河北省故城县2018届高三数学9月月考试题201709180184

高三年级上学期第一次月考试题
一、选择题
1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）
2．下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）
A．B．
C D．
3．若函数f（x）= ，则f（f（10））=（）
A．lg101 B．2 C．1 D．0
4．命题“x R，”的否定是（）
0x23x20
x2x
A．“x R，320”
B．“x R，”
0x23x20
x2x
C．“x R，320”
D．“x R，”
0x23x20
5．已知a= ，b=ln2，c= ，则（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
6.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是()
A.错误！未找到引用源。

∪(1,+∞)
B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

1
x
e , x 0,
y
x
7．下列函数中，与函数
1 的奇偶性相同，且在
上单调性也相同的是（ ）
,0
, x
e
1
y
y x 2
2
y x 3 3
y
log 1 x
A ．
B ．
C ．
D ．
x
e
8．.函数 f (x )=错误！未找到引用源。

的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
1
f (x )
ln(x
1)
9．函数
的定义域为（
）
2 x
A ． (2 , )
B ． (1 , 2) U(2, )
C ． (1 , 2)
D ．
1, 2
10．函数 y=log a （2x ﹣3）+ （a ＞0且 a ≠1）的图象恒过定点 P ，且 P 在幂函数 f （x ）的图象上， 则 f （4）=（ ） A ．2
B ．
C ．
D ．16
11．函数 f
x
在定义域 R 上的导函数是 f
x
，若 f
x f 2 x
，且当 x
,1
时，
x 1 f
x 0，设 a f 0
、b f
2
、
c f log 8 ，则
（
）
2
A ． a
b c
B ． a
b c C ． c a b D ． a c b
12．若定义在 R 上的函数 y f (x )满足f (x 1)
f (x ) 满足，且当 x
[
1,1] 时， f (x )
x 2 ，函
数g(x)
log(x-1),x 1
x，则函数h(x)f(x)g(x)在区间[5,5]内的零点的个数（）
3
2,x 1
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
13．.已知幂函数f(x)=错误！未找到引用源。

,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是.
14．.函数y=错误！未找到引用源。

+1在x∈[-3,2]上的值域是
.
22x,x1,
f x f a
15．已知函数
则满足
2的实数a的取值范围是.
2x 2,x
1,
16．.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f错误！未找到引用源。

=0,则f(x)>0
2
的解集为.
三、解答题
17．(10) 已知集合A|450，集合B x|2a x a2．
x x2x
（1）若a1，求A或B和A或B；
（2）若A或B B，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知C>0,且C1，设p：函数y=C X在R上单调递减，Q：函数f(x)= -2cx+1在
x
2
1
（，）上为增函数，“P Q”为假，“P Q”为真，求实数a的取值范围
2
19．（本题满分12分)
已知函数f(x)ax2(b8)x a ab,的零点是－3和2.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域.
2x
f(x)ln
20．（12分）已知函数．
2x
（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
2b
x
21．已知定义域为R的函数f(x)是奇函数．
22
x1
（1）求b的值；
（2）判断函数f x的单调性并证明;
（3）若对任意的t R，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围
22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-错误！未找到引用源。

与x=1处都取得极值.(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
3
高三数学考试参考答案AABAA CBCCB CC
13 (3,5) 14．［3/4,57］15．(,
1]U[0,)16．(-1/2,0)(1/2,+
17 ．（1 ）A或B {x|2x
1}，A或B {x|x 1或x 5}；（2 ）a 2或
a 3
．
试题解析：（1）A {x|x
1或x 5}，B {x|2x 1}
∴A或B {x|2x
1}，A或B {x|x 1或x 5}；
（2）∵A或B B，∴B A
①若B
，则2a a 2，∴a 2 a
2a2
②若B ，则或，∴
a
a 212a 5
3
所以，综上，a 2或a
3．
考点：（1）集合运算；（2）利用集合关系求参数．
1
18．解：因为p真：0<c<1,Q真：0<c≤,由“P Q”为假，P Q为真知P和Q有且只有
2
一个为真.
1
1
(1)当P真Q假时，{c或0<c<1}׀{c׀c> 且c 1}={c ׀<c<1}
2 2
1
(2)当P假Q真时{c׀c>1}或{c 0<c≤׀,}=Ø
2
1
综上可知：, <c<1.
2
19．解：（Ⅰ）f(x)
3x23x 18……（6分）
（Ⅱ）当x 0时,f max(x)18,当x 1时,f(x)12
min
故所求函数f(x)的值域为[12，18]……………………（12分）
20．（1）(2,2)；（2）f（x）为奇函数.
2-x
(2,2)
2x 2
＞0
试题解析：解：（1）由，得，故函数f（x）的定义域为；
2+x
（2）函数f（x）是偶函数，理由如下：
由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且
2x2x f(x)ln ln f(x)
2x2x
故函数 f （x ）为奇函数． 考点： 函数的定义域与单调性. 21．（1）b
1
k
（2）见解析（3）
1 3
试 题 解 析 ： 解 ： （ 1） 因 为 f (x ) 在 定 义 域 为 R 上 是 奇 函 数 ， 所 以 f (0)=0， 即 b
1
b 1
2 2
．．4分
1
2
1 1 x
f (x )
（2）由（Ⅰ）知
，
2 2
2 2
1 x 1
x
设 x 1 x 2
则
1
1 2
2
x
x
2
1
f (x ) f (x )
1
2
2 1 2
1 (2
1)( 2
1)
x
x
x
x
1
2
1
2
x
x
因为函数 y=2x 在 R 上是增函数且
∴ 2x
2x >0
2
1
1
2
又 (2x 1
1)(2x 2
1) >0 ∴ f (x ) f (x ) >0即
1
2
f (x ) f
(x )
1
2
∴ f (x ) 在
(
,) 上为减函数．
8分
（3）因 f (x ) 是奇函数，从而不等式： f (t 2 2t ) f (2t 2 k )
等价于 f (t 2
2t )
f (2t 2 k ) f (k 2t 2 ) ，
9分
因 f (x ) 为减函数，由上式推得：t 2 2t k 2t 2 ．
即对一切t
R 有：3t 2 2t k
0，
10分
1
4 12k
0 k
.
从而判别式
12分
3
考点：1．奇函数的性质 2．用定义证明单调性 3．利用函数的性质解抽象不等式 4．恒成立 问题
22．∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f'(x)=3x2+2ax+b.
又∵f(x)在x=-错误！未找到引用源。

与x=1处都取得极值, ∴f'错误！未找到引用源。

a+b=0,f'(1)=3+2a+b=0,
两式联立解得a=-错误！未找到引用源。

,b=-2,
∴f(x)=x3-错误！未找到引用源。

x2-2x+c,
f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),
令f'(x)=0,得x1=-错误！未找到引用源。

,x2=1,
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x- 1 (1,+∞)
f'(x) +0 -0 +
f(x) ↗极大
值
↘
极小
值
↗
∴函数f(x)的递增区间为错误！未找到引用源。

与(1,+∞);
递减区间为错误！未找到引用源。

.
(2)f(x)=x3-错误！未找到引用源。

x2-2x+c,x∈[-1,2],
当x=-错误！未找到引用源。

时,f错误！未找到引用源。

+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值,
要使f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只需c2>f(2)=2+c,解得c<-1或c>2.
∴c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).。