二分法说课稿

说课稿
同学们，大家好，我们开始上课。

方程是数学中的重要内容，初中我们已经学习过部分，请大家回顾一下，都会解哪些方程？用的是什么方法？
（学生活动：一元一次方程，一元二次方程，或者是三次，或者是方程组；求根公式，配方，因式分解）
嗯，很好，大家学过的知识都掌握的比较扎实。

看老师给出的方程，大家能解这个方程吗？
（给出题目方程）
向类似这样的方程，用以前学习过的方法我们已经不能解决，是否就没有办法了呢？今天，同学们就随老师一起来学习一种新的求方程的解的方法，二分法。

（写板书，题目，用二分法求方程的近似解）
对于此方程，直接求解不易，我们就想到利用方程的解与函数的零点之间的关系，进行转化，想求方程ln 260x x +-=的解，就转化为求函数()ln 26f x x x =+-的零点，函数的零点，就是当函数值为零时的x 的值。

这样我们把一个求方程解的问题转化为了找函数零点的问题。

而求函数的零点依然没有固定的模式与方法，我们就试着用大胆的猜的方式，能否正好猜中零点。

我们随便给一个x 的值，就使x=1，大家计算下函数f （x ）的值。

是—3。

这时x 不是零点。

我们再猜一个看看，就使x=3，这时函数值是ln3。

经过判断，它也不是函数的零点。

假如以这样无规律猜测下去是很难猜中零点的，那么，应该如何猜可以顺利找到零点？二分法又是怎样的方法呢？
想要解决问题，从生活中一个常见的游戏，看能否得到一些猜的启示。

图中给出了一个钟表，请大家试着猜出钟表的价格，允许相差一块钱。

大家试试看。

（学生活动）
对，35元，正确！让我们看一下，钟表的真实价格是34.7元，在允许的误差范围内，35元满足条件，所以，**同学回答是正确的。

结束了这个游戏，大家得到什么猜的启示吗？让我们回顾这个过程。

首先，我们任意猜测一个数，接着老师判断它是否是钟表价格，若是结束游戏，若不是，老师给出了一个反馈，指出是高于还是低于真实价格，利用反馈依次下去就得到越来越小的价格区间，如，（），（），（）；逐步逼近真实价格，最终得到在误差范围内的近似值。

这个游戏中也是一种猜的方法，但不是向我们那样无规律的猜，这种猜是在建立了一个反馈机制的基础上的有规律的猜测。

如果把建立反馈机制，再缩小区间逐步逼近的猜测规律运用到我们求零点的过程中，是否就可以了。

同学们想一想。

答案是肯定的，只要我们猜测后，建立反馈，确定零点区间再每次取区间内的点逐步缩小区间，逼近零点，从而得到零点的值。

在逼近过程中，我们采取一种每次折半，即取区间中点的方法，会最方便、快捷。

因此，我们选折半逼近。

回到本题，对应上述规律。

根据x=1和x=3，它们的函数值的乘积小于零，因此判断，在区间1，3内一定存在函数的零点。

找到了零点所在区间。

接着应取区间中点，再判断下一个零点存在区间。

如何判断？
（学生回答）
对，看区间端点的函数值乘积是否小于零。

此时，对应函数值小于零，而x=3时函数值大于零，所以零点区间缩小到2，3。

再应取区间2，3中点，继续计算。

只要依照这样无限次的计算下去，把某区间是否含有函数零点作为反馈机制，取区间中点逼近零点，这样零点所在的区间范围逐步缩小。

那么在一定精确度的要求下，每次逼近时用折半的方式，这样有限次步骤后，得到零点的近似值。

这里我们得到的零点只是一个近似值。

而在求解过程中，求得近似值即可。

因为近似值可以满足我们的使用需求，并且在生活中的应用更广泛也更普遍，近似值是有意义的。

至此，通过这样逼近的猜测方式，我们已经找到了求零点的方法，而这种方法就被成为二分法，也就是我们今天学习的重点。

（板书一、二分法的定义）
给出二分法的确切定义：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

有了二分法可以求零点，求得函数零点即求得方程的解，也就是用二分法可以求方程的近似解。

再回到本题，对于函数f（x）我们依次填写如图表格，可以利用计算器或者计算机，节省计算时间，逐步逼近零点。

一直算下去是无限的，因此这里有一个精确度的要求。

假定我们给出精确度为0.01，求近似值。

什么是精确度呢？精确值与
近似值之间的误差即为精确度，设为依浦西龙，那又如何判断近似值满足精确度了呢？
当确定了零点所在区间，只要区间长度小于精确度，那么在此精确度的要求下，零点的近似值就可以取任一区间端点。

对于函数f （x ），当精确度为0.01时，查表可知，在八次计算后区间长度小于0.01，那么我们取其中的一个端点作为函数零点的近似值。

也即，到此，求得了方程ln 260x x +-=的根的近似值，是方程的近似解。

这样我们就用二分法求得了方程的近似解，也解决了开始提出的问题，解一些类似ln 260x x +-=这样没有固定公式的方程，并且二分法也是一种求方程近似解的常用方法。

其中二分法求解的步骤十分重要，我们用程序语言对这个难点进行概括。

首先，
一、确定区间【a ，b 】验证f （a ）·f （b ）<0，给定精确度依浦西龙；
二、求区间中点c ；三、计算f （c ），这时出现不同的情况（1）（2）
（3）。

四、判断是否达到精确度要求。

重复2~4，直到找到满足条件的近似解。

最后希望同学们课下进行练习，体会其中所蕴含的数学思想方法，自主探索，开拓思维。

好，今天的课就上到这，下课！。