山东省滨州市邹平市黄山实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

山东省滨州市邹平市黄山实验初级中学2024-2025学年九年级
上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．2978x x -=
B ．580x +=
C ．3470x x +=
D ．216x x += 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．()216x +=
B ．()229x +=
C ．()216x -=
D ．()229x -= 3．下列关于抛物线221y x x =+-判断中，错误的是（ ）
A ．开口向上
B ．顶点坐标()1,2--
C ．与y 轴的交点为()0,1-
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 4．新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有x 名学生，可列方程（ ）
A ．1(1)24502x x -=
B ．(1)2450x x -=
C ．2(1)2450x x -=
D ．(1)2450x x += 5．如图，AB 为O e 的直径，点C 在圆上，若130ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．30︒
C ．40︒
D ．50︒
6．在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若抛物线222y ax ax =--的开口向下，（2-，1y ），（3，2y ），（0，3y ）为抛物线上的三个点，则（ ）
A ．321y y y <<
B ．123y y y <<
C ．312y y y <<
D ．231y y y << 8．如图是抛物线()220y ax bx c a ≠＝＋＋图象的一部分．抛物线的顶点坐标是()1,3A ，与x 轴
的一个交点是B 4,0 ，直线()10y mx n m =≠＋与抛物线交于A 、B 两点．下列结论： ①0abc >；
②20a b +=；
③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；
④抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-；
⑤当14x <<时，有21y y >．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③⑤
D ．②④⑤
二、填空题
9．若关于x 的方程：230x x a ++=有一个根为2，则另一个根为．
10．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．
11．数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =．
12．⊙O 半径为5，弦AB=6cm ，CD=8cm ，且AB ∥CD ．则AB 与CD 之间的距离． 13．若关于x 的一元二次方程()a x h k +=+20的两根分别为3-、2，
则方程()a x h k -+=+210 的根为．
14．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式
2(1)0ax b x c +-+<的解集为.
15．已知关于x 的方程2(3)440x m x m -++-=的两个实数根．若等腰三角形ABC 的一边长5a =，另两边b ，c 的长度恰好是这个方程的两个根，ABC V 的周长为．
16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在抛物线246y x x =-+上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作正方形ABCD ．则正方形的边长A B 的最小值是．
三、解答题
17．（1）()()2
51351x x -=-；
（2）2430x x --=．
18．某钢厂今年一月份钢产量为5000吨，三月份增加到9800吨．
(1)求这个工厂的月平均增长率；
(2)按照（1）中的月平均增长率，此钢厂期望四月份钢产量达到13000吨，请通过计算说明他们的目标能否实现．
19．如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m ．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
20．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
21．某班“数学兴趣小组”对函数22||
=-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补
y x x
充完整．
(1)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(2)观察函数图像，写出2条函数的性质______；
(3)进一步探究函数图像发现：
①方程22||0
-=的实数根为_______；
x x
②方程22||2
-=有______个实数根；
x x
③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围______．
22．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123
y x x c =-
++，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m ．
(1)求铅球出手时离地面的高度；
(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为11m 12
时，求此时铅球的水平距离． 23．某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为200元时，月销售量为50吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现．当每吨建筑材料售价每上调10元时，月销售量就会减少2吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨建筑材料售价为x (元)，该建材商店的月利润为y (元)．
(1)当每吨售价是300元时，计算此时的月销售量；
(2)求出y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）；
(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
24．如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0A -，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =，抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．
(1)求拋物线及直线BC 的函数表达式；
(2)点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；
(3)若点P 是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt APC △，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。