河南省花洲实验高级中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

2018-2019学年高一年级下期第一次月考
数 学 试 题
一、选择题(每题5分)
1．已知直线ax ﹣y+2a =0和（2a ﹣1）x +a y+a =0互相垂直，则a =（ ）
A ．0
B ．1
C ．0或1
D ． 6
2．某单位为了了解用电量y （千瓦时）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
4℃时，用电量的千瓦时数约为（ ）
A ．72
B ．70
C ．68
D ．66
3．甲、乙两名同学6次考试成绩的茎叶图如图所示，从平均水平和稳定性两方面综合考虑，
更优秀的是（ ）
7
8 9
28 7 5 1 0 3 4 6 8
3甲
乙
A.甲
B.乙
C.甲、乙都优秀
D.不能确定
4．两个相关变量满足如下关系：
A ．37.4
B ．38.5
C ．39
D ．40.5
5．如图给出的是计算
1111
246
2014
++++
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A. i <1007 B. i>1008 C. i ≤1007
D. i ≤1008
6.如图给出的是输入60人成绩，输出其中80分（含）以上人员成绩平均分的一个程序语
句，则空白处应填入的是（ ）
A.(1)s=s+1, (2)m=m+x, (3)V=s/m
B.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/60
C.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/m
D.(1)s=s+x, (2)m=m+1, (3)V=s/80
7．若一组数据,1,,5x y 中的x 、y 是方程2x y +=与22
10x y +=的公共解,则该组数据标准差是（ ）
A. 2
C.5
8．下图是一算法的程序框图，若输出结果为5040S =，则在判断框中应填入的条件是（ ）
A.9≥k
B.8≥k
C 7≥k
D.6≥k
9．在所有的两位数（10～99）中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ ）
A.
6
5
B.
5
4 C.
3
2 D.
2
1 10. 执行下面的程序框图，若2
()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为（ ）
A ．1
B ．
1112
C ．
2023
D ．
1932
11．（1）用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的
学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为004；（2）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数
为18；（3）若数据121,1,1n x x x ++鬃
?的平均数为5,方差为2,则数据1221,21,21n x x x --鬃?的平均数和方差分别是7和8；（4）有2个人从一座6层大楼的
底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为4
5；以上说法正确的有( )个
A.1
B.2
C.3
D. 4
12．（5分）已知函数f （x ）=
，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）
=f （c ），则abc 的取值范围是（ ）
A ．[2，3]
B ．（2，3）
C ．[2，3）
D ．（2，3]
二、填空题(每题5分)
13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ．
14利用组中值估计，则下列说法正确的是
(1)平均数为62.5
(2)中位数为62.5 (3)众数为65
(4)方差为80
15.已知程序框图如下，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是______．
16. 如上图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1=2，D 、E 、F 分别为棱AB 、
BC 和AA 1的中点，则三棱锥A 1﹣DEF 的体积为_________． 三、解答题
17．（10分）对某城市居民家庭年收入x （万元）和年“享受资料消费”y （万元）进行统计
分析，得数据如表所未
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程错误！未找到引用源。

;
(2)若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？
(122
1
n
i i i n
i i x y nxy b x nx ==-=
-å
å
,a y bx =-)
18．(12分)某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已
知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组 [190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.
（1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.
19．(12分) 已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C2的方程．
20．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）计算n 、a 、p 的值
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
22.（12分）已知函数441
()(2log 2)(log )2
f x x x =-+． （1）当[1,16]x ∈时，求该函数的值域； （2）求不等式()2f x >的解集；
（3）若4()log f x m x <对于[]4,16x ∈ 恒成立，求m 的取值范围．
2018-2019学年高一年级下期第一次月考
数 学 答 案
1.C
2.C
3. B
4.C
5.C
6.C
7.D
8.C
9.C 10.D 11．D 12．B 解：根据已知画出函数图象：不妨设a ＜b ＜c ，
∵f （a ）=f （b ）=f （c ），
∴﹣log 2a=log 2b=﹣c 2
+4c ﹣3， ∴log 2（ab ）=0， 解得ab=1，2＜c ＜3， ∴2＜abc ＜3．故选：B
13．01 14. (2)(3) 解析：(1)平均数为62，(4)方差为81 15. 解：9x −8≤82且27x −26＞82，即：（4，10]． 16. ． 17.（1）y=0.7x-2.3 (2)10.3 18.（1）第六组与第七组频率的和为：
14.0)5008.0506.0504.0504.05016.05008.0(1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-
∵第六组和第七组人数的比为5：2.
∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.
（2）设身高的中位数为x ，则
5.0)170(04.0504.0501
6.05008.0=-+⨯+⨯+⨯x 5.174=x
∴估计这50位男生身高的中位数为174.5
（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5
则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， {3，4}，{3，5}，{4，5}共10种
满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种 因此所求事件的概率为
10
3． 19. 解：（1）∵直线l 与圆C 1相切于点（1，1）， ∴直线l 的斜率k=﹣1，
∴直线l 的方程为x+y ﹣2=0 （2）由已知可设C 2（a ，2a ）（a ＞0）， ∵圆C 2过原点，∴
圆心C2到直线l 的距离d=， 又弦长为4
，∴
，
∵a ＞0，∴a=2， ∴圆C2的方程为（x ﹣2）2+（y ﹣4）2=20．
20.
21.解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高为．频率直方图如下：
第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，
∴．
由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数
为1000×0.3=300，∴．
第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．
∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．
22.（1）
9
[,5]
8
-（2）
1
{|08}
4
x x x
<<>
或（3）
5
m>
2。