四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题(文)

一、单选题
二、多选题
1. 设函数
的最大值为
，最小值为，则
的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
2. 下列命题：
①“在三角形中，若
,则”的逆命题是真命题；
②命题或，命题
则是的必要不充分条件；
③“”的否定是“”；④“
若
”的否命题为“
若
，则
”；
其中正确的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.
若
，则
的值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
等差数列
中，是数列的前项和，则数列的前项和最大时，
（ ）
A ．20
B
．
C ．20或21
D ．21或22
5. 若定义在
上的增函数
的图象关于点
对称
，且
， 令
，则下列结论不一定成立的是
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 对于两个函数
与
，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为
，则
的最小值
为（ ）
A ．-1
B
．C
．D
．
7. 在
的展开式中，的系数的为170，则正数a 的值为（ ）
A
．B
．
C ．2
D ．1
8.
在底面为正方形的长方体
中，，分别为
的中点，则直线
与所成角的正弦值为
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进
行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（
）
A ．图中的值为0.016
B ．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间
四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题（文）
四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题（文）
三、填空题
四、解答题
C ．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人
D ．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80
10. 2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同
学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ）
A ．这组数据的众数为1
B ．这组数据的极差为2
C ．这组数据的平均数为2
D ．这组数据的40%分位数为1
11. 已知
且
，则（ ）
A
．
的最大值为B ．的最大值为2C
．
的最小值为6
D ．
的最小值为4
12.
一般地，若函数
的定义域为，值域为
，则称
为
的“倍跟随区间”
；特别地，若函数
的定义域为
，值域也为
，则称
为
的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ）
A ．若为
的跟随区间，则
B
．函数不存在跟随区间
C
．若函数
存在跟随区间，则D
．二次函数
存在“3倍跟随区间”
13. 从1，2，3，4四个数中随机抽取2个数作为m ，n （m <n ），则的不同值有______个．
14. 已知复数
，则
__________．
15.
若
，
，
，则
的最小值为______．
16. 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，，平面平面
，
，
是的中点，作
交
于
．
(1)
求证：平面；
(2)求二面角
的正切值．
17. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社
会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂，该两厂加工的是同一种农产品.食品安全部门各随机抽检了两个加工厂生产的100件产品，在抽取中的200件产品中，根据检测结果将它们分为A ，B ，C 三个等级，A ，B 等级都是合格品，C 等级是次品，统计结果如下表所示：
等级A B C 频数
20
115
65
（1）根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表；
合格品次品合计
甲25
乙60
合计
（2）判断是否有99%的把我认为产品的合格率与厂家有关》
附：，其中.
0.050.0250.0100.0050.001
3.841 5.024 6.6357.87910.828
18. 设数列的前n项和为，，满足，，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和.
19. 已知函数在处的切线与轴平行．
（1）求的值；
（2）求证：在区间上不存在零点．
20. 已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
21. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀合格合计
大学组
中学组
合计
注：，其中.
0.100.050. 005
2.706
3.8417.879
(2)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
(3)如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.。