丰城中学下学期高三周考

高中数学学习材料
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丰城中学2015-2016学年下学期高三周考
数 学 试 题（48班）2016.2.28
命题：熊海荣 审题：吴爱龙
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； 1.设集合}2|{>=x x S ，}012|{2≤--=x x x T ，则S
T = ( )
.A [3,)+∞ .B ),4[+∞ .C ]3,2( .D ]4,2(
2.复数22(1)(1)m i m i ++-为纯虚数（为虚数单位），则实数m 的值为 A 1± B 1 C -1 D 0
3.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）
.A 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p .B 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p .C 1sin ,:>∈∃⌝x R x p .D 1sin ,:>∈∀⌝x R x p
4.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） .A 若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 .B 若11<<-x ，则12<x
.C 若11-<>x x ，或，则12>x .D 若11-≤≥x x ，或，则12≥x
5.已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1
log 52
a y =
，log 21log 3a a z =-，则 .A x y z >> .B z y x >>
.
C y x z >> .
D z x y >>
6.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＜0，a 5＞|a 4|，则使S n ＞0成立的最小正整数n 为( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
7.设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若2a =，23c =，3
cos 2
A =， 且b c <，则b =（ ）
.A 2 .B 3 .C 22 .D 3
8.在ABC ∆中：命题:P B A >，命题:Q B A 2cos 2cos <，则P 是Q 的
A
O
B
M C
P
N
x 第12题图
.A 必要而不充分条件 .B 充分而不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
9.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，且对任意+∈N q p ,有q p q p S S S +=+成立， 则=2016a
.A 4032 .B 2016 .C 4
.D 2
10.设0,0>>b a ，若3是 a 3 与 b 3 的等比中项，则
b
a 1
1+的最小值为( ) .A 4 .B 8 .C 1 .D 14
11.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知4
,6
,2π
π
=
==C B b ,
则ABC ∆的面积为（ ）
.A 13+ .B 232+ .C 232- .D 13-
12.如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA
出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =， 那么()f x 的大致图象是
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13.函数()ln x f x e x =⋅在点(1,(1))f 处的切线方程是 14.不等式：|ln ||ln |x x x x +>+的解集为__________
15.已知P 为抛物线：y x 42=在y 轴右侧上任一点，F 为焦点，准线与y 轴交于M 点， 则
|
||
|PM PF 的最小值为_______ x y
O π 2π π 2
π x
y
O π 2π π 2
π x y
O π 2π π x
y
O
π
2π
π A . B . C . D .
16若实数d c b a ,,,满足,02,2=+=d c ab 则22)()(d b c a -+-的最小值 为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且622
3219,12a a a a a ==+．
（I ）求数列{}n a 的通项公式．
（II ）设n n a a a b 32313log log log +++= ，求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n b 1的前n 项和．
18.在锐角ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且b B a 3sin 2=. （I ）求角A 的大小;
（II ）若6=a ,求c b +的取值范围；
19.设函数2()f x x ax b =++（a 、b 为实常数），已知不等式2()246f x x x ≤+-，对任意的实数x 均成立。

定义数列{}n a 和{}n b ：113,2()3(2,3,...),n n a a f a n -==+=n b ＝
1
(1,2,...),2n
n a =+数列{}n b 的前n 项和n S 。

（I ）求a 、b 的值； （II ）求证：1
(*)3
n S n N <
∈；
20.已知向量)cos ,12sin 3(x x m -=，)cos ,2
1(x n =，设函数n m x f ⋅=)(.
①求函数)(x f 的最小正周期及在]2
,
0[π
上的最大值；
②已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，A 、B 为锐角，5
3)6
(=
+
π
A f ， 10
10)122(
=-πB f ，又12+=+b a ，求a 、b 、c 的值.
21.已知函数()ln 1f x x a x x =+=在处的切线l 与直线20x y +=垂直，
函数2
1()().2
g x f x x bx =+
- （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；
22.设函数).(ln 2)(,)(2为自然对数的底e x e x x x h ==ϕ （1）求函数的极值)()()(x x h x F ϕ-=；
（2）若存在常数k 和b,使得函数)()(x g x f 和对其定义域内的任意实数x 分别满足
,)()(b kx x g b kx x f +≤+≥和则称直线)()(:x g x f b kx y l 和为函数+=的“隔离 直线”．试问:函数)()(x x h ϕ和是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”
方程,不存在,请说明理由．
参考答案
一、CBCD CCAC DAAA
二、13. e ex y -= 14. (0，1) 15.22 16.5
16 三、17.(1)n n a 3= (2)1
2+=n n S n 18.(1)3π=
A (2))3cos(12π-
=+B c b )2
,6(π
π∈B (]
12,36∈+∴c b
19.(1)令1,30|642|212=-=⇒=-+x x x x 3,20)1()3(-==⇒==-∴b a f f
(2)由12
122--+=n n n a a a ，得：2
11)2(211111+-=+=----n n n n n a a a a a 111+-=∴n n n a a b 1
111
3111++-=-=∴n n n a a a S
由条件0>⇒n a 3
1
<∴n S
20.(1)π=T 1)(min =x f
(2)5,1,2===c b a 21.(1)1=a (2) 3>b
22.(1)0)(min =x F (2)e x e y -=。