宿迁市宿豫区2018-2019年八年级上第三次月考数学试卷含解析

2019-2019学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题
1．在3.14、、﹣、、π、0.2020020002…这六个数中，无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，
3．当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
4．在函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≤B．x≠1 C．x≥且x≠1 D．x＞且x≠1
5．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）
6．已知从山脚起每升高100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P 处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为（）
A．50米B．200米C．500米D．600米
7．点A的坐标（x，y）满足条件+（y+1）2=0，则点A的位置在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
9．的平方根是．
10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长且c=5，a 、b 满足关系式
+（b ﹣3）2=0，则△ABC 的形状为 三角形． 11．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 ．
12．209506精确到千位的近似值是 ． 13．将一次函数y=2x+1的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为 ．
14．当k= 时，一次函数y=kx+6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是4．
15．直线l 与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x ﹣3交于y 轴的同一点，则直线l 的解析式为 ．
16．如图，在直角坐标系中，长方形OABC 的边OA 在y 轴的负半轴上，边OC 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，﹣4），将长方形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置．那么点D 的坐标是 ．
三、解答题
17．求下列各式中x 的值：
（1）9x 2﹣64=0；
（2）64（x+1）3=125．
18．计算：
（1）
+﹣（）2 （2）
． 19．已知一次函数y=的图象是直线l 1，l 1与y 轴相交于点A ，与x 轴相交于点B ，直线l 2经过点B ，并且与y 轴相交于点C ，点C 到原点的距离是6个单位长度．
（1）求直线l 2所对应的一次函数表达式；
（2）求△ABC 的面积．
20．如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．
21．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．
22．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
23．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标．
（2）求过D、E两点的直线函数表达式．
24．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x函数关系式；
（2）求当x=﹣2时的函数值．
25．如图，一个正比例函数y
1=k
1
x的图象与一个一次函数y
2
=k
2
x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函
数y
2
的图象与y轴相交于点B（0，﹣5），与x轴交于点C．
（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
2019-2019学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）第三次月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在3.14、、﹣、、π、0.2020020002…这六个数中，无理数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，π，0.2020020002…共3个．
故选B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、32+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、12+（）2=22，能构成直角三角形，故符合题意；
D、32+42≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据k的符号确定增减性，然后根据b的符号确定与y轴的交点位置即可．
【解答】解：∵k＜0，b＜0，
∴呈下降趋势，且交y轴的负半轴，
故选B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．
4．在函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≤B．x≠1 C．x≥且x≠1 D．x＞且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且1﹣x≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故选C．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】应用题．
【分析】根据平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反即可得出结果．
【解答】解：∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），
∴点P（1，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．
故选D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反，比较简单．
6．已知从山脚起每升高100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P 处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为（）
A．50米B．200米C．500米D．600米
【考点】一次函数的应用．
【分析】设从山脚起每升高x百米，气温就下降y摄氏度，根据题意得到y与x的函数关系式，由山上点P处的气温为11.1摄氏度，即可得到结论．
【解答】解：从山脚起每升高x百米，气温就下降y摄氏度，
根据题意得：y=14.1﹣0.6x，
∵山上点P处的气温为11.1摄氏度，
∴11.1=14.1﹣0.6x，
解得：x=5，
∴点P距离山脚处的高度为500m．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，认真审题，理解题意是解题的关键．
7．点A的坐标（x，y）满足条件+（y+1）2=0，则点A的位置在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：由+（y+1）2=0，得
x﹣3=0，y+1=0．
解得x=3，y=﹣1，
A的坐标（3，﹣1），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，利用非负数的和等于零得每个非负数同时为零是解题关键，熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
【解答】解：A、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；
B、由函数图象可知，，解得，m=3；
C、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；
D、由函数图象可知，解得，m＜0．
故选C．
【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
二、填空题
9．的平方根是±2 ．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2．
11．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．
【考点】勾股定理的应用．
【专题】分类讨论．
【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．
【解答】解：①当6和8为直角边时，
第三边长为=10；
②当8为斜边，6为直角边时，
第三边长为=2．
故答案为：10或2．
【点评】一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑．
12．209506精确到千位的近似值是 2.10×105．
【考点】近似数和有效数字．
【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）．
故答案为2.10×105．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
13．将一次函数y=2x+1的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为y=2x+4 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1+3=2x+4．
故答案为：y=2x+4．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
14．当k= ±时，一次函数y=kx+6的图象与坐标轴围成的三角形的面积是4．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出一次函数与坐标的交点坐标（0，6），（﹣，0），则根据三角形面积公式得到•6•|﹣|=4，然后解绝对值方程即可．
【解答】解：当x=0时，y=kx+6=6，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，6），
当y=0时，kx+6=0，解得x=﹣，则一次函数与x轴的交点坐标为（﹣，0），
所以•6•|﹣|=4，解得k=±．
故答案为±．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
15．直线l与直线y=﹣2x+3平行，并且与直线y=2x﹣3交于y轴的同一点，则直线l的解析式为y=﹣2x﹣3 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=﹣2，再以此函数的性质得到直线y=2x ﹣3与y轴的交点坐标（0，﹣3），然后根据两直线相交的问题，把（0，﹣3）代入y=﹣2x+b中可求出b，从而确定直线l的解析式．
【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，
∵直线l与直线y=﹣2x+3平行，
∴k=﹣2，
∵直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
∴点（0，﹣3）在直线y=﹣2x+b上，
∴b=﹣3，
∴直线l的解析式为y=﹣2x﹣3．
故答案为：y=﹣2x﹣3．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
16．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在y轴的负半轴上，边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，﹣4），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置．那么点D的坐标是（，）．
【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
【分析】如图，作辅助线；求出AO=BC=4，OC=AB=8；证明NA=NC（设为λ），ON=8﹣λ；运用勾股定理求出λ；借助面积公式求出DP=；运用勾股定理求出DM，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点D作DM⊥y轴于点M；DP⊥x轴于点N；
由题意得：∠NAC=∠BAC；AD=AB；
∵四边形ABCO为矩形，且点B的坐标为（8，﹣4），
∴NC∥AB，AO=BC=4，OC=AB=8；
∴∠NCA=∠BAC，∠NAC=∠NCA，
∴NA=NC（设为λ），ON=8﹣λ；
由勾股定理得：（8﹣λ）2+42=λ2，
解得：λ=5；
∵，
=，
S
△ADC
∴，
解得：DP=；OM=DP=，
∴AM=；由勾股定理得：
DM2=AD2﹣AM2，而AD=8，
∴DM=，故点D的坐标为（，）．
故答案为（，）．
【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、坐标与图形的关系等几何知识点及其应用问题；解题的关键是数形结合，灵活运用坐标与图形的关系等知识点来分析、判断、解答．
三、解答题
17．求下列各式中x的值：
（1）9x2﹣64=0；
（2）64（x+1）3=125．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【解答】解：（1）9x2﹣64=0
9x2=64
x=．
（2）64（x+1）3=125
x+1=
x=．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
18．计算：
（1）
+﹣（）2 （2）．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6+3﹣5=4；
（2）原式=﹣4+1+2﹣=﹣1﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知一次函数y=的图象是直线l 1，l 1与y 轴相交于点A ，与x 轴相交于点B ，直线l 2经过点B ，并且与y 轴相交于点C ，点C 到原点的距离是6个单位长度．
（1）求直线l 2所对应的一次函数表达式；
（2）求△ABC 的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）先求出点A 、B 的坐标，然后分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况写出点C 的坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可．
（2）根据C 的坐标求△ABC 的面积即可．
【解答】解：（1）令x=0，则y=×0﹣3=﹣3，
令y=0，则x﹣3=0，解得x=6，
所以，点A（0，﹣3），B（6，0），
∵y轴上的点C到原点的距离是6个单位，
∴点C的坐标为（0，6），（0，﹣6），
的解析式为y=kx+b，
设直线L
2
则或，
解得或，
所对应的一次函数关系式为y=﹣x+6或y=x﹣6；
所以直线L
2
（2）点C的坐标为（0，6）时，AC=9，
△ABC的面积=×9×6=27，
点C的坐标为（0，﹣6）时，AC=3，
△ABC的面积=×3×6=9．
故△ABC的面积为27或9．
【点评】本题主要考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式，难点在于要分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况讨论．
20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．
【考点】勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．
【专题】应用题．
【分析】所求四边形ABCD 的面积=S △ABE ﹣S △CED ．分别延长AD ，BC 交于点E ，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．
【解答】解：分别延长AD ，BC 交于点E ．
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，DE=CD ÷tan30°=10÷
=10，
∴BE=ABcot30°=20， 四边形ABCD 的面积=S △ABE ﹣S △CED
=BE •AB ﹣CD •DE
=200
﹣50
=150．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD 的面积=S △ABE ﹣S △CED 来求解．
21．如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得△CDO ．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C 点的坐标；
（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．
【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．
（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，
∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，
∴AC=．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
22．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．
【解答】解：如图，连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC==5，
=6，
∴S
△ACD
在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴Rt△ABC的面积=30，
∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24．
【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．
23．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标．
（2）求过D、E两点的直线函数表达式．
【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）根据折叠的性质，可得AE=AO，OD=ED，根据勾股定理，可得EB的长，根据线段的和差，可得CE的长，可得E点坐标；再根据勾股定理，可得OD的长，可得D点坐标；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式．
【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE==6，
CE=BC﹣BE=10﹣6=4，E（4，8）．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，
又DE=OD，CD=8﹣OD，
（8﹣OD）2+42=OD2，
解得OD=5，D（0，5）．
所以D（0，5），E（4，8）；
（2）设D、E两点所在的直线的解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过D、E两点的直线函数表达式为y=x+5．
【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
24．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x函数关系式；
（2）求当x=﹣2时的函数值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值；
（2）把x=﹣2代入（1）中的解析式进行计算即可．
【解答】解：设y﹣3=k（4x﹣2）（k≠0），
把x=1，y=5代入，得
5﹣3=k（4×1﹣2），
解得k=1，
则y与x之间的函数关系式是y=4x+1；
（2）由（1）知，y=4x+1．
当x=﹣2时，y=4×（﹣2）+1=﹣7．
即当x=﹣2时的函数值是7．
【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式．
25．如图，一个正比例函数y
1=k
1
x的图象与一个一次函数y
2
=k
2
x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函
数y
2
的图象与y轴相交于点B（0，﹣5），与x轴交于点C．
（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）根据坐标特征和勾股定理求出AO的长，根据等腰三角形的判定定理证明即可；
（2）根据三角形的面积公式求出OC的长，得到点C的坐标，利用待定系数法求出解析式即可；
（3）分OA=OP、OA=AP、OP=AP三种情况，结合图形、根据等腰三角形的性质、运用勾股定理解得即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，4），
∴OA==5，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形；
（2）△AOC的面积=×OC×4=8，
∴OC=4，
则点C的坐标为（4，0）或（﹣4，0），
当点C的坐标为（4，0）时，设旋转后直线AB的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，，
∴旋转后直线AB的函数解析式为y=﹣4x+16；
当点C的坐标为（﹣4，0）时，设旋转后直线AB的函数解析式为y=ax+c，
则，
解得，，
∴旋转后直线AB的函数解析式为y=x+，
答：旋转后直线AB的函数解析式为y=﹣4x+16或y=x+；
（3）当OA=OP时，点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0），
当OA=AP时，∵点A的横坐标为3，
∴点P的坐标为（6，0），
当OP=AP时，
如图，设点P的坐标为（x，0），
则（x﹣3）2+42=x2，
解得，x=，
∴点P的坐标为（，0），
∴所有符合条件的点P的坐标为：（﹣5，0）；（5，0）；（6，0）；（，0）．
【点评】本题考查的是一次函数的应用、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，注意分情况讨论思想、数形结合思想的应用．。