高中物理闭合电路的欧姆定律易错剖析及解析

高中物理闭合电路的欧姆定律易错剖析及解析
一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律
1．如图所示，R 1=R 2=2.5Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10Ω，电压表为理想电表。

闭合电键S ，移动滑动变阻器的滑片P ，当滑片P 分别滑到变阻器的两端a 和b 时，电源输出功率均为4.5W 。

求 (1)电源电动势；
(2)滑片P 滑动到变阻器b 端时，电压表示数。

【答案】(1) 12V E = (2) 7.5V U = 【解析】 【详解】
(1)当P 滑到a 端时，
2
112
4.5RR R R R R =+
=Ω+外 电源输出功率：
22
111(
E P I R R R r
==+外外外） 当P 滑到b 端时，
1212.5R R R =+=Ω外
电源输出功率：
22
222(
E P I R R R r
==+'外外外） 得：
7.5r =Ω 12V E =
(2)当P 滑到b 端时，
20.6A E
I R r
=
=+'外
电压表示数：
7.5V U E I r ='=-
2．如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L ，导轨的两端 分别与电源（串有一滑动变阻器 R ）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K 相连．整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B ．一质量为m ，电阻不计
的金属棒 ab 横跨在导轨上．已知电源电动势为E ，内阻为r ，电容器的电容为C ，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻．
（1）当K 接1时，金属棒 ab 在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值 R 为多大？
（2）当 K 接 2 后，金属棒 ab 从静止开始下落，下落距离 s 时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落 s 的过程中所需的时间为多少？
（3） ab 达到稳定速度后，将开关 K 突然接到3，试通过推导，说明 ab 作何种性质的运动？求 ab 再下落距离 s 时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器没有被击穿）
【答案】（1）EBL r mg -（2）44220220B L s m gR mgR B L +（3）匀加速直线运动 2222mgsCB L m cB L
+ 【解析】 【详解】
（1）金属棒ab 在磁场中恰好保持静止，由BIL=mg
E
I R r
=
+ 得 EBL
R r mg
=
- （2）由 220
B L v
mg R =
得 0
22
mgR v B L =
由动量定理，得mgt BILt mv -= 其中0
BLs
q It R ==
得4422
22
0B L s m gR t mgR B L +=
（3）K 接3后的充电电流q C U CBL v v I CBL CBLa t t t t
∆∆∆∆=====∆∆∆∆ mg-BIL=ma 得22
mg
a m CB L =
+=常数
所以ab 棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的． v 22-v 2=2as
根据能量转化与守恒得 2
2211()2
2
E mgs mv mv ∆=--
解得：22
22
mgsCB L E m cB L
∆=+ 【点睛】
本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．
3．某实验小组设计了如图所示的欧姆表电路，通过调控电键S 和调节电阻箱2R ，可使欧姆表具有“1⨯”和“10⨯”两种倍率。

已知：电源电动势 1.5V E =，内阻0.5Ωr =；毫安表满偏电流g 5mA I =，内阻g 20ΩR =，回答以下问题：
①图的电路中：A 插孔应该接_______表笔（选填红、黑）；1R 应该选用阻值为_________Ω的电阻（小数点后保留一位小数）；
②经检查，各器材均连接无误，则：当电键S 断开时，欧姆表对应的倍率为___________（选填“1⨯”、“10⨯”）；
③为了测量电阻时便于读出待测电阻的阻值，需将毫安表不同刻度标出欧姆表的刻度值，其中，中央刻度
g 2
I 处应标的数值是________________；
④该小组选择S 闭合的档位，欧姆调零操作无误，测量电阻x R 时，毫安表指针处于图位置，由此可知被测电阻x R =_______Ω。

【答案】黑 2.2 ×10 30 45 【解析】 【详解】
①[1]欧姆档内部电源的正极接黑表笔；
[2]根据欧姆档倍率关系，可知闭合开关可以将电流表量程变为原来的10倍，根据分流特
点：
1g
5mA
105mA 5mA R R
=⨯-
解得：1 2.2ΩR ≈；
②[3]当电键S 断开时，电流表的量程较小，在相同的电压下，根据闭合欧姆定律：
E I R =
总
可知电流越小，能够接入的电阻越大，所以当电键S 断开时，对应10⨯档； ③[4]假设欧姆档内部电阻为R 内，根据闭合欧姆定律：
g E I R =
内
g 0
2+I E
R R =
内 则
g 2
I 处对应的阻值：030ΩR R ==内；
④[5]根据闭合电路欧姆定律：
g E I R =
内
g x
25+E I R R =内 解得：x 45ΩR =。

4．如图所示，电路中接一电动势为4V 、内阻为2Ω的直流电源，电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值均为4Ω，电容器的电容为30μF ，电流表的内阻不计，当电路稳定后，求：
（1）电流表的读数 （2）电容器所带的电荷量
（3）如果断开电源，通过R 2的电荷量 【答案】（1）0.4A （2）4.8×10-5C （3）-5=2.4102
Q
C ⨯ 【解析】 【分析】
【详解】
当电键S 闭合时，电阻1R 、2R 被短路．根据欧姆定律求出流过3R 的电流，即电流表的读数．电容器的电压等于3R 两端的电压，求出电压，再求解电容器的电量．断开电键S 后，电容器通过1R 、2R 放电，1R 、2R 相当并联后与3R 串联．再求解通过2R 的电量． （1）当电键S 闭合时，电阻1R 、2R 被短路．根据欧姆定律得 电流表的读数30.4E
I
A R r
=
=+ （2）电容器所带的电量5
33 4.810Q CU CIR C -===⨯
（3）断开电键S 后，电容器相当于电源，外电路是1R 、2R 相当并联后与3R 串联．由于各个电阻都相等，则通过2R 的电量为51
2.4102
Q Q C -=
=⨯'
5．在如图所示的电路中，两平行正对金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d =4.0cm ．电源电动势E =400V ，内电阻r =20Ω，电阻R 1=1980Ω．闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球（可视为质点）从B 板上的小孔以初速度v 0=1.0m/s 竖直向上射入两板间，小球恰好能到达A 板．若小球所带电荷量q =1.0×10-7C ，质量m =2.0×10-4kg ，不考虑空气阻力，忽略射入小球对电路的影响，取g =10m/s 2．求：
（1）A 、B 两金属板间的电压的大小U ； （2）滑动变阻器消耗的电功率P ； （3）电源的效率η．
【答案】（1）U =200V （2）20W （3）0099.5 【解析】 【详解】
（1）小球从B 板上的小孔射入恰好到达A 板的过程中，在电场力和重力作用下做匀减速直线运动，设A 、B 两极板间电压为U ，根据动能定理有：
2
0102
qU mgd mv --=-，
解得：U = 200 V ．
（2）设此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流1E
I R R r
=
++，而 U = IR ，
解得：R = 2×103 Ω
滑动变阻器消耗的电功率2
20
U
P W
R
==．
（3）电源的效率
2
1
2
1
()0
99.50
()
P I R R
P I R R r
η
+
===
++
出
总
．
【点睛】
本题电场与电路的综合应用，小球在电场中做匀减速运动，由动能定理求电压．根据电路的结构，由欧姆定律求变阻器接入电路的电阻．
6．如图所示，电源的电动势为10 V，内阻为1 Ω，R1=3 Ω，R2=6 Ω，C=30 μF求：
（1）闭合电键S，稳定后通过电阻R2的电流．
（2）再将电键S断开，再次稳定后通过电阻R1的电荷量．
【答案】（1）1 A （2）1.2×10﹣4C
【解析】
【详解】
（1）闭合开关S，稳定后电容器相当于开关断开，根据全电路欧姆定律得：12
10
1
361
E
I A A
R R r
===
++++
（2）闭合开关S时，电容器两端的电压即R2两端的电压，为：U2=IR2=1×6V=6V
开关S断开后，电容器两端的电压等于电源的电动势，为E=10V，则通过R1的电荷量为：Q=C（E-U2）=3×10-5×（10-6）C=1.2×10-4C
7．如图所示，电阻R1＝2Ω，小灯泡L上标有“3V 1.5 W”，电源内阻r＝1Ω，滑动变阻器的最大阻值为R0（大小未知），当触头P滑动到最上端a时安培表的读数为l A，小灯泡L恰好正常发光，求：
(1)滑动变阻器的最大阻值R0；
(2)当触头P滑动到最下端b时，求电源的总功率及输出功率．
【答案】（1）6Ω（2）12 W ；8 W
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当触头P 滑动到最上端a 时，流过小灯泡L 的电流为：0.5L
L L
P I A U == 流过滑动变阻器的电者呐：00.5A L I I I A =-= 故：00
6L
U R I =
=Ω （2）电源电动势为：1()6L A E U I R r V =++=
当触头P ，滑动到最下端b 时，滑动交阻器和小灯泡均被短路．电路中总电流为：
12E
I A R r
=
=+ 故电源的总功率为：12P EI W ==总
输出功率为：28P EI I r W =-=出
8．电路如图所示,电源电动势28E V =,内阻r =2Ω,电阻
112R =Ω,244R R ==Ω,38R =Ω,C 为平行板电容器,其电容C =3.0PF,虚线到两极板间距
离相等,极板长=0.20L m ,两极板的间距21.010d m -=⨯
（1）若开关S 处于断开状态,则当其闭合后,求流过4R 的总电荷量为多少?
（2）若开关S 断开时,有一带电微粒沿虚线方向以0 2.0/v m s =的初速度射入C 的电场中,刚好沿虚线匀速运动,问:当开关S 闭合后,此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C 的电场中,能否从C 的电场中射出?( g 取210/m s )
【答案】（1）126.010C -⨯；（2）不能从C 的电场中射出. 【解析】 【详解】
（1）开关S 断开时,电阻3R 两端的电压为
3
32316R U E V R R r
=
=++
开关S 闭合后,外电阻为
()()
1231236R R R R R R R +==Ω++
路端电压为
21V R
U E R r
=
=+. 此时电阻3R 两端电压为
'3U =
3
23
14V R U R R =+ 则流过4R 的总电荷量为
33'Q CU CU ∆=-=126.010C -⨯
（2）设带电微粒质量为m ,电荷量为q 当开关S 断开时有
3
qU mg d
= 当开关S 闭合后,设带电微粒加速度为a ,则
'
3qU mg ma d
-=
设带电微粒能从C 的电场中射出,则水平方向运动时间为:
L t v =
竖直方向的位移为:
212
y at =
由以上各式求得
136.25102
d y m -=⨯>
故带电微粒不能从C 的电场中射出.
9．如图所示，电源电动势E=50V ，内阻r=1Ω， R1=3Ω，R2=6Ω．间距d=0.2m 的两平行金属板M 、N 水平放置，闭合开关S ，板间电场视为匀强电场．板间竖直放置一根长也为d 的光滑绝缘细杆AB ，有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m=0.01kg 、带电量大小为q=1×10-3C （可视为点电荷，不影响电场的分布）．现调节滑动变阻器R ，使小球恰能静止在A 处；然后再闭合K ，待电场重新稳定后释放小球p ．取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球的电性质和恰能静止时两极板间的电压；
（2）小球恰能静止时滑动变阻器接入电路的阻值；（3）小球p到达杆的中点O时的速度．
【答案】(1)U=20V (2)R x=8Ω (3)v=1.05m/s
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球带负电；
恰能静止应满足：
U mg Eq q
d
==
3
0.01100.2
20
110
mgd
U V V
q-
⨯⨯
===
⨯
(2)小球恰能静止时滑动变阻器接入电路的阻值为R x，由电路电压关系:
22
x
E U
R R r R
=
++
代入数据求得R x=8Ω
(3)闭合电键K后，设电场稳定时的电压为U'，由电路电压关系:
1212
'
x
E U
R R r R
=
++
代入数据求得U'=
100
11
V
由动能定理:2
11
222
d
mg U q mv
=
'
-
代入数据求得v=1.05m/s
【点睛】
本题为电路与电场结合的题目，要求学生能正确掌握电容器的规律及电路的相关知识，能明确极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
10．如图所示，导轨间的距离L=0.5m，B=2T，ab棒的质量m=1kg，物块重G=3N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，电源的电动势E=10V，r=0.1Ω，导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？（g取10m/s2）
【答案】1.9Ω≤R≤9.9Ω时棒处于静止状态
【解析】
【分析】
【详解】
依据物体平衡条件可得，
恰不右滑时有：G ﹣μmg ﹣BLI 1=0…① 恰不左滑时有：G+μmg ﹣BLI 2=0…②
依据闭合电路欧姆定律可得：E=I 1（R 1+r ）…③ E=I 2（R 2+r ）…④ 联立①③得：R 1=﹣r=9.9Ω． 联立②④得：R 2=
﹣r=1.9Ω．
所以R 的取值范围为：1.9Ω≤R≤9.9Ω． 答案：1.9Ω≤R≤9.9Ω时棒处于静止状态 【点睛】
此题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，挖掘临界条件进行求解．
11．如图所示的电路中，电源电动势为6E V =，内电阻为2r =Ω，外电路电阻为
10R =Ω，闭合电键S 后，求：
()1通过电阻R 的电流强度I ； ()2电阻R 两端的电压U ；
()3电阻R 上所消耗的电功率P ．
【答案】（1）0.5A （2）5V （3）2.5W 【解析】 【详解】
（1）根据闭合电路欧姆定律得通过电阻R 的电流强度为：6
0.5102
E I A A R r ===++ （2）电阻R 两端的电压为：U=IR=0.5×10V=5V
（3）电阻R 上所消耗的电功率为：P=I 2R=0.52×10W=2.5W
12．如图所示的电路中，电源电动势E =10V ，电阻R 1=2.5Ω，R 2=3Ω，当电阻箱R x 调到3Ω时，理想电流表的示数为2 A ．求：
(1)电源的内电阻？
(2)调节电阻箱，使电流表的示数为1.6A 时，电阻R 2消耗的电功率？
【答案】(1)r = 1Ω (2)P 2=6.45W
【解析】
【分析】可先求出总电阻，应用闭合电路欧姆定律，求出总电流后，即为电流表的读数，当电流表示数为1.6A 时由闭合电路欧姆定律可求出路端电压，再减去R 1两端的电压即为R 2的电压，应用功率公式计算即可。

解：(1) 2R 和x R 并联电阻阻值为2x 2x 1.5+R R R R R =
=Ω并， 电路外电阻电阻为14R R R =+=Ω并
由闭合电路欧姆定律有()E I R r =+ 得出1E r R I
=-=Ω (2)电流表示数为1.6A ，电源内阻分压为= 1.6U Ir V 内=
电压为114U IR V ==
2R 两端电压为1=4.4U E U U V =--内
所以2R 功率22
2 4.4 6.53
U P W W R ===。