ABC 为直角三角形， C π ， A π π π ．
2
23 6
（2） an 2n cos nC 2n cos
x y≥0 5．若变量 x ， y 满足约束条件x y≥0 ，则 3x 2y 的最大值是（ ）
3x y 4≤0
A．0
B．2
C．5
D．6
【答案】C
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何
意 义 可 知 ： 目 标 函 数 在 点 A1,1 处 取 得 最 大 值 ，
zmax 3x 2 y 31 21 5 ．本题选 C．
π 2
时，
2x
0,
π，故函数不单调，A，C
不正确；
对于选项
B，D，当
x
π 4
,
3π 4
时，
2x
π, 2
3π 2
，函数
f
x
单调递增，故
D
正确．
选 D．
10．已知 A ， B 是函数 y 2x 的图象上的相异两点，若点 A ， B 到直线 y 1 的距离相 2
等，则点 A ， B 的横坐标之和的取值范围是（ ）
S S△ABC S△PBC S△PAC S△PAB 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 ，故选 A．
9．若函数
f x
3 sin2x cos2x
(0
π)
的图象经过
点
π 2
, 0
，则
（）
A．
f
x
在 0,
π 2
上单调递减
B．
f
x
在
π, 4
3π 4
上单调递减
故选 C． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面 体的表面积为（ ）
学海无 涯
∵函数
f
x 的图象经过点 π2,0，∴
f
π2 2sin2
π
2
π6 2sin
π 6
0
，
又 0 π，∴ 5π ，∴ f x 2sin 2x ．
6
对于选项
A，C，当
x
0,
a
a2 b2
y b ，即有 M a，b ，又 Aa，0 ， MAB 30 ，则直线 AM 的斜率 k 3 ，又
3
k
b
，则 3b2 4a2 3 c2 a2
，即有3c2 7a2 ，则离心率e
c
21 ，故选 B．
2a
a3
【答案】 13 8
【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当 x 1 ， y 1 时，
z x y 2 20 ， x 1 ， y 2 ， 运 算 程 序 依 次 继 续 ： z x y 3 20 ， x 2 ，
y 3 ； z x y 5 20 ， x 3 ， y 5 ； z x y 8 20 ， x 5 ， y 8 ；
z x y 13 20 ， x 8 ， y 13 ； z x y 21 20 ， y 13 运算程序结束，输出 x8
16．已知函数 f x 满足 f x f 2x ，且当 x 1,2 时 f x ln x ．若在区间1,4
内，函数 g x f x 2ax 有两个不同零点，则 a 的范围为
．
【答案】
0,
ln 2 8
【解析】
f
x
f
2x ，
f
x
f
x 2
，当
x
2,
4
时，
x 1,2 ；
2
f x f
x 2
（一）必考题：60 分，每个试题 12 分．
17．已知在△ABC 中， 2B A C ，且 c 2a ．
（1）求角 A ， B ， C 的大小；
（2）设数列an满足a n 2 n cos nC ，前 n 项和为 Sn ，若 Sn 20 ，求 n 的值．
【答案】（1） A π ， B π ， C π ；（2） n 4 或 n 5．
2 的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A． 2 12
B． 3 12
C． 2 6
D． 3 6
【答案】A
【 解 析 】 如 图 所 示 ， 三 棱 锥 A BCD 中 ， AD a AB ， BC 2 ，
AC BD CD 1 ，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将
△BCD 看作底面，则当平面 ABC 平面 BCD时，该三棱锥的体
若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天
数有（ ）
A． 58
B． 59
C． 60
D．61
【答案】C
【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33，25，20，小女儿和二女 儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 8，6，5，三个女儿同时
回娘家的天数是 1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60．
2ac
∴ cosC a2 b2 c2 1 ，∴ C 120 ．
2ab
2
14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为
．
CO xCA yCB ，则 x y ．
【答案】 13 6
【解析】由题意可得： CAB 120 ， CA 2 ， CB 1，则：
CO CA xCA yCB CA xCA2 yCB CA 4x y ，
A． ,1
B． , 2
C． 1,
D．2,
【答案】B
【解析】设 A a, 2a ， B b,2b ，则 2a 1 2b 1 ，因为a b ，所以2a 2b 1 ，由基
2
2
A． 2 4 2 2 3 B． 2 2 2 4 3 C． 2 6 3
D．8 4 2
【答案】A 【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥 P ABC ，其中三棱锥的高为 2 ， 底 面 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，直 角 边 长 为 2 ，表面积 为
nπ 2
0,n为奇数
2n,
n为偶数
．
所以S S S 0 22 0 24 0 22k 4 1 22k
n
2k 1
2k
1 4
22k 2 4 ， k N* ， 3
1 求 m 的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 x ； 2 该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,140的同学中选出 3 位作为代表
件；C 是偶函数，在 0,上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在0,上不
单调．故答案为 B．
A．0.8 【答案】B
B．1.8
C．0.6
D．1.6
【解析】由题意， x 2.5 ，代入线性回归方程为 yˆ1.3x 1，可得 y 2.25 ，
0.1 m 3.1 4 4 2.25 ，m 1.8 ，故选 B．
过点4,ln 2 时， 2a ln 2 ，a ln 2 ， y ln x ln 2 ， y 1 ；故 ln x ln 2 1 ，故
4
8
x
x
x
x
2e
>
4
，故实数a
的取值范围是0,
ln 2 8
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答．
C．
f
x
在 0,
π 2
上单调递增
【答案】D
D．
f
x
在
π, 4
3π 4
上单调递增
【解析】由题意得 f x
3
sin
2x
cos2x
2sin
2x
π6 ，
本不等式有2a 2b 2 2ab ，故 2 2ab 1，所以a b 2 ，选 B． 11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2 ， a ，且长为a 的棱与长为
6．已知等差数列an的公差和首项都不为0 ，且 a1、a2、a4 成等比数列，则
a1 a14 a3
（）
A． 2
B． 3
C．5
D．7
【答案】C
【解析】由
a1、a 2、a 4
成等比数列得
a
2 2
a1a4
， a1 d 2
a1 a 1 3d
， d2 a d1 ，
d
0
， d a1，
a1 a14 a3
若
z1
z2
是实数，则
2
3a
0
，解得a
2 ．故选 3
A．
3．下列函数中既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（ ）
A． f x 2x 2x B． f x x 2 1
【答案】B
C． f x log1 x D． f x x sin x
2
【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在0,上单调递增，故满足条
件，选 B．
2．已知复数 z1 1 ai ， z2 3 2i ， a R ， i 是虚数单位，若 z1 z2 是实数，则 a
（） A． 2
3 【答案】A
B． 1 3
C． 1 3
D． 2 3
【解析】复数 z1 1 ai ， z2 3 2i ，
z1 z2 1 ai3 2i 3 2i 3ai 2a 3 2a 2 3ai ．
ln
x 2
ln
x
ln
2
，故函数
f
x
lnx, x 1，2
ln x ln 2, x
，
2，4
作函数 f x 与 y 2ax 的图象如下，
学海无 涯
由 Sn
22k 2 4 3
20 ，得 22k2
64 ，所以2k
2
6
，所以k
2 ，所以n
4或n
5．
18．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生 的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示：
a1 a1 13d a1 2d
15a1 3a1
5 ，选 C．
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女 四
日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大
女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个 女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，
13 ，应填答案13 ．
8
8
15 ． 在 △ABC 中 ， CA 2CB 2 ， CACB 1 ， O 是 △ABC 的 外 心 ， 若
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13 ． △ABC 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 若 2c cos B 2a b ， 则 C ． 【答案】120 【解析】∵ 2c cos B 2a b ，∴ 2c a2 c2 b2 2a b ，即 a2 b2 c2 ab ，
左右顶点，以线段 F1， F2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M ，且 MAB 30 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． 21 2
【答案】B
B． 21 3
C． 19 3
D． 19 2
【解析】双曲线
x2 a2
yb22 1
的渐近线方程为
y
b
a
x
，以
F， 1
F 为直径的圆的方程为 2
x2 y2 c2 ，将直线 y b x 代入圆的方程，可得： x ac a （负的舍去），
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1. 已知命题 p : 1 x 2 ， q : log2 x 1 ，则 p 是 q 成立的（ ）条件．
A．充分不必要 【答案】B
B．必要不充分
C．既不充分有不必要 D．充要
【解析】q : log2x 1 0 x 2 ，因为0,2 1,2 ，所以 p 是 q 成立的必要不充分条
CO CB xCA yCB CB xCACB yCB2 x y ，
如图所示，作 OE BC E ， OD AC D ，
则 CO CA 1 CA2 2 ， CO CB 1 CB2 1 ，
2
2
2
综上有：
4x y 2
x
y
1 2
，求解方程组可得：
x y
5 6 4
，
故
3
x y 13 ． 6