广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案

于是 K 2
2
60 24 18 12 6 10
30 30 36 24
6.635 ，
因此在犯错误概率不超过 0.01 的前提下 ，可以认为数学优秀与物理优秀有关 . ……… 12 分
2
……… 7 分
（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为
30,36.
抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共 1 人，
故全班数学优秀但物理不优秀的人共 6 人 .
于是可以得到 2 2 列联表为：
数学优秀 数学不优秀
合计
物理优秀 24 12 36
物理不优秀 6 18 24
合计 30 30 60
又 b, a, c 成等差数列，∴ 2a b c
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A (b c)2 3bc ，
解
a 32 19. （ 1）因为 H 在下底面圆周上，且 CD 为下底面半圆的直径
所以 DH HC 又 DH FH ，且 CH FH H ，
得 ……… 12 分
1
所以 DH 平面 BCHF
文科数学高三年级期中考试试题参考答案
1-4 、 BACA； 5-8 、 BCDC； 9-12 、 DCAB；13、 ； 14、 ； 15、 y x 2 ； 16、 2 ；
4
3
17 ． ⑴
易知
：
a 0,
由
题
设
可
知
3 1d ,
a 1d 2.
a
a 1, an 1 n 1 2 2n 1.
d 2.
……… 6 分
⑵ 由（ I ）知 bn
1
1
11 (
1 )，
anan 1 (2n 1)( 2n 1) 2 2n 1 2n 1
∴
11 1 1 1
Tn [(
)(
)
21 3 3 5
分
1
1n(ຫໍສະໝຸດ )]2n 1 2n 1 2n 1
……… 12
18. （ 1） f ( x) sin(2x
) 2 cos2 1
3
1
sin 2x cos2x cos 2x sin(2x
145 120 130 120 120 120 105 120 100 120
500 0 0 180 400 1080 4 0.8 . 625 100 0 225 400 1350 5
a 90 120 0.8 6 ，
故回归方程为 y 0.8 x 6 .
……… 5 分
（2）将 x 110 代入上述方程，得 y 0.8 110 6 82 .
又 DH 平面 ADHF ，所以平面 ADHF 平面 BCHF
……… 6 分
（2）设下底面半径为 r ，由题 r
，所以 r 1，
因为下底面半圆圆心为 P ，所以 PD PG PH PC r 1
又因为 G, H 为弧 DC 的三等分点，
∴ DPG
GPH
HPC 600
所以 PDG , PGH , PHC 均为边长等于 1的等边三角形，所以
)；
6
2
2
6
∴ f (x) 的最小正周期 T 2
；
2
由 2k 2
2x
3 2k (k z) ；解得
k
62
6
2 x
k (k z)
3
∴
f (x)
的
单
调
递
减
区
间
为
[
2 k,
k ](k z) 。
6
3
（ 2）由 f ( A) sin(2x ) 6
……… 6 分
1
， A (0, ) ，得 A
2
3
又 AB AC | AB | | AC | cosA 9，∴ bc 18
所以 VH AGP V A PGH
1
3
3
| AD |
34
6
3 S PGH
4
……… 12 分
20. （ 1）由题意可知 x 120, y 90 ，
故
145 120 110 90 130 120 90 90 120 120 102 90 105 120 78 90 100 120 70 90
b
2
2
2
2
2