凤阳县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

凤阳县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
2． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||
||
PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）
A.
2
B.2
C.
D. 4
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
3． “1＜m ＜2”是“方程+
=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4． 设a=0.5，b=0.8
，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．c ＜b ＜a
B ．c ＜a ＜b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜a ＜c
5． “3<-b a ”是“圆05622
2=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．
6． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=
（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）
A ．M ＞N ＞P
B ．P ＜M ＜N
C ．N ＞P ＞M
7． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）
A.83 B ．4 C.163
D ．203
8． 已知函数21
1,[0,)22
()13,[,1]
2
x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有
两个不等的实
根12,x x
（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ） A ．3[,1)4 B
．1[,
86
C ．31[,)162
D ．3[,3)8
9． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．2
10．a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．
12．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()3
2f x x x =-，若曲线()f x 在点()()
1,1f 处的切线经
过圆()2
2
:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．
13．S n=++…+=．
14．已知函数
2
2tan
()
1tan
x
f x
x
=
-
，则()
3
f
π
的值是_______，()
f x的最小正周期是______.
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
15．设函数则______；若，，则的大小关系是______．
16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.
三、解答题
17．（本题满分12分）已知数列}
{
n
a的前n项和为
n
S，
2
3
3-
=n
n
a
S（
+
∈N
n）.
（1）求数列}
{
n
a的通项公式；
（2）若数列}
{
n
b满足
1
4
3
log
+
=
⋅
n
n
n
a
b
a，记
n
n
b
b
b
b
T+
+
+
+
=
3
2
1
，求证：
2
7
<
n
T（
+
∈N
n）.
【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.
18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．
19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．
20．证明：f （x ）是周期为4的周期函数；
（2）若f （x ）=
（0＜x ≤1），求x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式．
18．已知函数f （x ）=是奇函数．
21．已知命题p ：方程
表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2
+（2m ﹣3）x+1与x 轴
交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．
22．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.
凤阳县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，
当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，
当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，
当a=13时，满足退出循环的条件，
故输出的结果为13，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2．【答案】B
【解析】设
2
(,)
4
y
P y
，则
2
1
||
||
y
PF
PA
+
=.又设
2
1
4
y
t
+=，则244
y t
=-，1
t…
，所以
||
||
PF
PA
==，当且仅当2
t=，即2
y=±时，等号成立，此时点(1,2)
P±，PAF
∆的面积为
1
||||222
22
AF y
⋅=⨯⨯=，故选B.
3．【答案】C
【解析】
解：若方程
+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，
则，
即，
解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“
方程
+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．
4． 【答案】B
【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，
∴0＜a ＜b ， ∵c=log 20.5＜0， ∴c ＜a ＜b ， 故选B ．
【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．
5． 【答案】A
【
解析】
6． 【答案】A
【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，
∴1＜2a
＜2，
＜5﹣b ＜1，
＜（）c
＜1，
5﹣b =（）b
＞（
）c
＞（
）c
，
即M ＞N ＞P ，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．
7． 【答案】
【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面
为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝20
3，故选D.
8． 【答案】C 【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则
314t <<，由1324x +=，可得14x =，
由2
13x =，可得3x =（负舍），即有12111,4223
x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则
()212123133,162x f x x x ⎡⎫
=⋅∈⎪⎢⎣⎭
.故本题答案选C.
考点：数形结合．
【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
9． 【答案】C
【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2
+4ai 是实数，
∴4a=0， 解得a=0． 故选：C ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．
10．【答案】A
【解析】解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；
当a=0时，两条直线分别化为：4x ﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；
当a ≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：
，
，∵两条直线相互垂直，∴
=﹣1，解得a=．
综上可得：a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2
﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件．
故选：A ．
【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
11．【答案】3a ≤- 【解析】
试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质． 12．【答案】2-
【解析】结合函数的解析式可得：()3
11211f =-⨯=-，
对函数求导可得：()2
'32f x x =-，故切线的斜率为()2
'13121k f ==⨯-=，
则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，
圆C ：()2
2
2x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.
13．【答案】
【解析】
解：∵
=
=
（
﹣
），
∴S n
=
+
+…
+
= [（1﹣）+（
﹣）+
（
﹣）+…+
（
﹣
）
=（1
﹣
）
=
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．
14．
【答案】π.
【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-
，∴2()tan 33f ππ==22
1tan 0
x k x ππ⎧
≠+⎪
⎨⎪-≠⎩
，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππ
ππ
ππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.
15．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】
，因为
，所以
又若，结合图像知：
所以：。

故答案为：，
16．【答案】54
【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.
三、解答题
17．【答案】 【
解
析
】
18．【答案】
【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，
且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．
（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，
即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．
①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．
综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：连接BD
∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，
又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分
在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分
又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分
而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分
（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），
∴…5分
设平面AD1E的法向量为，则，即
令z=1，则…7分
∴…8分
∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分
（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．
设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则
∵BP∥平面AD1E
∴，即，
∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分
∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．
20．【答案】
【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．
从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，
．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，
．
从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
21．【答案】
【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，
∴⇒m＞2
若p为真时：m＞2，
∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，
则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，
若q真得：或，
由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假 若p 真q 假：；
若p 假q 真：
∴实数m 的取值范围为：
或
．
【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．
22．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】。